Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Алгебры Ли и алгебры инвариантов в изучении полиномиальных дифференциальных систем вида s(Г) (Г С {0,1, 2, 3})


Автор: Elena Staruş
Степень:доктор физико-математических наук
Специальность: 01.01.02 - Дифференциальные уравнения
Год:2005
Научный руководитель: Mihail Popa
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики АНМ
Институт: Институт математики и информатики АНМ
Ученый совет: DH 30-01.01.02-27.03.08
Государственный Университет Молдовы

Статус

Диссертация была зашищена 3 декабря 2004
Утверждена Национальным Советом 27 января 2005

Автореферат

Adobe PDF document1.24 Mb / на румынском

Ключевые слова

Алгебра Ли операторов, оптимальная система подалгебр, инварианты и комитанты дифференциальных систем, GL(2,R)-орбита, ряд Гильберта, размерность Крулля, минимальный полиномиальный базис, факторсистема, неособое инвариантное многообразие группы GL(2,R), инвариантный GL(2,R)-интеграл

Аннотация

В диссертации рассматривается система вида s(Г) (Г С {0,1, 2, 3})

dx(j)/dt=a(j)+ а(j)ха + а(j)хах0 + а(j)хах?х, (j, а, b, y = 1, 2), (1)

где коэффициентные тензоры а(j) и а!д симметричны по нижним индексам, по которым здесь производится полное свертывание.

Работа посвящена изучению применения алгебры Ли операторов и алгебры инвариантов к исследованию систем вида (1). Найден минимальный полиномиальный базис центро-аффинных комитантов и инвариантов систем s(0, 3) и s(0, 1, 3), проведена классификация размерностей GL(2,R)-орбит для систем s(0, 2) и s(0, 3), выявлены характеристики алгебры Ли, допускаемой системами типа (1). Построены производящие функции и ряды Гильберта для алгебр унимодулярных комитантов и инвариантов системы s(0. 3) и найдена размерность Крулля для этих алгебр.

В данной работе построены факторсистемы для систем s(0, 1), s(0, 1, 2) и s(0, 1, 2, 3), а так же найдены первые центроаффинно инвариантные интегралы системы s(0, 1) и частные центроаффинно инвариантные интегралы системы s(1, 2) на неособых инвариантных многообразиях группыGL(2, R).

Содержание


ГЛАВА I. Характеристики алгебры Ли L4, соответствующей представлению группы GL(2,R) в пространствах коэффициентов и переменных полиномиальных дифференциальных систем
  • 1. Основные определения и обозначения
  • 2. Форма Киллинга для алгебры Ли L L'4
  • 3. Изоморфизм алгебр Ли L L'4 и L'4и их типы
  • 4. Группа внутренних автоморфизмов алгебры Ли L'4
  • 5. Оптимальная система подалгебр алгебры Ли L L'4

ГЛАВА II. Инварианты и комитанты дифференциальных систем со свободными членами и классификация размерностей GL(2,R) -орбит
  • 6. Основные определения и обозначения
  • 7. Классификация размерностей GL(2,R) орбит для системы s(0. 2)
  • 8. Производящие функции и ряды Гильберта для алгебр комитантов и инвариантов Sо,з и SI о,з . Размерность Крулля
  • 9. Представляющая форма производящей функции для центроаффинных комитантов и инвариантов системы s(0,3)
  • 10. Полиномиальный базис центроаффинных комитантов и инвариантов системы s(0, 3) и образующие алгебр Sо,з и SI о,з
  • 11. Классификация размерностей GL(2,R) орбит для системы s(0,3)
  • 12. Полиномиальный базис центроаффинных комитантов и инвариантов системы s(0,1,3)

ГЛАВА III. Факторсистемы и инвариантные GL(2,R) интегралы дифференциальных систем
  • 3. Основные определения и вспомогательные результаты 72
  • 4. Факторсистема s(0.1)/ GL(2,R) для системы s(0.1) 76
  • 5. Алгебра Ли операторов, допускаемая факторсистемой s(0.1)/ GL(2,R) 77
  • 6. Инвариантные GL(2,R)-интегралы системы s(0.1) 79
  • 7. Одна факторсистема s(0.1. 2)/ GL(2,R) для системы s(0.1.2) 90
  • 8. Некоторые инвариантные GL(2,R) интегралы системы s(1. 2) 93
  • 9. Одна факторсистема s(0.1. 2. 3)/ GL(2,R) для системы s(0.1,2.3)