Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Исследование устойчивости в смысле Ляпунову стационарных решений в динамической модели Альбауи-Гребеникова (случай восьми тел в плоскости)


Автор: Cebotaru Elena
Степень:доктор физико-математических наук
Специальность: 01.01.09 - Математическая кибернетика и операционные исследования
Год:2019
Научный руководитель: Evghenii Grebenicov
доктор хабилитат, профессор
Научный консультант: Mitrofan Cioban
доктор хабилитат, профессор
Институт: Тираспольский государственный университет

Статус

Защита диссертации: 28 августа 2019

Автореферат

Adobe PDF document0.97 Mb / на румынском

Диссертация

CZU 519.718, 519.624

Adobe PDF document 2.94 Mb / на румынском
127 страниц


Ключевые слова

ограниченная задача n-тел, математическая модель, центральная конфигурация, стационарная точка, устойчивость в первом приближении, устойчивость в смысле Ляпунова, гамильтоновы системы, алгоритм, компьютерная алгебра

Аннотация

Структура диссертации: работа написана на румынском языке и состоит из введения, трех глав, заключения, 93 источникa литературы, 117 страниц основного текста, 26 рисунка и 3 таблиц. Полученные результаты опубликованы в 15 научных работах.

Область исследования диссертации: теоретические основы и методы математического моделирования и анализа динамических моделей небесной механики, которые позволяют их исследование с достаточной точностью для практических целей.

Цель и задачи: Основной целью данной работы является изучение влияния гравитационного поля конфигурации, состоящего из семи тел, на движение бесконечно малой массы, расположенной в этой системе. Для решения этой задачи необходимо решить следующие задачи: определить условия существования модели, определить стационарные точки в ограниченной задаче, изучить линейную устойчивость и устойчивость в смысле Ляпунова стационарных решений.

Научная новизна и оригинальность: состоит в определении и изучении устойчивости нового класса решений в ограниченой задаче 7 + 1 тел, конфигурация которой представляет собой квадрат с двумя массами на одной из диагоналей и седьмой массой, расположенной в начале системы координат, совпадающей с центром тяжести квадрата. Были разработаны программы в кодах вычислительной системы Mathematica для изучения проблемы.

Главная решенная задача: состоит в качественном и конструктивном методе изучения уравнений движения восьми тел, описывающие математическую модель, который помог определить конфигурацию и условий существования стационарных точек для их последующего применения в точном описании эволюции динамической системы.

Теоретическая и прикладная значимость: в текущей работе было показано, что существует конфигурация в форме квадрата с двумя массами по диагонали; было доказано, что существуют такие размеры конфигурации, для которых стационарные точки в ограниченной задаче устойчивы в первом приближении и в смысле Ляпунова.

Внедрение научных результатов: Разработанные в диссертации алгоритмы и компьютерные программы позволили эффективно определить условия существования модели и изучить устойчивость стационарных решений. Они могут быть использованы при изучении других математических моделей небесной механики. Результаты диссертации могут быть использованы при проектировании, управлении космических полетов, при преподавании дифференциальных уравнений, небесной механики, теории устойчивости, методов математического моделирования.