Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Интегрирование кубических дифференциальных систем с алгебраическими инвариантными кривыми первого и третьего порядка


Автор: Dascalescu Anatoli
Степень:доктор
Специальность: 01.01.02 - Дифференциальные уравнения
Год:2019
Научный руководитель: Dumitru Cozma
доктор хабилитат, доцент
Институт: Институт математики и информатики АНМ

Статус

Диссертация была зашищена 20 декабря 2019 в ученом совете и находится на рассмотрении в Национальном Совете.

Автореферат

Adobe PDF document0.21 Mb / на румынском
Adobe PDF document0.20 Mb / на английском

Диссертация

CZU 517.925

Adobe PDF document 1.82 Mb / на румынском
152 страниц


Ключевые слова

кубическая дифференциальная система, алгебраическая инвариан-тная кривая, проблема центра, интегрируемость в смысле Дарбу, центрическая после-довательность, проблема цикличности

Аннотация

Структура работы: введение, четыре главы, выводы и рекомендации, библиография из 150 наименований, 135 страниц основного текста. Полученные результаты были опубликованы в 15 научных работах.

Область исследования: качественная теория динамических систем, интегрируемость полиномиальных дифференциальных систем.

Цель работы: определение условий существования центра для кубической дифференциальной системы с особой точкой типа центра или фокуса при наличии двух инвариантных прямых и инвариантной кривой третьего порядка.

Задачи исследования: нахождение условий существования двух инвариантных прямых и инвариантной кривой третьего порядка в кубической дифференциальной системы с особой точкой типа центра или фокуса; определение условий интегрируемости систем; решение проблемы центра и проблемы цикличности для кубических систем с двумя инвариантными прямыми и инвариантной кривой третьего порядка.

Новизна и научная оригинальность: для кубической дифференциальной системы с двумя инвариантными прямыми и инвариантной кривой третьего порядка была решена проблема центра и была установлена цикличность особой точки типа центра или фокуса.

Было доказано, что любая кубическая система с особой точкой типа центра при наличии двух инвариантных прямых и инвариантной кривой третьего порядка интегрируема в смысле Дарбу или имеет ось симметрии.

Главная решенная научная задача состоит в установлении эффективных соотношении между алгебраическими инвариантными кривыми, фокусными величинами и локальной интегрируемостью, что способствовало развитию метода интегрируемости в смысле Дарбу, что позволило получить новые необходимые и достаточные условия центра для кубических систем c двумя инвариантными прямыми и инвариантной кривой третьего порядка.

Теоретическая значимость работы: был разработан метод исследования проблемы центра, основанный на сооотношениях между алгебраическими инвариантными кривыми, фокусными величинами и интегрируемостью в смысле Дарбу.

Практическая значимость работы: были полученны новые результаты по проблеме центра и проблеме цикличности, которые являются важным шагом в решении 16-й проблемы Гильберта о предельных циклах.

Внедрение научных результатов: полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем изучении проблемы интегрируемости и проблемы предельных циклов полиномиальных систем, при разработке тем магистерских работ и некоторых спецкурсов для физико-математических специальностей, при исследовании некоторых математических моделей, описывающих социальные и природные процессы.