Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Полуизометрический изоморфизм псевдонормированных колец и его свойства


Автор: Alioscenco Svetlana
Степень:доктор физико-математических наук
Специальность: 01.01.06 - Математическая логика, алгебра и теория чисел
Год:2016
Научный руководитель: Vladimir Arnautov
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики АНМ
Институт: Тираспольский государственный университет

Статус

Диссертация была зашищена 17 мая 2016
Утверждена Национальным Советом 5 июля 2016

Автореферат

Adobe PDF document0.27 Mb / на румынском

Диссертация

CZU 512.556.3

Adobe PDF document 1.45 Mb / на русском
137 страниц


Ключевые слова

псевдонормированное кольцо, идеал, факторкольцо, подкольцо, односторонний идеал, достижимое подкольцо, изометрический гомоморфизм, полуизометрический изоморфизм

Аннотация

Структура диссертации. Диссертация написана на русском языке и состоит из вве- дения, трех глав, общих выводов и рекомендаций, списка цитируемой литературы из 85 наименований, 127 страниц основного текста. По теме диссертации опубликовано 15 на- учных работ.

Область исследования: изучение свойств гомоморфизмов и изоморфизмов псевдо- нормированных колец и их приложения.

Цель и задачи исследования:
– определение классов специальных изоморфизмов псевдонормированных колец, для которых имеют место аналоги второй теоремы об изоморфизме;
– исследование свойств специальных изоморфизмов псевдонормированных колец;
– исследование конструкций псевдонормированных колец, сохраняющих специ- альные изоморфизмы.

Научная новизна и оригинальность:
– были определены понятия полуизометрического изоморфизма (полуизометриче- ского слева, полуизометрического справа) псевдонормированных колец;
– были доказаны критерии полуизометрического изоморфизма (полуизометриче- ского слева, полуизометрического справа);
– были установлены некоторые свойства полуизометрического изоморфизма (по- луизометрического слева, полуизометрического справа);
– были доказаны теоремы о сохранении полуизометрического изоморфизма (полу- изометрического слева, полуизометрического справа) для некоторых конструкций псев- донормированных колец.

Решенная важная научная проблема заключается в определении и изучении клас- сов изоморфизмов псевдонормированных колец, для которых имеют место аналоги вто- рой теоремы об изоморфизме, что приведет к исследованию конструкций псевдонормиро- ванных колец, сохраняющих такие изоморфизмы.

Теоретическое значение и практическая ценность работы состоит в разработке методов исследования изоморфизмов псевдонормированных колец на полуизометрич- ность (полуизометричность слева, полуизометричность справа), установлении достаточ- ных условий сохранения полуизометрического изоморфизма (полуизометрического слева, полуизометрического справа) для некоторых конструкций псевдонормированных колец.

Внедрение научных результатов:
– результаты и методы, разработанные в диссертации, могут быть применены в дальнейших исследованиях изоморфизмов и гомоморфизмов псевдонормированных и ба- наховых колец;
– результаты диссертации могут быть применены при построении общей теории радикалов псевдонормированных колец;
– результаты диссертации могут служить пособием для студентов при выполнении магистерских диссертаций и могут составлять содержание некоторых спецкурсов для сту- дентов математических специальностей бакалавриата и магистратуры.

Содержание


1. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗОМОРФИЗМОВ КОЛЕЦ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
  • 1.1. Истоки исследования колец с дополнительными структурами
  • 1.2. Обзор работ по исследованию гомоморфизмов и изоморфизмов топологических колец
  • 1.3. Выводы по главе 1

2. ТЕОРЕМЫ О СУЖЕНИИ ИЗОМЕТРИЧЕСКИХ ГОМОМОРФИЗМОВ ДЛЯ ПСЕВДОНОРМИРОВАННЫХ КОЛЕЦ
  • 2.1. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на различные подкольца
  • 2.2. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на односторонний идеал
  • 2.3. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на двусторонний идеал
  • 2.4. Сужение изометрического гомоморфизма псевдонормированных колец на достижимое подкольцо
  • 2.5. Выводы по главе 2

3. КОНСТРУКЦИИ ПСЕВДОНОРМИРОВАННЫХ КОЛЕЦ, СОХРАНЯЮЩИЕ ПОЛУИЗОМЕТРИЧЕСКИЙ ИЗОМОРФИЗМ
  • 3.1. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к подкольцам и факторкольцам псевдонормированных колец
  • 3.2. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к пополнению псевдонормированных колец
  • 3.3. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к пределу семейства псевдонорм
  • 3.4. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к супремуму семейства псевдонорм
  • 3.5. Сохранение полуизометрического изоморфизма при переходе к конечной прямой сумме псевдонормированных колец
  • 3.6. Полуизометрический изоморфизм в кольце матриц
  • 3.7. Выводы по главе 3

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ