Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений с разрывными коэффициентами


Автор: Titu Capcelea
Степень:доктор физико-математических наук
Специальность: 01.01.09 - Математическая кибернетика и операционные исследования
Год:2008
Научные руководители: Vladimir Paţiuc
доктор, доцент, Институт прикладной физики АНМ
Vladimir Zolotarevschi
доктор хабилитат, профессор
Институт:
Ученый совет:

Статус

Диссертация была зашищена 9 апреля 2008
Утверждена Национальным Советом 19 июня 2008

Автореферат

Adobe PDF document0.26 Mb / на румынском

Диссертация

CZU 519.8:519.6

Adobe PDF document 1.76 Mb / на румынском
132 страниц


Ключевые слова

сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши, прямые методы, разрывные коэффициенты, линеал сходимости оператора, локальные принципы, условия нётеровости, вычислительная сложность, быстрое преобразование Фурье

Аннотация

Основной целью диссертации является разработка и теоретическое обоснование прямых методов приближённого решения одномерных сингулярных интегральных уравнений (СИУ) и их систем с коэффициентами, имеющими разрывы первого рода на контуре интегрирования.

Предложены вычислительные схемы методов коллокаций, механических квадратур и редукции для решения полных СИУ, заданных на единичной окружности комплексной плоскости. Эти схемы получены для уравнений с непрерывным ядром в регулярной части, а также для уравнений, регулярные ядра которых содержат слабо сингулярные особенности. Доказаны теоремы о разрешимости вычислительных схем этих методов и о сходимости соответствующих приближённых решений к точному решению по норме пространства Лебега . Отдельно рассмотрены случаи конечного числа и счётного множества точек разрыва. Полученные результаты обобщаются для систем СИУ, и используемая при этом методика существенно отличается от методики для случая одного уравнения. Доказано, что предложенные вычислительные схемы устойчивы относительно малых возмущений коэффициентов, ядра и правой части, а числа обусловленности вычислительных схем близки к числам обусловленности рассматриваемых уравнений.

Предлагается эффективный метод приближённого решения СИУ, который совмещает алгоритмы метода механических квадратур и быстрого преобразования Фурье. Показано, что соответствующий алгоритм является существенно более экономичным в смысле объёма вычислений по сравнению с методом коллокаций или методом механических квадратур. Обоснована оптимальная асимптотическая оценка скорости сходимости в шкале пространств Соболева. Также выделен класс итерационных алгоритмов для решения систем уравнений, получающихся при дискретизации СИУ с разрывными коэффициентами. Эти алгоритмы позволяют уменьшить вычислительные затраты для нахождения приближённого решения, не теряя при этом в качестве других численных характеристик (они численно устойчивы и позволяют проверять точность по ходу итераций без надобности вычисления аппроксимации решения). Для конкретной задачи из теории упругости получено моделирующее СИУ, которое было численно решено при помощи разработанных алгоритмов. Используя язык программирования С++ и систему MATLAB, получены графические представления исследованного процесса.