Модели оптимального дискретного управления и решение динамических игр на сетях
|
СтатусДиссертация была зашищена 24 августа 2007Утверждена Национальным Советом 18 октября 2007 Автореферат – 0.44 Mb / на румынскомДиссертацияCZU 519.6
|
Ключевые слова
задача оптимального управления, оптимальное решение по Нэшу, условие регулярности, c-игры, инамическое программированиеАннотация
В диссертации исследуется задача дискретного оптимального управления на динамических сетях. Базовые методы для изучения и решения таких задач основываются на принципе динамического программирования. Расширен метод динамического программирования для задач оптимального управления, когда динамика системы описывается при помощи ориентированного графа, в котором вершины графа соответствуют состояниям системы, а дуги графа показывают возможность перехода системы из одного состояния в другое в любой момент времени. Получены результаты, обосновывающие и доказывающие корректность созданных полиномиальных алгоритмов для решения задач дискретного оптимального управления на динамических сетях. Обобщен алгоритм Дейкстры нахождения оптимальных путей, в случае, когда динамическая сеть удовлетворяет условию регулярности. Предложена модификация алгоритма нахождения дерева кратчайших путей в динамических сетях.
В диссертации также исследуется теоретическая постановка задачи игрового варианта дискретного оптимального управления на динамических сетях с критерием оптимальности на минимум суммарной стоимости переходов по траекториям для динамических систем. В работе показывается что решение задач оптимального управления с конечным множеством состояний динамической системы и с критерием оптимальности на минимум суммарной стоимости перехода по траекториям может быть сведена к решению задачи дискретного управления на сетях. Исследуются динамические с-игры, которые связаны с задачей многокритериального управления в позиционной форме. Приводится утверждения, что рассматриваемый игровой вариант задачи оптимального управления сводится к решению некоторого специального класса динамических с-игр на сетях.
Рассматривается задача нахождения точки равновесия по Нэшу для многокритериальной задачи дискретного управления, что, в свою очередь, представляет собой решение динамической некооперативной игры. Найдены достаточные условия существования точки равновесия по Нэшу, а на основании полученных результатов, разработаны полиномиальные алгоритмы нахождения оптимальных стратегий игроков для исследуемой задачи.
Также в работе рассматриваются случай, когда количество этапов перехода системы из начального состояния в конечное закреплено и случай с неограниченным количеством переходов. Предложенные алгоритмы протестированы на конкретных примерах, а для некоторых алгоритмов разработаны программы на С++.
Официальные оппоненты
- Anatol Ghereg
доктор, доцент, Государственный университет медицины и фармации им. Николая Тестемицану - Dumitru Solomon
доктор хабилитат, доцент, Государственный Университет Молдовы
Диссертации
