Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


О некоторых специальных конструкциях из теории радикалов в категориях модулей


Автор: Jardan Ion
Степень:доктор
Специальность: 01.01.06 - Математическая логика, алгебра и теория чисел
Год:2020
Научный руководитель: Alexei Caşu
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики АНМ
Институт: Институт математики и информатики АНМ

Статус

Диссертация была зашищена 18 сентября 2020 в ученом совете и находится на рассмотрении в Национальном Совете.

Автореферат

Adobe PDF document0.26 Mb / на румынском

Диссертация

CZU 512.548

Adobe PDF document 0.62 Mb / на румынском
106 страниц


Ключевые слова

кольцо, модуль, категория, решётка, (пред)радикал, (пред)кручение.

Аннотация

АННОТАЦИЯ Диссертация „О некоторых специальных конструкциях из теории радикалов в категориях модулей” представлена Жардан Ион на соискание учёной степени доктора математических наук по специальности 111.03 – Математическая логика, алгебра и теория чисел. Работа выполнена в Институте Математики и Информатики имени Владимира Андрунакиевича, Кишинёв, 2020. Структура диссертации: работа написана на румынском языке и состоит из введения, 5 глав, общих выводов и рекомендаций, 133 источников литературы, 91 страниц основного текста. Полученные результаты опубликованы в 9 научных работах. Ключевые слова: кольцо, модуль, категория, решётка, (пред)радикал, (пред)кручение. Область исследования: теория колец и модулей, радикалы в категории модулей. Цели и задачи диссертации: введение некоторых новых операций в решётке предрадикалов категории модулей; определение свойств этих операций, а также полученных предрадикалов в результате этих конструкций; исследование некоторых частных случаев этих операций и связей между ассоциированными предрадикалами; выделение взаимосвязей между новыми операциями и некоторыми понятиями и конструкциями из теории радикалов; исследование поведения этих операций в случае специальных предрадикалов. Научная новизна и оригинальность: все основные результаты работы являются новыми и оригинальными. Они составляют естественное продолжение предыдущих исследований в этой области. А именно, к известным четырём операциям в классе предрадикалов добавлены четыре новые операции. Указаны свойсва этих операций, их совместимость с решёточными операциями в классе предрадикалов, изучены некоторые их частные случаи. Были установлены связи этих операций с некоторыми конструкциями из теории радикалов, описано поведение их в случае предрадикалов специальных типов. Полученный результат который способствует решению важной научной про- блемы состоит в введение и исследование четырёх новых операций в классе предрадикалов модульной категории, что привело к обогощению инструментального резерва действий в этом классе, к дополнению новых знаний в теории колец и модулей. Теоретическая и прикладная значимость: работа носит теоретический характер и представляет собой значительный шаг в развитии теории радикалов в модулях. Значимость полученных результатов состоит: в расширении спектра знаний в данной области с помощью новых операций в классе предрадикалов; в существенном дополнении методов исследования применением новых операций; в появлении возможностей их применения в структурных проблемах. Внедрение научных результатов: полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем развитии теории радикалов, могут быть полезными в качестве основы для специальных курсов для мастерантов и докторантов.