Обобщенный комплекс многомерных отношений и его прикладные аспекты
|
СтатусДиссертация была зашищена 2 июля 2015Утверждена Национальным Советом 7 октября 2015 Автореферат – 1.03 Mb / на румынскомДиссертацияCZU 519.1+515.142.21
|
Ключевые слова
Комплекс многомерных отношений, дискретная оптимизация, группы гомологий, абстрактный куб, квазисимплекс, характеристика Эйлера-Пуанкаре, метрическое пространство, выпуклость, абстрактные многообразия, медиана, функция Гранди.Аннотация
Структура работы: Диссертация написана на румынском языке и содержит введение, пять глав, заключение с рекомендациями, список цитированной литературы из 309 названий и 12 фигур. Полученные результаты опубликованы в 58 научных работах. Ключевые слова: Комплекс многомерных отношений, дискретная оптимизация, группы гомологий, абстрактный куб, квазисимплекс, характеристика Эйлера-Пуанкаре, метрическое пространство, выпуклость, абстрактные многообразия, медиана, функция Гранди. Область исследования:Дискретная оптимизация.
Цель исследования: Разработка дискретной математической структуры и эффективных методов для моделирования и решения задач о размещения медианы, центра, а также различных их вариаций; построение новой математической модели, основанной на многомерных отношениях, определенных на декартовом произведении множества элементов; изучение топологии многомерных отношенияй с помощью дискретной структуры, называемой комплексом многомерных отношениях; изучение комплекса абстрактных кубов, как частного случая комплекса многомерных отношений и соответствующего ему многообразия; разработка эффективного алгоритма для решения задачи о медиане на комплексе абстрактных кубов; обобщение функции Гранди с последующим ее применением для решения комбинаторных игр на комплексе многомерных отношений.
Научная новизна и оригинальность выражается в том что: было предложено новое направление для исследования, обусловленное необходимостью изучения свойств комплекса многомерных отношений и его использования для решения задач дискретной оптимизации; была выведена рекурентная формула для вычисления цикломатического числа для комплекса многомерных отношений, используя ранги групп гомологий; было обобщено понятие d-выпуклости для метрическич пространств, заданных k-мерными отношениями комплекса Rn+1 =( R¹, R²,..., Rn+1); , 1≤k≤n, ; был разработан алгоритм для вычисления медианы комплекса абстрактных кубов. Принципиально новые результаты для науки и практики: Определена и изучена новая математическая структура - комплекс многомерных отношений. Были использованы методы и структуры алгебраической топологии с привлечением групп гомологий. Разработан метод нахождения медианы, без использования метрпки пространства.
Новое предлагаемое направление для исследования: Развитие теории комплекса многомерных отношений, обобщающий ряд классических дискретных структур, на основе которой разработаны новые модели и методы с последующим применением для решения задач дискретной оптимизации. Теоретическая ценность работы определена новым направлением для исследования, обусловленным изучением алгебраической топологией многомерных отношений.Для решения задач дискретной оптимизации, разработана математическая структура, обобщающая классические дискретные структуры.
Практическая ценность работы: Разработан метод вычисления медианы комплекса абстрактных кубов, без использования метрики пространства. Используя функцию Гради, предложен метод решения комбинаторных игр. Внедрение научных результатов: Полученные результаты могут лечь в основу выбора тем для обучения а докторантуре. Также, могут быть использованы в учебном процессе на факультете и для решения задач народного хозяйства.
Официальные оппоненты
- Mitrofan Cioban
доктор хабилитат, профессор - MIRON Radu
doctor docent în matematică, profesor universitar, Iaşi, membru titular al Academiei Române - TOMESCU Ioan
doctor docent în matematică, profesor universitar, Bucureşti, membru corespondent al Academiei Române
Члены Ученого Совета
- Gheorghe Mişcoi, председатель
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Boris Hâncu, секретарь
доктор, доцент, Государственный Университет Молдовы - Dumitru Lozovanu, член
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы - Dumitru Solomon, член
доктор хабилитат, доцент, Государственный Университет Молдовы - Laurenţiu Calmuţchi, член
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет - Liubomir Chiriac, член
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет - Emilian Guţuleac, член
доктор хабилитат, профессор, Технический Университет Молдовы - VOLOSHIN Vitaly
doctor în matematică, profesor universitar, Universitatea Troy, USA
Диссертации
