Качественное исследовании кубических систем дифференциальных уравнений с шестью и семью действительными инвариантными прямыми
|
СтатусДиссертация была зашищена 29 апреля 2010Утверждена Национальным Советом 3 июня 2010 Автореферат – 0.62 Mb / на румынском |
Ключевые слова
кубическая система дифференциальных уравнений, инвариантная алгебраическая кривая, инвариантная экспоненциальная функция, интегрируемость в смысле Дарбу, особая точка, фазовый портретАннотация
Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы, содержащий 111 источника. Основной текст диссертации содержит 63 рисун-ка и 24 таблицы, написана на 123 страницах. По теме диссертации опублико-ваны 15 научных работ.
Тема диссертации относится к качественной теории дифференциаль-ных уравнений. Предметом изучения данной дисcертации является сле-дующая система дифференциальных уравнений
x=P(x,y), y=Q(x,y
где x=P(x,y) и y=Q(x,y - многочлены третьей степени относительно пере-менных x и y с действительными коэффициентами.
Целью дисcертации является качественное изучение кубических систем с инвариантными прямыми, у которых суммарная степень инвариантности равна шести (семи). Цель дисcертации: определение куби-ческих систем с шестью (семью) инвариантными прямыми и их иссле-дование.
В работе были классифицированы кубическиe системы с шестью (семью) инвариантными прямыми (при этом учитывается степень инвари-антности этих прямых), построенны канонические формы, в пространстве коэффициентов установлены бифуркационные диаграммы, на круге Пуанкаре построены фазовые картины.
Результаты, изложенные в диссертации, являются новыми и представляют собой продолжение исследования кубических систем с инвариантными прямыми. Они могут быть использованы при дальнейшем развитии качественной теории кубических систем с инвариантными алгебра-ическими кривыми, в разработке спецкурсов на факультетах университетов с математическим уклоном, в изучение моделей описывающие некоторые физические, химические, биологические, экономические процессы и др.
Официальные оппоненты
- Valeriu Baltag
доктор, Институт математики и информатики - Burdujan Ilie
doctor în matematică, profesor universita, Universitatea deŞtiinţe Agricole şi Medicină Veterinară, Iaşi, România
Члены Ученого Совета
- Nicolae Jitaraşu, председатель
доктор хабилитат, профессор - Valeriu Guţu, секретарь
доктор, доцент - Vasile Glavan , член
доктор хабилитат, профессор - Mihail Popa, член
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Iurie Calin, член
доктор, доцент
Диссертации
