Алгебры Ли и алгебры инвариантов в изучении полиномиальных дифференциальных систем вида s(Г) (Г С {0,1, 2, 3})
|
СтатусДиссертация была зашищена 3 декабря 2004Утверждена Национальным Советом 27 января 2005 Автореферат – 1.24 Mb / на румынском |
Ключевые слова
Алгебра Ли операторов, оптимальная система подалгебр, инварианты и комитанты дифференциальных систем, GL(2,R)-орбита, ряд Гильберта, размерность Крулля, минимальный полиномиальный базис, факторсистема, неособое инвариантное многообразие группы GL(2,R), инвариантный GL(2,R)-интегралАннотация
В диссертации рассматривается система вида s(Г) (Г С {0,1, 2, 3})
dx(j)/dt=a(j)+ а(j)ха + а(j)хах0 + а(j)хах?х, (j, а, b, y = 1, 2), (1)
где коэффициентные тензоры а(j) и а!д симметричны по нижним индексам, по которым здесь производится полное свертывание.
Работа посвящена изучению применения алгебры Ли операторов и алгебры инвариантов к исследованию систем вида (1). Найден минимальный полиномиальный базис центро-аффинных комитантов и инвариантов систем s(0, 3) и s(0, 1, 3), проведена классификация размерностей GL(2,R)-орбит для систем s(0, 2) и s(0, 3), выявлены характеристики алгебры Ли, допускаемой системами типа (1). Построены производящие функции и ряды Гильберта для алгебр унимодулярных комитантов и инвариантов системы s(0. 3) и найдена размерность Крулля для этих алгебр.
В данной работе построены факторсистемы для систем s(0, 1), s(0, 1, 2) и s(0, 1, 2, 3), а так же найдены первые центроаффинно инвариантные интегралы системы s(0, 1) и частные центроаффинно инвариантные интегралы системы s(1, 2) на неособых инвариантных многообразиях группыGL(2, R).
Содержание
- 1. Основные определения и обозначения
- 2. Форма Киллинга для алгебры Ли L L'4
- 3. Изоморфизм алгебр Ли L L'4 и L'4и их типы
- 4. Группа внутренних автоморфизмов алгебры Ли L'4
- 5. Оптимальная система подалгебр алгебры Ли L L'4
ГЛАВА II. Инварианты и комитанты дифференциальных систем со свободными членами и классификация размерностей GL(2,R) -орбит
- 6. Основные определения и обозначения
- 7. Классификация размерностей GL(2,R) орбит для системы s(0. 2)
- 8. Производящие функции и ряды Гильберта для алгебр комитантов и инвариантов Sо,з и SI о,з . Размерность Крулля
- 9. Представляющая форма производящей функции для центроаффинных комитантов и инвариантов системы s(0,3)
- 10. Полиномиальный базис центроаффинных комитантов и инвариантов системы s(0, 3) и образующие алгебр Sо,з и SI о,з
- 11. Классификация размерностей GL(2,R) орбит для системы s(0,3)
- 12. Полиномиальный базис центроаффинных комитантов и инвариантов системы s(0,1,3)
ГЛАВА III. Факторсистемы и инвариантные GL(2,R) интегралы дифференциальных систем
- 3. Основные определения и вспомогательные результаты 72
- 4. Факторсистема s(0.1)/ GL(2,R) для системы s(0.1) 76
- 5. Алгебра Ли операторов, допускаемая факторсистемой s(0.1)/ GL(2,R) 77
- 6. Инвариантные GL(2,R)-интегралы системы s(0.1) 79
- 7. Одна факторсистема s(0.1. 2)/ GL(2,R) для системы s(0.1.2) 90
- 8. Некоторые инвариантные GL(2,R) интегралы системы s(1. 2) 93
- 9. Одна факторсистема s(0.1. 2. 3)/ GL(2,R) для системы s(0.1,2.3)
Официальные оппоненты
- Dumitru Cozma
доктор хабилитат, доцент - Anton Sadovskii
doctor habilitat, profesor universitar, Minsk, Belarus
Диссертации
