Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
ПОДГОТОВКА КАДРОВ
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации		 Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Самоортогональные квазигруппы: связи с паратопиями некоторых ортогональных систем


Автор: Ceban Dina
Степень:доктор
Специальность: 01.01.06 - Математическая логика, алгебра и теория чисел
Год:2018
Научный руководитель: Parascovia Sârbu
доктор, доцент, Государственный Университет Молдовы
Институт: Государственный Университет Молдовы

Статус

Диссертация была зашищена 7 июля 2017
Утверждена Национальным Советом 11 мая 2018

Автореферат

Adobe PDF document – 0.65 Mb / на румынском

Диссертация

CZU 512.548

Adobe PDF document 1.79 Mb / на румынском
137 страниц

Ключевые слова

квазигруппа, ортогональная система, самоортогональная квазигруппа, паратопия, минимальное тождество, универсальное свойство

Аннотация

Работа написана на румынском языке и состоит из введения, трех глав, общих выводов и рекомендаций, 142 источников литературы, 117 страниц основного текста, одно приложение. Полученные результаты опубликованы в 20 научных работах.

Область исследования: теория бинарных и -арных квазигрупп.

Цель и задачи диссертации. Цель диссертации состоит в описание ортогональных систем из трех тернарных квазигрупп и тернарных селекторов, которые допускают по крайней мере одну нетривиальную паратопию. Достижение поставленной цели включает решение следующих задач: нахождение всех систем данного типа и их паратопий; исследование тождеств которые следуют из существования паратопий и парастрофно-ортогональных (cамоортогональных) квазигрупп разной арности, удовлетворяющие таким тождествам.

Научная новизна и оригинальность. В диссертации впервые найдены все ортогональ-ные системы из трех тернарных квазигрупп и тернарные селекторы, которые допускают по крайней мере одну нетривиальную паратопию и описаны все паратопии этих систем; выведены и классифицированы тождества, которые следуют из существования паратопий.

Описание ортогональных систем состоящих из трех тернарных квазигрупп и тернарных селекторов, допускающие по крайней мере одну нетривиальную паратопию, обобщает известный результат В. Белоусова о паратопиях ортогональных систем из двух бинарных квазигрупп и бинарных селекторов. В диссертации использован общий метод, который может быть применен для квазигрупп любой арности. Получены уточнения для спектра самоортогональных -квазигрупп, иссдедованы бинарные и тернарные квазигруппы, удовлетворяющие тождествам, которые влекут ортогональность парастрофов.

Основная решенная научная задача состоит в описание ортогональных систем, состоящих из трех тернарных квазигрупп и тернарных селекторов, которые допускают по крайней мере одну нетривиальную паратопию

Теоретическое и практическое значение работы. Результаты касающиеся описания паратопий ортогональных систем квазигрупп представляют собой важный шаг в процессе исследования преобразований ортогональных систем -арных операций и тождеств влекущих ортогональность парастрофов -арных квазигрупп.

Внедрение научных результатов. Ортогональные системы n-квазигрупп, n≥2, успешно используются для построения MDS-кодов, в криптографии, при планирование экспериментов, в комбинаторике, в теории алгебраических k-сетей и т.д. Результаты могут быть применены для разработки специальных курсов в системе высшего образования.