Кубические дифференциальные системы с резонансными особенностями
|
СтатусДиссертация была зашищена 23 июля 2021Утверждена Национальным Советом 4 октября 2021 Автореферат – 0.85 Mb / на румынскомДиссертацияCZU 517.925
|
Ключевые слова
Кубическая дифференциальная система, алгебраическая инвариантная кривая, алгебраическая кратность, проблема центра, резонансная особенность, интегрируемость Дарбу.Аннотация
Структура работы: состоит из введения, 4-х глав, общих выводов и рекомендаций, 143 источников литературы, одна фигура, 3 таблицы, 127 страниц основного текста.
Полученные результаты опубликованы в 18 научных работах.
Область исследования: качественная теория дифференциальных уравнений.
Объект исследования: кубическая система дифференциальных уравнений с резонансными особенностями.
Цель работы: классификация и интегрируемость кубических систем дифференциальных уравнений с резонансными особенностями, обладающими инвариантными прямыми полной кратности 4, 5, 6 и 7.
Задачи исследования: определение максимальной кратности аффинной инвариантной прямой (линии на бесконечности) для кубических дифференциальных систем с резонансными особенностями; классификация кубических систем с резонансными особенностями и кратными инвариантными прямыми; исследование проблемы интегрируемости Дарбу полученных систем. Новизна и научная оригинальность состоит впервые в исследовании кубических дифференциальных систем, содержащих резонансные особенности и кратные инвариантные прямые с учетом линии на бесконечности. Аффинная классификация кубических систем с резонансными особенностями (1 ∶ −1) и (1 ∶ −2), обладающие инвариантными прямыми.
Полученные результаты которые способствует решению важной научной проблемы: полном решении задачи центра для кубических систем с кратными инвариантными прямыми (включая прямую на бесконечности) общей алгебраической кратности пять и проблемы интегрируемости кубических систем Лотки-Вольтерры с резонансными особенностями (1 ∶ −2) и инвариантными прямыми общей кратности 6 и 7 (включая прямую на бесконечности).
Теоретическая значимость: результаты, полученные в диссертации, являются новыми и представляют собой важный этап в изучении кубических систем с инвариантными прямыми.
Внедрение научных результатов: Результаты диссертации могут быть использованы: в исследованиях кубических систем с инвариантными алгебраическими кривыми, при разработке факультативных университетских и послевузовских курсов, изучение различных моделей математики, описывающая некоторые явления в физике, химии, биологии, экономике и др.
Официальные оппоненты
- Dumitru Cozma
доктор хабилитат, доцент - Victor Pricop
доктор, доцент
Члены Ученого Совета
- Andrei Perjan, председатель
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы - Victor Orlov, секретарь
доктор - Vasile Neagu, член
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы - Mihail Popa, член
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Nicolae Vulpe, член
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики
Диссертации
