Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2012 / august /

Obiecte libere şi produse de subcategorii


Autor: Ţurcanu Alina
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.06 - Logică matematică, algebră şi teoria numerelor
Anul:2012
Conducător ştiinţific: Dumitru Botnaru
doctor habilitat, conferenţiar universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Instituţia: Universitatea Tehnică a Moldovei
CSS: DH 01-01.01.06
Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM

Statut

Teza a fost susţinută pe 25 august 2012 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 9 octombrie 2012

Autoreferat

Adobe PDF document0.25 Mb / în română

Cuvinte Cheie

functor liber; functor reflector; functor coreflector; structuri de factorizare; produs de stînga (de dreapta) a două subcategorii; obiecte injective; categoria spaţiilor local convexe topologice vectoriale Hausdorff; categoria spaţiilor Tikhonov.

Adnotare

Structura tezei: Teza este scrisă în limba romˆană şi constă din introducere, trei capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie, ce cuprinde 118 titluri bibliografice, 120 pagini de text de bază, 105 figuri. Rezultatele obţinute sunt publicate în 11 lucrări ştiinţifice.

Domeniul de studiu al tezei: teoria categoriilor.

Scopul şi obiectivele lucrării: definirea şi studierea proprietăţilor produselor de stînga şi produselor de dreapta a două subcategorii; examinarea relaţiilor acestor produse cu: factorizarea functorului reflector; perechile de subcategorii conjugate; teoriile de torsiune relativă; subcategoriile semireflexive; aplicarea produsului de dreapta factorizat la descrierea spaţiilor de tipul Hewitt.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică a rezultatelor obţinute este determinat ă de soluţionarea următoarelor probleme concrete: au fost elaborate metode generale de aplicare a structurilor de factorizare la studierea categoriilor reflective şi coreflective; au fost determinate condiţiile pentru ca clasa subcategoriilor P-reflective şi I-reflective să fie determinate de cel mai mic element al său; a fost elaborată metoda de descompunere a unui functor reflector din clasa R(P, I) ca compoziţie a unui functor reflector din clasa R(P) şi a unui functor reflector din clasa R(I); au fost indicate condiţii necesare şi suficiente ca produsul de dreapta al două subcategorii să fie o subcategorie reflectivă; a fost stabilit domeniul de valori al produsului de dreapta al două subcategorii; au fost examinate relaţiile acestor produse cu: factorizarea functorului reflector, perechile de subcategorii conjugate, teoriile de torsiune relativă cît şi cu subcategoriile semireflexive; produsul de dreapta factorizat a fost aplicat la descrierea spaţiilor de tipul Hewitt.

Problema ştiinţifică soluţionată constăîn studiul proprietăţilor obiectelor libere prin intermediul functorilor adjuncţi, elaborarea unui concept general de produs de stînga şi produs de dreapta a două subcategorii şi aplicaţiile acestor produse în teoria categoriilor.

Importanţa teoretică şi valoarea aplicativă a lucrării: lucrarea are caracter teoretic. Rezultatele obţinute pot fi aplicate în teoria categoriilor, în topologia generală şi în categoria spaţiilor local convexe.

Implementarea rezultatelor ştiinţifice: Rezultatele din teză pot constitui conţinutul unor cursuri speciale pentru studenţii şi masteranzii de la specialităţile matematice şi pot servi drept suport pentru unele teze de masterat.

Cuprins


1. CONSTRUCŢII DE BAZĂ ŞI ANALIZA SITUATŢIEI ˆÎN TEORIA OBIECTElOR LIBERE ŞI PRODUSELOR DE SUBCATEGORII
  • Structuri de factorizare
  • 1.2. Quazivarietăţi
  • 1.3. Categoria spaţiilor local convexe
  • 1.4. Categoria spaţiilor Tihonov
  • 1.5. Concluzii la capitolul 1

2. FACTORIZAREA FUNCTORULUI REFLECTOR
  • 2.1. Structuri de factorizare generate de obiecte injective
  • 2.2. Unele relaţii dintre structurile de factorizare şi subcategoriile reflective
  • 2.3. Clasa subcategoriilor P-reflective
  • 2.4. Clasa subcategoriilor I-reflective.
  • 2.5. Clasa subcategoriilor R(P, I)
  • 2.6. Cazul structurii de factorizare (P"(R), I"(R))
  • 2.7. Factorizarea functorului liber
  • 2.8. Concluzii la capitolul 2

3. PRODUSUL DE STÎNGA ŞI PRODUSUL DE DREAPTA AL DOUă SUBCATEGORII
  • 3.1. Produsul de stînga şi produsul de dreapta al două subcategorii
  • 3.2. Factorizarea produsului de stînga
  • 3.3. Proprietăţile produsului de stînga şi produsului de dreapta
  • 3.4. Aplicarea clasei K(Mu) (R(Eu)) prin produsul de stînga (dreapta)
  • 3.5. Produsul de stînga şi factorizarea functorului reflector
  • 3.6. Produsul de dreapta şi factorizarea functorului reflector
  • 3.7. Produsul de stînga, produsul de dreapta şi perechile de subcategorii conjugate
  • 3.8. Produsul de stînga, produsul de dreapta şi teoriile de torsiune relativă
  • 3.9. Produsul de dreapta şi subcategoriile semireflexive
  • 3.10. Spaţiile Hewitt ca produs de dreapta factorizat
  • 3.11. Concluzii la capitolul 3

CONCLUZII GENERALE ŞI RECOMANDĂRI