Исследование устойчивости в смысле Ляпунову стационарных решений в динамической модели Альбауи-Гребеникова (случай восьми тел в плоскости)
|
СтатусДиссертация была зашищена 28 августа 2019Утверждена Национальным Советом 27 сентября 2019 Автореферат – 0.97 Mb / на румынскомДиссертацияCZU 519.718, 519.624
|
Ключевые слова
ограниченная задача n-тел, математическая модель, центральная конфигурация, стационарная точка, устойчивость в первом приближении, устойчивость в смысле Ляпунова, гамильтоновы системы, алгоритм, компьютерная алгебраАннотация
Структура диссертации: работа написана на румынском языке и состоит из введения, трех глав, заключения, 93 источникa литературы, 117 страниц основного текста, 26 рисунка и 3 таблиц. Полученные результаты опубликованы в 15 научных работах.
Область исследования диссертации: теоретические основы и методы математического моделирования и анализа динамических моделей небесной механики, которые позволяют их исследование с достаточной точностью для практических целей.
Цель и задачи: Основной целью данной работы является изучение влияния гравитационного поля конфигурации, состоящего из семи тел, на движение бесконечно малой массы, расположенной в этой системе. Для решения этой задачи необходимо решить следующие задачи: определить условия существования модели, определить стационарные точки в ограниченной задаче, изучить линейную устойчивость и устойчивость в смысле Ляпунова стационарных решений.
Научная новизна и оригинальность: состоит в определении и изучении устойчивости нового класса решений в ограниченой задаче 7 + 1 тел, конфигурация которой представляет собой квадрат с двумя массами на одной из диагоналей и седьмой массой, расположенной в начале системы координат, совпадающей с центром тяжести квадрата. Были разработаны программы в кодах вычислительной системы Mathematica для изучения проблемы.
Главная решенная задача: состоит в качественном и конструктивном методе изучения уравнений движения восьми тел, описывающие математическую модель, который помог определить конфигурацию и условий существования стационарных точек для их последующего применения в точном описании эволюции динамической системы.
Теоретическая и прикладная значимость: в текущей работе было показано, что существует конфигурация в форме квадрата с двумя массами по диагонали; было доказано, что существуют такие размеры конфигурации, для которых стационарные точки в ограниченной задаче устойчивы в первом приближении и в смысле Ляпунова.
Внедрение научных результатов: Разработанные в диссертации алгоритмы и компьютерные программы позволили эффективно определить условия существования модели и изучить устойчивость стационарных решений. Они могут быть использованы при изучении других математических моделей небесной механики. Результаты диссертации могут быть использованы при проектировании, управлении космических полетов, при преподавании дифференциальных уравнений, небесной механики, теории устойчивости, методов математического моделирования.
Официальные оппоненты
- Gheorghe Mişcoi
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики
Члены Ученого Совета
- Sergiu Cataranciuc, председатель
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы - Radu Buzatu, секретарь
доктор - Dumitru Cozma, член
доктор хабилитат, доцент - Dumitru Lozovanu, член
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы - Vladimir Paţiuc, член
доктор, доцент, Институт прикладной физики
Диссертации
