Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
PREGĂTIREA CADRELOR
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze		 Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Cercetarea grupoizilor topologici cu unități multiple


Autor: Josu Natalia
Gradul:doctor în Matematica
Specialitatea: 01.01.04 - Geometrie şi topologie
Anul:2015
Conducător ştiinţific: Liubomir Chiriac
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol
Consultant ştiinţific: Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar
Instituţia: Universitatea de Stat din Tiraspol

Statut

Teza a fost susţinută pe 24 noiembrie 2015 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 22 decembrie 2015

Autoreferat

Adobe PDF document – 0.50 Mb / în română

Teza

CZU 515.1(043.3)

Adobe PDF document 0.50 Mb / în română
128 pagini

Cuvinte Cheie

grupoid topologic, unitate multiplă, quasigrup topologic, grupoid medial, grupoid paramedial, izotop omogen, buclă topologică de dreapta, produs cartezian special, n-grupoizi topologici cu diviziuni continui

Adnotare

Structura tezei: teza este scrisă în limba română și constă din introducere, 3 capitole, concluzii generale și recomadări, glosar, 177 titluri bibliografice, 110 pagini text de bază. Rezultatele obținute sunt publicate în 35 lucrări științifice.

Domeniul de studiu al tezei: influența structurilor algebrice asupra proprietăților topologice ale grupoizilor topologici cu unități multiple și diviziuni continui. Scopul și obiectivele lucrării rezidă în: desăvârșirea metodelor de studiere a grupoizilor topologici ce posedă anumite proprietăți algebrice; elaborarea metodelor de cercetare a grupoizilor topologici cu unități multiple; determinarea condițiilor pentru care omomorfismele continui a n-grupoizilor topologici cu diviziuni continui sunt deschise; soluționarea problemei pentru care o submulțime compactă deschisă dintr-o buclă topologică paramedială de dreapta conține o subbuclă compactă deschisă paramedială de dreapta; determinarea condițiilor pentru care (n,m)-izotopul omogen al unui grupoid topologic cu proprietatea algebrică P posedă aceeași proprietate; identificarea condițiilor pentru care pe mulțimea poate fi definită o operație binară astfel încât noua structură algebrică obținută este quasigrup neasociativ cu proprietății algebrice speciale.

Noutatea și originalitatea științifică: rezultatele principale sunt noi. Evidențiem următoarele: au fost determinate condițiile pentru ca omomorfismele continue a n-grupoizilor topologici cu diviziune continua să fie deschise; au fost analizate proprietățile algebrice ale (n,m)-izotopilor omogeni ai grupoizilor topologici; au fost determinate unele proprietăți ale subgrupoidului primitiv cu diviziuni al grupoidului topologic primitiv cu diviziuni; au fost determinate condițiile pentru care o submulțime compactă deschisă dintr-o buclă topologică paramedială de dreapta conține o subbuclă compactă deschisă paramedială de dreapta; au fost determinate condițiile pentru care pe mulțimea poate fi definită o operație binară astfel încât noua structură algebrică obținută este quasigrup neasociativ cu proprietăți algebrice speciale.

Problema științifică importantă soluționată constă în elaborarea unor metode de cercetare a grupoizilor topologici cu diviziuni, ceea ce a condus la determinarea corelațiilor dintre proprietățile algebrice și topologice ale grupoizilor cu unități multiple și diviziuni continui.

Semnificația teoretică: au fost elaborate concepții, metode și construcții noi care au contribuit la rezolvarea obiectivelor propuse.

Valoarea aplicativă a lucrării: metodologia aplicată, concepțiile și metodele elaborate în lucrare au permis soluționarea unor probleme concrete ori a unor aspecte ale lor formulate de M.M.Cioban și L.L.Chiriac. Aparatul matematic aplicat a condus la rezolvarea unor probleme ce au conexiune cu algebra topologică.

Implementarea rezultatelor științifice: rezultatele lucrării pot fi implementate în teoria grupoizilor și quasigrupurilor topologice, teoria automatelor, la elaborarea unor cursuri speciale pentru masteranzi și doctoranzi.

Cuprins


1. ANALIZA SITUAȚIEI ÎN DOMENIUL GRUPOIZILOR TOPOLOGICI CU STRUCTURI SUPLIMENTARE
  • 1.1. Analiza noțiunilor algebrice de bază
  • 1.2. Examinarea rezultatelor și construcțiilor algebrice
  • 1.3. Studiul noțiunilor topologice fundamentale
  • 1.4. Analiza rezultatelor și construcțiilor topologo-algebrice
  • 1.5. Concluzii la Capitolul

2. STUDIUL GRUPOIZILOR TOPOLOGICI CU DIVIZIUNI ȘI UNITĂȚI MULTIPLE
  • 2.1. Conceptul de unitate multiplă. Exemple
  • 2.2. Isotopi omogeni.
  • 2.3. Unele proprietăți ale (n,m)-isotopilor omogeni
  • 2.4. Grupoizi topologici primitivi cu diviziuni
  • 2.5. AG-grupoizi topologici și quasigrupuri paramediale cu unități multiple
  • 2.6. Unele proprietăți topologice ale buclei topologice paramediale de dreapta
  • 2.7. Conexiunea dintre paramedialitate și asociativitate
  • 2.8. Unele proprietăți ale grupoizilor topologici paramediali
  • 2.9. Exemple de quasigrupuri paramediale
  • 2.10. Concluzii la Capitolul 2

3. METODE DE CONSTRUCȚII A UNOR STRUCTURI ALGEBRICE ȘI PROBLEMA OMOMORFISMELOR CONTINUI DESCHISE PENTRU CAZUL n-GRUPOIZILOR TOPOLOGICI CU DIVIZIUNI
  • 3.1. Determinarea condițiilor pentru care omomorfismele continui a n-grupoizilor topologici cu diviziuni continui să fie deschise
  • 3.2. Produs direct de grupoizi cu unități multiple
  • 3.3. Metode de construcție a quasigrupurilor paramediale și nemediale
  • 3.4. Metode de construcție a quasigrupurilor mediale și neparamediale
  • 3.5. Quasigrupuri topologice paramediale cu măsura Haar
  • 3.6. Grupoizi distributivi și paramedialitatea
  • 3.7. Unele aplicații ale calculatorului la studierea proprietăților quasigrupurilor neizomorfe finite
  • 3.8. Concluzii la Capitolul 3

CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDĂRI