Кубические дифференциальные системы с инвариантными прямыми суммарной кратности восемь
|
СтатусДиссертация была зашищена 31 марта 2016Утверждена Национальным Советом 3 июня 2016 Автореферат – 0.53 Mb / на румынском – 0.53 Mb / на английскомДиссертацияCZU 517.925
|
Ключевые слова
кубическая дифференциальная система, аффинно-инвариантный полином, инвариантная прямая, кратность прямой, конфигурация инвариантных прямых, возмущенные системыАннотация
Работа написана на английском языке. Она состоит из введения, 4-х глав, общих выводов и рекомендаций, 140 источников литературы, 154 страниц основного текста. Полученные результаты опубликованы в 19 научных работах.
Ключевые слова: кубическая дифференциальная система, аффинно-инвариантный полином, инвариантная прямая, кратность прямой, конфигурация инвариантных прямых, возмущенные системы.
Цель и задачи диссертации: построить полную классификацию семейства плоских кубических систем дифференциальных уравнений в соответствии с конфигурациями инвариантных прямых общей кратности восемь, а именно: определить все возможные такие конфигурации и построить необходимые и достаточные аффинно-инвариантные условия для реализации каждого из обнаруженных конфигураций.
Область исследования: Качественная теория динамических систем, теория инва- риантов дифференциальных уравнений.
Научная новизна и оригинальность. В диссертации впервые построены все возмож- ные конфигурации инвариантных прямых суммарной кратности восемь для семьи плос- ких кубических систем дифференциальных уравнений. Этот набор конфигураций со- держит все конфигурации, другими авторами для частных классов кубических систем. Кроме того, мы определили необходимые и достаточные условия для реализации каж- дой из полученных конфигураций. Дополнительно обнаружили новый класс кубичес- ких систем с инвариантными прямыми суммарной кратности 9, тем самым дополняя классификацию Llibre и Vulpe.
Основная решенная научная задача состоит в полной классификации двумерных кубических систем дифференциальных уравнений в соответствии с их конфигурациями инвариантных прямых общей кратности 8, основанной на применении теории инвариан- тов дифференциальных уравнений. Эта классификация генерирует полезную базу для дальнейшей полной топологической классификации данного семейства систем.
Теоретическое и практическое значение работы. Полученные в данной работе результаты, касающиеся кубических систем с инвариантными прямыми суммарной кратностью 8, представляют собой важный шаг в классификации всего множества кубических систем.
Реализация научных результатов. Результаты могут быть применены: (i) в качес-
тве основы для определения первых интегралов таких систем; (ii) для дальнейших
исследований более общих кубических систем с инвариантными прямыми суммарной
кратностью менее чем 8; (iii) в изучении некоторых математических моделей, описыва-
ющих процессы в физике, химии, медицине и т.д.; (iv) для разработки специальных
курсов в системе высшего образования.
Официальные оппоненты
- Dumitru Cozma
доктор хабилитат, доцент - Llibre Jaume
profesor, Departamentul de Matematică, Universitatea Autonomă din Barcelona;
Члены Ученого Совета
- Andrei Perjan, председатель
доктор хабилитат, профессор, Государственный Университет Молдовы - Victor Orlov, секретарь
доктор - Mitrofan Cioban, член
доктор хабилитат, профессор - Valeriu Guţu, член
доктор, доцент - Mihail Popa, член
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Alexandru Şubă, член
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет
,
Диссертации
