О некоторых специальных конструкциях из теории радикалов в категориях модулей
|
СтатусДиссертация была зашищена 18 сентября 2020Утверждена Национальным Советом 23 декабря 2020 Автореферат – 0.26 Mb / на румынскомДиссертацияCZU 512.548
|
Ключевые слова
кольцо, модуль, категория, решётка, (пред)радикал, (пред)кручение.Аннотация
АННОТАЦИЯ
Диссертация „О некоторых специальных конструкциях из теории радикалов в категориях модулей” представлена Жардан Ион на соискание учёной степени доктора математических наук по специальности 111.03 – Математическая логика, алгебра и теория чисел. Работа выполнена в Институте Математики и Информатики имени Владимира Андрунакиевича, Кишинёв, 2020.
Структура диссертации: работа написана на румынском языке и состоит из введения, 5 глав, общих выводов и рекомендаций, 133 источников литературы, 91 страниц основного текста. Полученные результаты опубликованы в 9 научных работах.
Ключевые слова: кольцо, модуль, категория, решётка, (пред)радикал, (пред)кручение.
Область исследования: теория колец и модулей, радикалы в категории модулей.
Цели и задачи диссертации: введение некоторых новых операций в решётке предрадикалов категории модулей; определение свойств этих операций, а также полученных предрадикалов в результате этих конструкций; исследование некоторых частных случаев этих операций и связей между ассоциированными предрадикалами; выделение взаимосвязей между новыми операциями и некоторыми понятиями и конструкциями из теории радикалов; исследование поведения этих операций в случае специальных предрадикалов.
Научная новизна и оригинальность: все основные результаты работы являются новыми и оригинальными. Они составляют естественное продолжение предыдущих исследований в этой области. А именно, к известным четырём операциям в классе предрадикалов добавлены четыре новые операции. Указаны свойсва этих операций, их совместимость с решёточными операциями в классе предрадикалов, изучены некоторые их частные случаи. Были установлены связи этих операций с некоторыми конструкциями из теории радикалов, описано поведение их в случае предрадикалов специальных типов.
Полученный результат который способствует решению важной научной про-
блемы состоит в введение и исследование четырёх новых операций в классе предрадикалов модульной категории, что привело к обогощению инструментального резерва действий в этом классе, к дополнению новых знаний в теории колец и модулей.
Теоретическая и прикладная значимость: работа носит теоретический характер и представляет собой значительный шаг в развитии теории радикалов в модулях. Значимость полученных результатов состоит: в расширении спектра знаний в данной области с помощью новых операций в классе предрадикалов; в существенном дополнении методов исследования применением новых операций; в появлении возможностей их применения в структурных проблемах.
Внедрение научных результатов: полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем развитии теории радикалов, могут быть полезными в качестве основы для специальных курсов для мастерантов и докторантов.
Официальные оппоненты
- Dumitru Botnaru
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет - Valeriu Popa
доктор, доцент, Институт математики и информатики
Члены Ученого Совета
- Vladimir Arnautov, председатель
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Vladimir Izbaş, секретарь
доктор, доцент - Marian Ciobanu, член
доктор - Vasile Ursu, член
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет - Elena Cojuhari , член
доктор, доцент
Диссертации
На рассмотрении [1] :
Архив диссертаций:
