Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Информационные расширения в теории игр


Автор: Novac Ludmila
Степень:доктор физико-математических наук
Специальность: 01.01.09 - Математическая кибернетика и операционные исследования
Год:2009
Научный руководитель: Boris Hâncu
доктор, доцент, Государственный Университет Молдовы
Институт:
Ученый совет:

Статус

Диссертация была зашищена 25 марта 2009
Утверждена Национальным Советом 18 июня 2009

Автореферат

Adobe PDF document0.32 Mb / на румынском

Диссертация

CZU 519.833

Adobe PDF document 0.62 Mb / на румынском
117 страниц


Ключевые слова

информационные расширения некооперативных игр, информационные расширения биматричных игр, игроки, множества стратегий, функции выигрышей, матрицы выигрышей, равновесия по Нэшу, множество равновесий по Нэшу, исход игры, множество наилучших ответов, гарантированный результат, многозначные отображения, неподвижные точки многозначных отображений, задачи принятия решений

Аннотация

На основе общего понятия информационного расширения игр произведенно более обширное изучение некоторых типов информационных расширений игр, которые были подробно описанны. В основе концепции информационного расширения игр лежит предположение о возможности передачи и принятия (или интуитивного постигания) некоторой информации о выбранных стратегиях других участников игры или о их поведении.

Построенны несколько типов информационных расширений игр для которых представленно подробное и ясное определение и для которых были анализированны дискретный случай, а также общий случай с непрерывными функциями для соответствующих типов игр. Основная задача данной работы это определение условий существования равновесий по Нэшу, а также некоторых свойств с помощью которых можно построить некоторые модели и алгоритмы для определения равновесий по Нэшу для информационных расширений игр.

Для дискретного случая были анализированы информационные расширения биматричных игр, для которых доказанно что множество равновесий по Нэшу непустое множество. Сформулированы несколько утверждений определяющие условия в которых для биматричных игр некоторые строки и столбцы расширенных матриц не будут состовлять равновесия по Нэшу (в информационных расширениях игр). Из этих утверждений следует теорема, которая определяет условия при которых для информационных расширений биматричных игр существует только одно равновесие по Нэшу. Были построенны алгоритмы с помощью которых можно определить равновесия по Нэшу для информационных расширений биматричных игр. Данные алгоритмы были протестированны на конкретных контрольных примерах.

Для информационных расширений игр с непрерывными функциями была доказанна теорема, определяющая достаточные условия существования равновесий по Нэшу. В доказательстве этой теоремы использовалась теорема Какутани о неподвижных точках для многозначных отображений, а также и другие теоремы из области функциональго анализа и топологии. Были расмотренны несколько классов информационных расширений и доказана теорема о расширении множеств равновесий по Нэшу. Таким образом было доказанно что, чем больше участников в игре проинформированны о выборе стратегий, тем больше становится множество равновесий по Нэшу. Этот факт потверждает важность дополнительной информации в любых условиях в случаях задач принятия решений для того чтобы гарантированный результат был наилучшим.

Теоретические исследования, изложенные в диссертации, проводились в основном для того, чтобы указать условия, которые бы позволили «оптимизацию» решения информационных расширений игр. Наша цель доказать важность информированности во всех задачах принятия решений, а также для решения конфликтных ситуаций. Данные модели могут отображать конкретные случаи в разных социальных областях, такие как экономика, менеджмент, политология и другие.