|
СтатусДиссертация была зашищена 30 мая 2007Утверждена Национальным Советом 14 июня 2007 Автореферат– 0.34 Mb / на румынскомДиссертацияCZU C.Z.U.: 519.7(043.3)
2.15 Mb /
на румынском |
По аналогии с результатами классификации компактных двумерных поверхностей без границы и понятием компактного многомерного комбинаторного многообразия без границы, проведено исследование комплекса много-арных отношений Кп для определения абстрактных многомерных ориентируемых многообразий без границы. Дана классифика-ция абстрактных многообразий по роду (по числу дырок).
Построен бесконечный ряд многообразий одинаковой размерности п. Конструктивными методами доказывается, что для любого многообразия размерности п существует многообразие в вышеуказанном ряду, имеющее такую же характеристику Эйлера-Пуанкаре. Это позволяет получить классификацию, взяв в качестве представителя класса многообразие, существующее в построенном ряду.
При помощи абстрактного симплекса и абстрактного куба обобщается понятие многомерного цикла Эйлера для абстрактного многообразия. Понятие абстрактного многообразия четной размерности, данное при помощи симплексов, и понятие абстрактного кубического многообразия являются эквивалентными в случае, когда симплексы этого многообразия определяют кубическое многообразие.
Доказывается, что во множестве многомерных абстрактных многообразий без границы только тор обладает свойством нормального кубильяжа. Тор является самодвойственным относительно этого свойства.
Теоретические исследования, изложенные в диссертации, проводились в основном для того, чтобы указать условия, которые бы позволили "оптимизацию" передачи информации в проблеме Постумуса, то есть необходимо обобщение классического устройства передачи информации из этой проблемы. Показано, что п-мерный тор допускает покрытие кубами размерности т, 0 < т < п, то есть существует т-мерный цикл Эйлера. Таким образом, диски в проблеме Постумуса заменяются двумя действительными дифференцируемыми двумерными торами, касательными друг к другу, допускающими круговые последовательности любой длины в сжатом пространстве.