română | русский | english

Автор: Natalia Gherştega Степень: доктор физико-математических наук Специальность:  01.01.02 - Дифференциальные уравнения Год: 2007 Научный руководитель: Mihail Popa доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики Институт: Ученый совет:

Статус Диссертация была зашищена 23 февраля 2007 Утверждена Национальным Советом 19 апреля 2007 Автореферат – 0.29 Mb / на румынском – 0.38 Mb / на русском Диссертация CZU 517.925 0.94 Mb / на русском 133 страниц

Ключевые слова

Аннотация

В диссертации рассматривается система вида

dxj/dt=Xk2A aj j1j2...jkxj1xj2...xjk (j, j1, j2, ..., jk = 1, 3), (1)

где коэффициентные тензоры а?-- (& Е А) - симметричны по нижним индексам, по которым здесь производится полное свертывание (суммирование), А является некоторым конечным множеством целых различных неотрицательных чисел. Работа посвящена приложению алгебр Ли операторов, смешанных комитантов и теории орбит в исследовании систем вида (1). Получены определяющие уравнения для п-мерных полиномиальных дифференциальных систем. С их помощью показано, что алгебра Ли операторов Ьд, связанной с центроаффинной группой С*Ь(3, К) допускается системой (1) и доказан критерий инвариантности для инвариантов и смешанных комитантов трехмерной дифференциальной системы относительно этой группы. Доказана теорема Ли об интегрирующем множителе для трехмерных полиномиальных дифференциальных систем и показана ее связь с уравнениями Пфаффа. Для систем вида (1) с А = {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2} получены функциональные базисы центроаффинных инвариантов. Исследованы базисы центроаффинных комитантов, контравариантов, ковариантов низших степеней для системы вида (1)сА = {1), {0,1}, {2}, {1,2}. Были сформулированы в некоторых случаях необходимые и достаточные инвариантные условия (ИткО(а) = 9 в классификации С*Ь(3, К)— орбит аффинной системы (1) при А = {0, 1}. Полностью проведена классификация ОЬ(3,Ж) — орбит для линейной системы (1) при А = {!}. Получены алгебры Ли операторов, допускаемые каноническими видами линейной, аффинной дифференциальной системой и системой типа Дарбу и с помощью этих алгебр и теоремы Ли об интегрирующем множителе в трехмерном случае получены первые интегралы для этих системы на СЬ(3, К) — орбитах максимальной размерности, а также некоторые инвариантные выражения СЬ(3, К) — интегралов. В общем случае получены инвариантные частные СЬ(3,Ж) — интегралы этих систем на С*Ь(3, К)— орбитах максимальной размерности 9. Рассмотрены наличие у трехмерной дифференциальной системы типа Дарбу с квадратичными нелинейностями линейных частных интегралов. Исследованы алгебраические инвариантные частные С*Ь(3, К)— интегралы трехмерной дифференциальной системы типа Дарбу с кубическими нелинейностями.

Содержание

Официальные оппоненты

• Vladimir Dragan
  доктор, доцент, Технический Университет Молдовы
• Anton Sadovskii
  doctor habilitat în ştiinţe fizico-matematice,

 Диссертации