Tопологических алгебраических систем и их приложение
|
СтатусДиссертация была зашищена 19 апреля 2011Утверждена Национальным Советом 8 июля 2011 Автореферат – 0.45 Mb / на румынском |
Ключевые слова
топологические универсальная алгебра, многообразие, топологические квазигруппы, многократные единицы, однородный изотоп, разложение пространства, медиальный и парамедиальный группоид, нечеткая алгебраАннотация
Диссертация написана на английском языке, содержит введение, 6 глав, заключение, 210 упоминаний, 200 страниц основного текста. Полученные результаты опубликованы в 45 научных работ.
Диссертация посвящена исследованию: Влияния алгебраических структур на топологических свойствах топологических универсальных алгебр и применение топологических алгебраических структур в исследование свойств топологических пространств. В частности, исследовано топологические и алгебраические системы и их применение в различных областях.
Цель работы: совершенствование методами изучения топологии на свободные алгебры, порожденные псевдокомпактных и счетно-компактных пространств; описание компактных подмножеств свободных топологических алгебр и к- алгебр; разработка методов исследования топологические квазигрупп с многократными единицами; создание общей теории разложении топологических группоидов со свойством обратимости; решении проблемы гомоморфизма нечетких алгебр.
Методология исследования: конструкции и методы доказательства основаны на понятиях топологической алгебры, свободной алгебры, многообразие, квазигруппы с многократными единицами, разложение пространств, нечеткой алгебры.
Научные инноваций определяются по решению следующих проблем: разработаны методы изучения топологии на свободных алгебр, порожденными псевдокомпактных и счетно-компактных пространств; определены условия открытости для непрерывного гомоморфизмах топологических группоидов с непрерывным делением; описаны компактные подмножества свободных к- алгебр; были найдены некоторые топологические свойства, которые сохраняются при M-эквивалентности; введены и изучены квазигрупп с многократными единицами; разработан метод построения меру Хаара на медиальных квазигруппах; разработан метод разложения специальных топологических группоидов; построено универсальные покрытия на топологических E-алгебр с непрерывными сигнатурой; приведены общие решения проблемы гомоморфизма для нечеткой алгебры.
Теоретическая ценность работы: развиты новые общие теорий, разработаны новые концепций, и методы которые способствуют достижению целей и задач исследования. Основные результаты работы являются новыми.
Практическое значение: применяемой методологии, концепций и методов, разработанных в работе позволили найти решение конкретных проблем или некоторые аспекты проблем, сформулированных А. И. Мальцевым, Л. С. Понтрягиным, M.M Чобаном. Математические средства, разработанные и применяемые привели к решению проблем из различных областях современной математики, связанных с топологической алгеброй.
Применение: результаты этой работы могут быть использованы в теории
топологических универсальных алгебр, топологических квазигрупп, теории
автоматов, теории нечеткой алгебры, и в разработке факультативных курсов.
Официальные оппоненты
- Dumitru Botnaru
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет - Arhanghels'kii Alexand
academician, doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moscova M.V.Lomonosov, Rusia - Miron Radu
academician, doctor docent în matematică, profesor universitar, Universitatea Al.I. Cuza, Iaşi, România
Члены Ученого Совета
- Vladimir Arnautov, председатель
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Valeriu Popa , секретарь
доктор, доцент, Институт математики и информатики - Petru Soltan, член
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы - Laurenţiu Calmuţchi, член
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет - Dumitru Ipate, член
доктор хабилитат, доцент
Диссертации
