Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Расстояния на свободных моноидах и их приложения в теории информации


Автор: Budanaev Ivan
Степень:доктор физико-математических наук
Специальность: 01.01.06 - Математическая логика, алгебра и теория чисел
Год:2019
Научный руководитель: Mitrofan Cioban
доктор хабилитат, профессор
Институт:

Статус

Диссертация была зашищена 14 мая 2019 в ученом совете и находится на рассмотрении в Национальном Совете.

Автореферат

Adobe PDF document0.30 Mb / на румынском
Adobe PDF document0.30 Mb / на английском

Диссертация

CZU 512.536.7+515.122.4,004.424.62

Adobe PDF document 0.77 Mb / на английском
135 страниц


Ключевые слова

Пространство Александрова, свободные моноиды, инвариантное расстояние, квазиметрика, расстояния Левенштейна, Хэмминга и Граева, параллельное разложение, надлежащее сходство, взвешенное среднее, биссектриса двух строк, выпуклость, алгоритм

Аннотация

Структура работы: Диссертация написана на английском языке и содержит введение, четыре главы, заключение с рекомендациями, 200 библиографических названия, 116 страниц оцновного текста. Полученные результаты были опубликованы в 20 научных работах.

Область исследования: Расстояния на абстрактных алгебраических структурах.

Цель исследования является изучение проблемы расстояний на свободных моноидах, для достижение которого определены следующие задачи: разработка эффективного метода продолжения квазиметрики на свободные моноиды; разработка эффективных представлений информации для анализа данных; внедрение инновационных алгоритмов для решения задач текстовых последовательностей; описание цифровых топологии на дискретной прямой.

Научная новизна и оригинальность заключаются в получении новых теоретических результатов с приложениями в информатике. Разработан эффективный метод продолжения расстояний на свободных моноидах, который позволил ввести концепцию параллельного представления информации, эффективности и сопоставимости информационных последовательностей, а также построить множества взвешенного среднего и биссектрисы строк. Важной научной задачей, решаемой в исследовании, является разработка методов построения и исследования расстояний на свободных моноидах, которые способствуют получению эффективных методов представления информации, применимых для решения задач с расстояниями.

Теоретическая значимость определяется получением новых результатов, касающихся установления условий существования продолжения расстояний на свободных моноидах. Разработанные методы позволили подойти к проблемам, связанным с информационными последовательностями, с новой точки зрения. Предложены новые алгоритмы построения взвешенного среднего и биссектрисы строк. Установлено, что информационный сегмент не является выпуклым.

Прикладная ценность работы заключается в использовании полученных теоретических результатов при исследовании симметричных топологий на цифровой прямой, обработке изображений и построении центроида множества строк.

Реализация научных результатов. Полученные результаты могут быть использованы в научных исследованиях, связанных с анализом данных, изучением эффективности представления информации, цифровой обработкой изображений. Они также могут быть использованы при разработке факультативного курса для студентов университетов, связанного с изучением расстояний на абстрактных алгебраических структурах. 8