Интегрирование кубических дифференциальных систем с алгебраическими инвариантными кривыми первого и третьего порядка
|
СтатусДиссертация была зашищена 20 декабря 2019Утверждена Национальным Советом 28 февраля 2020 Автореферат – 0.21 Mb / на румынском – 0.20 Mb / на английскомДиссертацияCZU 517.925
|
Ключевые слова
кубическая дифференциальная система, алгебраическая инвариан-тная кривая, проблема центра, интегрируемость в смысле Дарбу, центрическая после-довательность, проблема цикличностиАннотация
Структура работы: введение, четыре главы, выводы и рекомендации, библиография из 150 наименований, 135 страниц основного текста. Полученные результаты были опубликованы в 15 научных работах.
Область исследования: качественная теория динамических систем, интегрируемость полиномиальных дифференциальных систем.
Цель работы: определение условий существования центра для кубической дифференциальной системы с особой точкой типа центра или фокуса при наличии двух инвариантных прямых и инвариантной кривой третьего порядка.
Задачи исследования: нахождение условий существования двух инвариантных прямых и инвариантной кривой третьего порядка в кубической дифференциальной системы с особой точкой типа центра или фокуса; определение условий интегрируемости систем; решение проблемы центра и проблемы цикличности для кубических систем с двумя инвариантными прямыми и инвариантной кривой третьего порядка.
Новизна и научная оригинальность: для кубической дифференциальной системы с двумя инвариантными прямыми и инвариантной кривой третьего порядка была решена проблема центра и была установлена цикличность особой точки типа центра или фокуса.
Было доказано, что любая кубическая система с особой точкой типа центра при наличии двух инвариантных прямых и инвариантной кривой третьего порядка интегрируема в смысле Дарбу или имеет ось симметрии.
Главная решенная научная задача состоит в установлении эффективных соотношении между алгебраическими инвариантными кривыми, фокусными величинами и локальной интегрируемостью, что способствовало развитию метода интегрируемости в смысле Дарбу, что позволило получить новые необходимые и достаточные условия центра для кубических систем c двумя инвариантными прямыми и инвариантной кривой третьего порядка.
Теоретическая значимость работы: был разработан метод исследования проблемы центра, основанный на сооотношениях между алгебраическими инвариантными кривыми, фокусными величинами и интегрируемостью в смысле Дарбу.
Практическая значимость работы: были полученны новые результаты по проблеме центра и проблеме цикличности, которые являются важным шагом в решении 16-й проблемы Гильберта о предельных циклах.
Внедрение научных результатов: полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем изучении проблемы интегрируемости и проблемы предельных циклов полиномиальных систем, при разработке тем магистерских работ и некоторых спецкурсов для физико-математических специальностей, при исследовании некоторых математических моделей, описывающих социальные и природные процессы.
Официальные оппоненты
- Mitrofan Cioban
доктор хабилитат, профессор - Andrei Perjan
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы
Члены Ученого Совета
- Constantin Gaindric, председатель
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Elvira Naval, секретарь
доктор, доцент, Институт математики и информатики
Диссертации
