Оценки норм и условия нетеровости возмущенных сингулярных интегральных операторов
|
СтатусДиссертация была зашищена 29 октября 2004Утверждена Национальным Советом 23 декабря 2004 Автореферат – 0.19 Mb / на румынском |
Ключевые слова
сингулярный оператор, оператор нётера, Ляпуновский контур, алгебра с символом, существенная норма, локальный принципАннотация
Диссертация посвящена следующим вопросам теории сингулярных интегральных операторов: вычислению (и оценке) точных констант в теоремах М. Рисса, Б. Хведелидзе и И. Симоненко об ограниченности оператора с ядром Коши в различных функциональных пространствах, приложению этих результатов для нахождения достаточных условий нетеровости систем сингулярных интегральных уравнений с ограниченными коэффициентами, исследованию сингулярных операторов возмущенными некоторыми линейными некомпактными операторами. При этом предпологается, что контур интегрирования может иметь конечное число угловых точек.
Для решения этих задач в работе переработан локальный принцип для вычисления норм операторов локального типа, что позволило вместо нормы исходного оператора вычислить норму некоторых простейших «канонических» представителей в каждой точке контура, получен довольно широкий класс функций, которые являются весами относительно сингулярных интегралов в пространстве p L с весом. На основе этих результатов получены оценки существенных норм для проекционных операторов М. Рисса в случае контура с угловыми точками, доказывается что существенные нормы этих операторов зависят от пространство p L , от веса и от контура интегрирования. Получен метод при помощи которого вопрос нетеровости сингулярного интегрального уравнения с ограниченными измеримыми коэффициентами в весовом лебеговом пространстве сводится к исследованию нетеровости аналогичного уравнения в пространстве без веса. Доказывается, что свойство нетеровости для характеристических сингулярных операторов устойчиво относительно их возмущения некоторыми некомпактными операторами.
Методы и результаты диссертации могут быть использованы для дальнейшего
исследования сингулярных интегральных операторов, для приложения таких операторов в
теории краевых задач математической физики, а также для решения конкретных
интегральных уравнений, возникающих в прикладных задачах и др.
Официальные оппоненты
- Ion Pancenco
доктор, доцент - Nicolae Tihonenko
doctor habilitat în ştiinţe fizico mmatematice, profesor universitar, Universitatea Naţională din Odesa, Ucraina
Диссертации
