Полуизометрический изоморфизм псевдонормированных колец и его свойства
|
СтатусДиссертация была зашищена 17 мая 2016Утверждена Национальным Советом 5 июля 2016 Автореферат – 0.27 Mb / на румынскомДиссертацияCZU 512.556.3
|
Ключевые слова
псевдонормированное кольцо, идеал, факторкольцо, подкольцо, односторонний идеал, достижимое подкольцо, изометрический гомоморфизм, полуизометрический изоморфизмАннотация
Структура диссертации. Диссертация написана на русском языке и состоит из вве- дения, трех глав, общих выводов и рекомендаций, списка цитируемой литературы из 85 наименований, 127 страниц основного текста. По теме диссертации опубликовано 15 на- учных работ.
Область исследования: изучение свойств гомоморфизмов и изоморфизмов псевдо- нормированных колец и их приложения.
Цель и задачи исследования:
– определение классов специальных изоморфизмов псевдонормированных колец,
для которых имеют место аналоги второй теоремы об изоморфизме;
– исследование свойств специальных изоморфизмов псевдонормированных колец;
– исследование конструкций псевдонормированных колец, сохраняющих специ-
альные изоморфизмы.
Научная новизна и оригинальность:
– были определены понятия полуизометрического изоморфизма (полуизометриче-
ского слева, полуизометрического справа) псевдонормированных колец;
– были доказаны критерии полуизометрического изоморфизма (полуизометриче-
ского слева, полуизометрического справа);
– были установлены некоторые свойства полуизометрического изоморфизма (по-
луизометрического слева, полуизометрического справа);
– были доказаны теоремы о сохранении полуизометрического изоморфизма (полу-
изометрического слева, полуизометрического справа) для некоторых конструкций псев-
донормированных колец.
Решенная важная научная проблема заключается в определении и изучении клас- сов изоморфизмов псевдонормированных колец, для которых имеют место аналоги вто- рой теоремы об изоморфизме, что приведет к исследованию конструкций псевдонормиро- ванных колец, сохраняющих такие изоморфизмы.
Теоретическое значение и практическая ценность работы состоит в разработке методов исследования изоморфизмов псевдонормированных колец на полуизометрич- ность (полуизометричность слева, полуизометричность справа), установлении достаточ- ных условий сохранения полуизометрического изоморфизма (полуизометрического слева, полуизометрического справа) для некоторых конструкций псевдонормированных колец.
Внедрение научных результатов:
– результаты и методы, разработанные в диссертации, могут быть применены в
дальнейших исследованиях изоморфизмов и гомоморфизмов псевдонормированных и ба-
наховых колец;
– результаты диссертации могут быть применены при построении общей теории
радикалов псевдонормированных колец;
– результаты диссертации могут служить пособием для студентов при выполнении
магистерских диссертаций и могут составлять содержание некоторых спецкурсов для сту-
дентов математических специальностей бакалавриата и магистратуры.
Содержание
- 1.1. Истоки исследования колец с дополнительными структурами
- 1.2. Обзор работ по исследованию гомоморфизмов и изоморфизмов топологических колец
- 1.3. Выводы по главе 1
2. ТЕОРЕМЫ О СУЖЕНИИ ИЗОМЕТРИЧЕСКИХ ГОМОМОРФИЗМОВ ДЛЯ ПСЕВДОНОРМИРОВАННЫХ КОЛЕЦ
- 2.1. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на различные подкольца
- 2.2. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на односторонний идеал
- 2.3. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на двусторонний идеал
- 2.4. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на достижимое подкольцо
- 2.5. Выводы по главе 2
3. КОНСТРУКЦИИ ПСЕВДОНОРМИРОВАННЫХ КОЛЕЦ, СОХРАНЯЮЩИЕ ПОЛУИЗОМЕТРИЧЕСКИЙ ИЗОМОРФИЗМ
- 3.1. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к подкольцам и факторкольцам псевдонормированных колец
- 3.2. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к пополнению псевдонормированных колец
- 3.3. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к пределу семейства псевдонорм
- 3.4. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к супремуму семейства псевдонорм
- 3.5. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к конечной прямой сумме псевдонормированных колец
- 3.6. Полуизометрический изоморфизм в кольце матриц
- 3.7. Выводы по главе 3
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
Официальные оппоненты
- Mitrofan Cioban
доктор хабилитат, профессор - Valeriu Popa
доктор, доцент, Институт математики и информатики
Члены Ученого Совета
- Iurie Reabuhin, председатель
доктор хабилитат, профессор - Vladimir Izbaş, секретарь
доктор, доцент - Liubomir Chiriac, член
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет - Victor Şcerbacov, член
доктор хабилитат, доцент, Институт математики и информатики - Dorin Pavel , член
доктор, доцент
Диссертации
На рассмотрении [1] :
Архив диссертаций:
