Integrabilitatea sistemelor diferențiale cubice cu drepte și cubice invariante
|
StatutTeza a fost susţinută pe 20 decembrie 2019 în CSSşi aprobată de CNAA pe 28 februarie 2020 Autoreferat – 0.21 Mb / în română – 0.20 Mb / în englezăTezaCZU 517.925
|
Cuvinte Cheie
sistem diferenţial cubic, curbă algebrică invariantă, problema centrului, integrabilitatea Darboux, consecutivitate centrică, problema ciclicităţiiAdnotare
Teza a fost elaborată în Şcoala Doctorală "Matematică şi Ştiinţa Informaţiei", Universitatea de Stat “Dimitrie Cantemir”, în consorțiu cu Institulul de Matematică şi Informatică “V.A. Andrunachievici”, Universitatea de Stat „Alecu Russo” din Bălți, Universitatea de Stat din Tiraspol și Universitatea de Stat „Bogdan Petriceicu Hașdeu” din Cahul.
Structura tezei: teza constă din introducere, patru capitole, concluzii generale şirecomandări, bibliografie din 150 titluri, 135 pagini text de bază. Rezultatele obţinute sunt publicate în 15 lucrări ştiinţifice.
Domeniul de studiu: teoria calitativă a sistemelor dinamice, integrabilitatea sistemelor diferenţiale polinomiale.
Scopul lucrării: determinarea condiţiilor de existentă a centrului pentru sistemul diferenţial cubic cu două drepte invariante distincte şi o cubică invariantă ireductibilă.
Obiectivele cercetării: determinarea condiţiilor de existenţă a două drepte invariante şi a unei cubice invariante ireductibile pentru sistemul cubic cu punct singular de tip centru sau focar; studierea integrabilităţii sistemelor; rezolvarea problemei centrului şi problemei ciclicităţii în prezenţa a două drepte invariante şi o cubică invariantă ireductibilă.
Noutatea si originalitatea stiintifica: a fost rezolvată problema centrului pentru sistemul diferenţial cubic cu două drepte invariante şi o cubică invariantă ireductibilă; a fost stabilită ciclicitatea punctului singular de tip centru sau focar; au fost determinate consecutivităţile centrice. A fost demonstrat că orice sistem cubic ce are punct singular de tip centru, două drepte invariante si o cubică invariantă ireductibilă, este Darboux integrabil sau reversibil.
Problema ştiinţifică importantă soluţionată constă în stabilirea unor relaţii eficiente dintre existenţa curbelor algebrice invariante, mărimile focale si integrabilitatea locală, ceea ce a contribuit la dezvoltarea metodei de integrabilitate Darboux, fapt ce a permis determinarea unor noi seturi de condiţii necesare şi suficiente de existenţă a centrului pentru sistemele diferenţiale cubice cu două drepte invariante si o cubică invariantă. Semnificaţia teoretică a lucrării: a fost dezvoltată metoda de investigare a proble¬mei centrului care se bazează pe relaţiile dintre existenţa curbelor algebrice invariante, mărimile focale şi integrabilitatea Darboux.
Valoarea aplicativa a lucrării: pentru sistemele diferenţiale cubice au fost obţinute rezultate noi ce ţin de problema centrului şi ciclicităţii, care reprezintă o etapă importantă în rezolvarea problemei a 16-a a lui Hilbert despre ciclurile limită.
Implementarea rezultatelor ştiinţifice: rezultatele obţinute în teză pot fi aplicate în investigaţiile problemei integrabilităţii şi a problemei ciclurilor limită pentru sistemele diferenţiale polinomiale; pot servi drept suport pentru tezele de master şi unele cursuri opţionale universitare ţinute studenţilor si masteranzilor; pot fi folosite în studiul unor modele matematice ce descriu procese sociale şi naturale.
Cuprins
- 1.1. Problema centrului și focarului
- 1.2. Sisteme diferențiale polinomiale cu soluţii algebrice
- 1.3. Integrabilitate Darboux și reversibilitate
- 1.4. Problema ciclicității
- 1.5. Problema consecutivităților centrice
- 1.6. Concluzii la capitolul 1
2. SISTEME CUBICE CU DOUĂ DREPTE INVARIANTE PARALELE ŞI O CUBICĂ INVARIANTĂ
- 2.1. Sisteme cubice cu două drepte invariante distincte
- 2.2. Condiții de existență a două drepte invariante paralele și a unei cubice invariante ireductibile
- 2.3. Condiții de centru pentru sistemele cubice cu două drepte invariante paralele și o cubică invariantă
- 2.4. Concluzii la capitolul 2
3. SISTEME CUBICE CU UN FASCICOL DIN DOUĂ DREPTE INVARIANTE ŞI O CUBICĂ INVARIANTĂ
- 3.1. Condiții de existență a unui fascicol din două drepte invariante și o cubică invariantă, cazul f≠- 2
- 3.2. Centre în sistemele cubice cu un fascicol din două drepte invariante și o cubică invariantă, cazul f≠- 2
- 3.3. Conditii de existenta a unui fascicol din două drepte invariante și o cubică invariantă, cazul f=- 2
- 3.4. Centre în sistemele cubice cu un fascicol din două drepte invariante și o cubică invariantă, cazul f=- 2
- 3.5. Concluzii la capitolul 3
4. SISTEME CUBICE CU DOUĂ DREPTE INVARIANTE ŞI O CUBICĂ INVARIANTĂ DE POZIŢIE GENERICĂ
- 4.1. Condiții de existenţă a două drepte invariante şi a unei cubice invariante de poziţie generică, cazul a_03=0
- 4.2. Condiții de existență a două drepte invariante şi a unei cubice invariante de poziție generică, cazul e_1=0 şi a_03≠0
- 4.3. Condiții de existență a două drepte invariante şi a unei cubice invariante de poziție generică, cazul e_2=0 şi a_03 e_1≠0
- 4.4. Condiții de existență a două drepte invariante şi a unei cubice invariante de poziție generică, cazul e_3=0 şi a_03 e_1 e_2≠0
- 4.5. Condiții de existență a două drepte invariante şi a unei cubice invariante de poziție generică, cazul e_4=0 şi a_03 e_1 e_2 e_3≠0
- 4.6. Condiții de existență a două drepte invariante şi a unei cubice invariante de poziție generică, cazul e_5=0 şi a_03 e_1 e_2 e_3 e_4≠0
- 4.7. Centre în sistemele cubice cu două drepte invariante şi o cubică invariantă de poziție generică
- 4.8. Concluzii la capitolul 4
CONCLUZII GENERALE ŞI RECOMANDĂRI
BIBLIOGRAFIE
DECLARAȚIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII
CURRICULUM VITAE
Referenţi Oficiali
- Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar - Andrei Perjan
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova
Membrii Consiliului Ştiintific
- Constantin Gaindric, preşedinte
doctor habilitat, profesor universitar, Institutul de Matematică şi Informatică - Elvira Naval, secretar
doctor, conferenţiar cercetător, Institutul de Matematică şi Informatică
Teze
Acte Normative
