Алгебры Ли и инварианты для дифференциальных систем с проекциями на некоторые математические модели
|
СтатусДиссертация была зашищена 22 июня 2018Утверждена Национальным Советом 23 ноября 2018 Автореферат – 0.21 Mb / на румынскомДиссертацияCZU 517.925
|
Ключевые слова
полиномиальная дифференциальная система, трехмерная дифференциальная система вида Дарбу (Ляпунова-Дарбу), устойчивость невозмущенного движения, алгебра Ли, инвариант, комитантАннотация
Диссертация выполнена в Тираспольском Государственном Университете (Кишинэу) в 2017 году на румынском языке и состоит из введения, четырех глав, общих выводов и рекомендаций, библиографии (73 работа), 125 страниц основного текста. Основные полученные результаты опубликованы в 14 научных работах.
Область исследования: качественная теория динамических систем, интегрируемость полиномиальных дифференциальных систем, устойчивость невозмущенного движении. Цель и задачи диссертации: нахождение центроаффинно-инвариантных условии устойчивости невозмущенного движения описанные двумерными и трехмерными дифференциальными системами с полиномиальными частями; исследование критических и некритических случаев для данных систем; интегрируемость трехмерных дифференциальных систем вида Дарбу и вида ЛяпуноваДарбу. Новизна и научная оригинальность. Впервые были использованы методы алгебр Ли, теории алгебраических инвариантов и комитантов при исследовании устойчивости невозмущенного движения описанного двумерными и трехмерными дифференциальными системами с полиномиальными частями.
Главная решенная научная задача состоит в изучении посредством алгебр Ли и алгебр инвариантов некоторых дифференциальных систем, что способствует нахождению центроаффинно-инвариантных условий устойчивости невозмущенного движения, описанного дву¬мерными и трехмерными дифференциальными системами с полиномиальными частями, что позволит их дальнейшее применение к конкретным математическим моделям.
Теоретическое и практическое значение работы. В диссертации получены новые результаты, которые являются началом нового подхода в использовании алгебр Ли и теории алгебраических инвариантов и комитантов при исследовании устойчивости невозмущенного движения описанного двумерными и трехмерными дифференциальными системами с полиномиальными частями, интегрируемости трехмерных дифференциальных систем на некоторых инвариантных многообразиях.
Реализация научных результатов. Полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем развитии теории устойчивости невозмущенного движения с помощью алгебр Ли и теории инвариантов, описанного многомерными дифференциальными системами с полиномиальными частями; при исследовании некоторых математических моделей, описывающих процессы в физике, медицине, биологии, химии, экономике и т.д; могут служить материалом для разработки тем магистерских работ и спецкурсов для студентов.
Официальные оппоненты
- Alexandru Şubă
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет - Victor Pricop
доктор, доцент
Члены Ученого Совета
- Mitrofan Cioban, председатель
доктор хабилитат, профессор - Victor Orlov, секретарь
доктор - Nicolae Vulpe, член
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Andrei Perjan, член
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы - Bigun Iaroslav, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Ucraina
Диссертации
