Алгебраические и функциональные методы в теории расширений топологических пространств
|
СтатусДиссертация была зашищена 25 мая 2007Утверждена Национальным Советом 14 июня 2007 Автореферат – 0.34 Mb / на румынскомДиссертацияCZU 515.12(043.3)
|
Ключевые слова
расширение, g-расширение, компактность, компактифика-ция, близость, спектральное пространство, остаток, равномерное пространство, функтор, идеал, фильтр, кольцо, полукольцо, базис, смежностьАннотация
Диссертация посвящена общей теории расширений топологических пространств, которая является важной и актуальной областью топологии. Общая концепция, развитая в работе, позволяет получить новые результаты и в случае вполне регулярных пространств. Рассматриваемые пространства предполагаются То-пространствами, если нет конкретных указаний. В работе решены следующие проблемы:
- разработаны новые методы построения расширений различных видов: спектральные расширения; рс-расширения; ωα-компактификации; совершенные компактификации; р-компактификации;
- для любого То-пространства построены и изучены компактификация Воллмана, компактификация Шоке, компактификация Фрейденталя-Мориты, g-компактификация Стоун-Чеха, компактификации Воллмана-Шанина, компактификация типа Шоке;
- введены и изучены различные виды компактности: квази-компактность, компактность, строгая компактность, двойная компактность, виртуально-минимальная компактность, минимальная компактность;
- изучены различные функторы и соответствия, определяемые расширениями;
- изучены специальные наросты Хаусдорфовых компактификации и полных равномерных расширений;
- введено и изучено понятие ωα-близости То-пространства;
В диссертации разработаны и применяются для То-пространств метод фильтров, метод идеалов, функциональные методы, методы теории решеток. Решены некоторые задачи, поставленные П.С. Александровым, А.В. Архангельским, М.М. Чобаном, Л.Д. Нелом.
Основные результаты работы могут быть применены в теории расширений и отображений, в теории функциональных пространств, в теории идеалов, при чтении специальных курсов по теории расширений. Библиография включает 219 литературных источников. Диссертация написана на румынском языке.
Официальные оппоненты
- Petru Soltan
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы - Dumitru Botnaru
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет - Miron R
academician, doctor docent în matematică, profesor universitar, Universitatea Al. I. Cuza, Iaşi, România
Диссертации
