Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
PREGĂTIREA CADRELOR
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze		 Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2015 / iulie /

Complexul generalizat de relaţii multi-are şi aspectele aplicative ale acestuia


Autor: Cataranciuc Sergiu
Gradul:doctor habilitat în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.09 - Cibernetică matematică şi cercetări operaţionale
Anul:2015
Consultant ştiinţific: Petru Soltan
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova
Instituţia: Universitatea de Stat din Moldova

Statut

Teza a fost susţinută pe 2 iulie 2015 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 7 octombrie 2015

Autoreferat

Adobe PDF document – 1.03 Mb / în română

Teza

CZU 519.1+515.142.21

Adobe PDF document 5.59 Mb / în română
289 pagini

Cuvinte Cheie

Complex de relaţii multi-are, optimizare discretă, grupuri de omologii, topologie algebrică, cub abstract, quasisimplex, caracteristica Euler-Poincare, spaţiu metric, convexitate, varietăţi abstracte, varietăţi cubice, problema medianei, funcţia Grundy. Domeniul de studiu. Optimizare discretă.

Adnotare

Structura tezei. Teza este scrisă în limba română şi cuprinde: introducere cinci capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie din 309 titluri şi 12 figuri. Rezultatele obţinute sunt publicate în 58 lucrări ştiinţifice.

Scopul şi obiectivele lucrării. Elaborarea unei structuri matematice discrete şi a metodelor eficiente pentru modelarea şi soluţionarea problemelor de localizare, cunoscute ca problema medianei, problema centrului, precum şi a diverselor variaţii ale acestora.

Obiective: elaborarea unui model matematic discret nou, bazat pe noţiunea de relaţie multi-ară, ca submulţime a produsului cartezian a unei mulţimi de elemente arbitrare; examinarea topologiei relaţiilor multi-are, prin intermediul structurii discrete, numite complex de relaţii multi-are; examinarea complexului de cuburi abstracte, ca caz special al complexului de relaţii multi-are, şi a varietăţilor abstracte respective; elaborarea algoritmului eficient pentru soluţionarea problemei medianei pe complexul de cuburi abstracte; generalizarea funcţiei Grundy şi soluţionarea unor jocuri combinatoriale pe complexe de relaţii multi-are.

Noutatea şi originalitatea ştiinţificăse exprimă prin faptul că: a fost propusă o direcţie nouă de cercetare, determinată de necesitatea studierii proprietăţilor complexului de relaţii multi-are şi aplicării acestuia la soluţionarea problemelor de optimizare discretă; a fost dedusă formula recurentă de calculare a numărului ciclomatic pentru un complex de relaţii multi-are cu ajutorul rangurilor grupurilor de omologii; a fost generalizată noţiunea de d-convexitate pentru spaţiile metrice, determinate de relaţiile k-are, 1≤k≤n, ale complexului Rn+1 =( R¹, R²,..., Rn+1); a fost elaborat algoritmului de calcul a medianei într-un complex de cuburi abstracte.

Rezultate principial noi pentru ştiinţă şi practică. A fost elaborată o structură matematică discretă nouă - complexul de relaţii muti-are. Au fost folosite metode de studiu, caracteristice topologiei algebrice, prin construirea grupurilor de omologii. A fost elaborată metoda de calcul a medianei fără utilizarea metricii spaţiului.

Direcţia nouă de cercetare propusă constă în fundamentarea teoriei complexelor de relaţii multi-are care generalizează mai multe structuri discrete clasice, ceea ce a contribuit la elaborarea modelelor şi metodelor eficiente în vederea aplicării acestora la soluţionarea problemelor de optimizare discretă.

Importanţa teoretică a lucrării este determinată de fundamentarea unei direcţii noi de cercetare, generate de studierea topologiei algebrice a relaţiilor multi-are. Pentru soluţionarea problemelor de optimizare discretă a fost propus un model matematic nou, numit complex de relaţii multi-are care generalizează mai multe structuri matematice discrete clasice.

Valoarea aplicativă a lucrării. A fost elaborată metoda de calcul a medianei fără a utiliza metrica spaţiului pentru un complex de cuburi abstracte. Cu ajutorul funcţiei Grundy s-a propus metoda de soluţionare a jocurilor combinatoriale.

Implementarea rezultatelor ştiinţifice. Rezultatele obţinute pot servi drept suport pentru iniţierea unor cercetări de doctorat, pentru elaborarea unor cursuri opţionale universitare în cadrul studiilor de licenţă şi de masterat, precum şi pentru soluţionarea problemelor practice din sectorul economic, legate de amplasarea unor centre de deservire sau producere; 6

Cuprins


1. STRUCTURI MATEMATICE DISCRETE ŞI ROLUL ACESTORA ÎN SOLUŢIONAREA PROBLEMELOR TEORETICO-APLICATIVE
  • 1.1. Evoluţia structurilor discrete
  • 1.2. Transversale
  • 1.3. Metode de studiu ale topologiei algebrice
  • 1.4. Concluzii la capitolul 1

2. RELAŢII MULTI-ARE ŞI GRUPURI DE OMOLOGII ABSTRACTE
  • 2.1. Complexul de relaţii multi-are
  • 2.2. Arbori
  • 2.3. Reprezentarea complexului de relaţii multi-are prin quasisimplexe abstracte
  • 2.4. Orientarea quasisimplexelor şi matricele de incidenţă
  • 2.5. Lanţuri şi cicluri m-dimensionale
  • 2.6. Omologiile G-complexului de relaţii multi-are
  • 2.7. Numărul ciclomatic al complexului de relaţii multi-are
  • 2.8. Matricea ciclomatică
  • 2.9. Concluzii la capitolul 2

3. CONVEXITATEA ÎN COMPLEXUL DE RELAŢII MULTI-ARE
  • 3.1. Noţiunile de convexitate şi învelitoare convexă
  • 3.2. Convexitatea în grafurile neorientate
  • 3.3. Convexitatea în grafurile orientate
  • 3.4. Concluzii la capitolul 3

4. COMPLEXE DE CUBURI ABSTRACTE
  • 4.1. Cubul abstract n-dimensional
  • 4.2. Complexe de cuburi abstracte
  • 4.3. Caracteristica Euler
  • 4.4. Varietăţi abstracte
  • 4.5. Complexe omogene şi transversale n-dimensionale
  • 4.6. Concluzii la capitolul 4

5. APLICAŢII ALE COMPLEXELOR DE RELAŢII MULTI-ARE
  • 5.1. Clasificarea varietăţilor abstracte
  • 5.2. Mediana complexului de cuburi abstracte
  • 5.3. Algoritmul de calculare a medianei pentru un arbore cubic n-dimensional
  • 5.4. Funcţia Grundy şi jocuri combinatoriale într-un complex de relaţii multi-are
  • 5.5. Concluzii la capitolul 5

CONCLUZII GENERALE ŞI RECOMANDĂRI