Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Алгебры Ли для трехмерных дифференциальных систем и приложения


Автор: Natalia Gherştega
Степень:доктор физико-математических наук
Специальность: 01.01.02 - Дифференциальные уравнения
Год:2007
Научный руководитель: Mihail Popa
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики АНМ
Институт:
Ученый совет:

Статус

Диссертация была зашищена 23 февраля 2007
Утверждена Национальным Советом 19 апреля 2007

Автореферат

Adobe PDF document0.29 Mb / на румынском
Adobe PDF document0.38 Mb / на русском

Диссертация

CZU 517.925

Adobe PDF document 0.94 Mb / на русском
133 страниц


Ключевые слова

Алгебры Ли операторов; инварианты, смешанные комитанты, контраварианты и кова-рианты трехмерных дифференциальных систем; GL(3,R)− орбита; инвариантный GL(3,R)-интеграл; функциональный базис центроаффинных инвариантов и комитантов; интегри-рующий множитель дифференциальной системы, дифференциальная система типа Дарбу,частные интегралы

Аннотация

В диссертации рассматривается система вида

dxj/dt=Xk2A aj j1j2...jkxj1xj2...xjk (j, j1, j2, ..., jk = 1, 3), (1)

где коэффициентные тензоры а?-- (& Е А) - симметричны по нижним индексам, по которым здесь производится полное свертывание (суммирование), А является некоторым конечным множеством целых различных неотрицательных чисел. Работа посвящена приложению алгебр Ли операторов, смешанных комитантов и теории орбит в исследовании систем вида (1). Получены определяющие уравнения для п-мерных полиномиальных дифференциальных систем. С их помощью показано, что алгебра Ли операторов Ьд, связанной с центроаффинной группой С*Ь(3, К) допускается системой (1) и доказан критерий инвариантности для инвариантов и смешанных комитантов трехмерной дифференциальной системы относительно этой группы. Доказана теорема Ли об интегрирующем множителе для трехмерных полиномиальных дифференциальных систем и показана ее связь с уравнениями Пфаффа. Для систем вида (1) с А = {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2} получены функциональные базисы центроаффинных инвариантов. Исследованы базисы центроаффинных комитантов, контравариантов, ковариантов низших степеней для системы вида (1)сА = {1), {0,1}, {2}, {1,2}. Были сформулированы в некоторых случаях необходимые и достаточные инвариантные условия (ИткО(а) = 9 в классификации С*Ь(3, К)— орбит аффинной системы (1) при А = {0, 1}. Полностью проведена классификация ОЬ(3,Ж) — орбит для линейной системы (1) при А = {!}. Получены алгебры Ли операторов, допускаемые каноническими видами линейной, аффинной дифференциальной системой и системой типа Дарбу и с помощью этих алгебр и теоремы Ли об интегрирующем множителе в трехмерном случае получены первые интегралы для этих системы на СЬ(3, К) — орбитах максимальной размерности, а также некоторые инвариантные выражения СЬ(3, К) — интегралов. В общем случае получены инвариантные частные СЬ(3,Ж) — интегралы этих систем на С*Ь(3, К)— орбитах максимальной размерности 9. Рассмотрены наличие у трехмерной дифференциальной системы типа Дарбу с квадратичными нелинейностями линейных частных интегралов. Исследованы алгебраические инвариантные частные С*Ь(3, К)— интегралы трехмерной дифференциальной системы типа Дарбу с кубическими нелинейностями.

Содержание


ГЛАВА I. Однопараметрические непрерывные группы элементарных преобразований и операторы их представления в пространстве коэффициентов трехмерных полиномиальных дифференциальных систем. Теорема Ли об интегрирующем множителе для указанных систем
  • 1. Основные определения и обозначения
  • 2. Однопараметрические непрерывные группы элементарных преобразований и их связь с группой многопараметрических преобразований -GL(n,R)
  • 3. Операторы представления элементарных групп преобразований в пространстве коэффициентов трехмерной полной квадратичной дифференциальной системы
  • 4. Определяющие уравнения для n−мерных полиномиальных дифференциальных систем
  • 5. Алгебра Ли операторов L9, допускаемой трехмерной полной квадратичной дифференциальной системой и некоторые ее характеристики (форма Киллинга, тип алгебры Ли L9, специальные подалгебры Ли L4)
  • 6. Определение смешанного комитанта для n−мерной полиномиальной дифференциальной системы относительно группы GL(n,R) и критерий инвариантности в случае трехмерной полной квадратичной дифференциальной системы
  • 7. Теорема Ли об интегрирующем множителе для трехмерных полиномиальных дифференциальных систем и ее связь с уравнениями Пфаффа
  • 8. Комментарии к первой главе

ГЛАВА II. Размерности GL(3,R)− орбит для трехмерных аффинных дифференциальных систем и их инвариантные GL(3,R)− интегралы
  • 9. Об одном необходимом инвариантном условии dimRO(a) ∈ {9, 8} в классификации GL(3,R)-орбит системы (6.13)
  • 10. Канонический вид для дифференциальной системы (6.13) при 4 6≡ 0
  • 11. Необходимые и достаточные инвариантные условия dimRO(a) = 9 в классификации GL(3,R)− орбит системы (6.13)
  • 12. Классификация размерностей GL(3,R)− орбит для линейной дифференциальной системы и системы с постоянными правыми частями
  • 13. Размерности GL(3,R)−орбит для системы (6.13) при 4 6≡ 0 и  ≡ 0
  • 14. Об отсуствии GL(3,R)− орбит размерности 2 и 1 для системы (6.13)
  • 15. О существовании GL(3,R)-орбит системы (6.13) при 4 ≡ 0 только размерности 7, 6, 5, 4, 3, 0
  • 16. Алгебры Ли операторов, допускаемые каноническими дифференциальными системами (10.3) и (10.4)
  • 17. Первые интегралы дифференциальных систем (10.3), (10.4) и (12.4)
  • 18. Инвариантные выражения первых GL(3,R)− интегралов системы (6.13) на GL(3,R)-орбитах максимальной размерности
  • 19. Об одном частном инвариантном GL(3,R)−интеграле системы (6.13) при 4 6≡ 0
  • 20. Комментарии ко второй главе

ГЛАВА III. Трехмерные квадратичные дифференциальные системы и системы типа Дарбу с квадратичными и кубическими нелинейностями
  • 21. Об отсуствии GL(3,R)− орбит размерности 2 и 1 для полной квадратичной дифференциальной системы
  • 22. О комитантах и контравариантах низших степеней системы (21.10) при группе GL(3,R)
  • 23. Функциональные базисы центроаффинных инвариантов для трехмерных квадратичных дифференциальных систем
  • 24. О максимальной размерности GL(3,R)-орбит для трехмерной дифференциальной системы с кадратичными нелинейностями при  ≡ 0 и 4 6≡ 0. Трехмерная система типа Дарбу
  • 25. Алгебры Ли операторов, допускаемые трехмерной системой типа Дарбу
  • 26. Первые интегралы трехмерной дифференциальной системы типа Дарбу
  • 27. Инвариантные выражения GL(3,R)- интегрирующего множителя и частных GL(3,R)- интегралов трехмерной системы с квадратичными нелинейностями при ≡ 0
  • 28. Однородные линейные частные интегралы для трехмерной дифференциальной системы типа Дарбу c квадратичными нелинейностями
  • 29. О параллельности инвариантных плоскостей дифференциальной системы (24.5) при l=/ 0
  • 30. Трехмерная система с кубическими нелинейностями при 1 ≡ 0 и алгебра Ли операторов допускаемая этой системой
  • 31. Комментарии к третьей главе