Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2012 / august /

Produsul semireflexiv a două subcategorii


Autor: Cerbu Olga
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.06 - Logică matematică, algebră şi teoria numerelor
Anul:2012
Consultant ştiinţific: Dumitru Botnaru
doctor habilitat, conferenţiar universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Instituţia: Universitatea de Stat din Moldova
CSS: DH 01-01.01.06
Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM

Statut

Teza a fost susţinută pe 25 august 2012 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 9 octombrie 2012

Autoreferat

Adobe PDF document0.25 Mb / în română

Cuvinte Cheie

functor reflector şi coreflector, functor exact la stînga, spaţii semireflexive, subcategorii semireflexive, produsul semireflexiv a două subcategorii, produsul de dreapta a două subcategorii

Adnotare

Structura tezei: teza este scrisă în limba romˆană şi constă dinîntroducere, 3 capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie ce cuprinde 116 titluri, 128 pagini de text de bază, 70 figuri. Rezultatele obţinute sunt publicate în 10 lucrări ştiinţifice.

Domeniul de studiu al tezei: teoria categoriilor cu construirea exemplelor în analiza funcţională.

Scopul şi obiectivele lucrării: constau în elaborarea conceptului de produs semireflexiv a două subcategorii şi studierea proprietăţilor acestui produs în dependenţă de propriet ăţile factorilor. Definirea şi studierea proprietăţilor subcategoriilor semireflexive şi stabilirea relaţiilor dintre subcategoriile semireflexive cu produsul de dreapta şi cu perechile de subcategorii conjugate. Obiectivele derivate constau în studierea relaţiilor functorilor reflectori cu structurile de factorizare, examinarea proprietăţilor functorilor exacţi la stînga, cercetarea functorilor de completare.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică: Inovaţia ştiinţifică a lucrării este determinată de soluţionarea următoarelor probleme concrete: au fost examinaţi functorii reflectori care conservă sau reflectă clasele de morfisme ale unor structuri de factorizare; au fost cercetaţi functorii reflectori exacţi la stînga; au fost construiţi functori de completare exacţi la stînga; a fost definit produsul semireflexiv a două subcategorii; au fost studiate proprietăţile subcategoriilor semireflexive; au fost stabilite unele relaţii ale acestor subcategorii cu produsul de dreapta şi cu perechile de subcategorii conjugate.

Problema ştiinţifică importantă soluţionată: Problema principală rezolvată constă în elaborarea conceptului de produs semireflexiv a două subcategorii şi studierea proprietăţilor acestui produs în dependenţă de proprietăţile factorilor.

Semnificaţia teoretică şi valoarea aplicativă a lucrării: au fost elaborate concepţii, metode şi construcţii noi, care au contribuit la realizarea obiectivelor propuse. Ele au permis soluţionarea unor probleme concrete: au fost descrişi functori exacţi la stînga; a fost stabilit că orice subcategorie semireflexivă este rezultatul unui produs de dreapta.

Implementarea rezultatelor ştiinţifice: A fost elaborat conceptul de produs semireflexiv a două subcategorii şi a fost dezvoltată teoria acestei noţiuni.

Cuprins


1. CONSTRUCŢIILE DE BAZÂ ŞI ANALIZA SITUAŢIEI ÎN TEORIA SPAŢIILOR SEMIREFLEXIVE DE DIFERITE TIPURI
  • 1.1. Categoria spaţiilor local convexe
  • 1.2. Morfisme ortogonale
  • 1.3. Subcategorii reflective şi coreflective
  • 1.4. Factorizarea functorului reflector
  • 1.5. Spaţii semireflexive de diferite tipuri
  • 1.6. Concluzii la capitolul 1

2. FUNCTORII REFLECTORI ŞI STRUCTURILE DE FACTORIZARE
  • 2.1. Functorii reflectori şi limitele proiective
  • 2.2. Functorii reflectori ca monofunctori
  • 2.3. Functorul reflector r : C2V −→R şi laticea L(R)
  • 2.4. Functorii reflectori şi structurile de factorizare
  • 2.5. Functori reflectori exacţi la stînga
  • 2.6. Functori de completare
  • 2.7. Functori reflectori şi extensii
  • 2.8. Concluzii la capitolul 2

3. SUBCATEGORII SEMIREFLEXIVE
  • 3.1. κ-functori
  • 3.2. Proprietatea (SR) în raport cu un κ-functor
  • 3.3. Produsul semireflexiv
  • 3.4. Subcategorii semireflexive
  • 3.5. Factorizarea functorului reflector şi subcategoriile semireflexive
  • 3.6. Produsul de dreapta a dou˘a subcategorii
  • 3.7. Descrierea subcategoriilor semireflexive cu ajutorul produsului de dreapta
  • 3.8. Subcategoriile semireflexive şi perechile de subcategorii conjugate
  • 3.9. Exemple de subcategorii semireflexive
  • 3.10. Concluzii la capitolul 3

CONCLUZII GENERALE ŞI RECOMANDĂRI