Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Кубические дифференциальные системы с инвариантными прямыми суммарной кратности восемь


Автор: Bujac Cristina
Степень:доктор
Специальность: 01.01.02 - Дифференциальные уравнения
Год:2016
Научный руководитель: Nicolae Vulpe
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики АНМ
Институт: Институт математики и информатики АНМ

Статус

Диссертация была зашищена 31 марта 2016
Утверждена Национальным Советом 3 июня 2016

Автореферат

Adobe PDF document0.53 Mb / на румынском
Adobe PDF document0.53 Mb / на английском

Диссертация

CZU 517.925

Adobe PDF document 1.57 Mb / на английском
165 страниц


Ключевые слова

кубическая дифференциальная система, аффинно-инвариантный полином, инвариантная прямая, кратность прямой, конфигурация инвариантных прямых, возмущенные системы

Аннотация

Работа написана на английском языке. Она состоит из введения, 4-х глав, общих выводов и рекомендаций, 140 источников литературы, 154 страниц основного текста. Полученные результаты опубликованы в 19 научных работах.

Ключевые слова: кубическая дифференциальная система, аффинно-инвариантный полином, инвариантная прямая, кратность прямой, конфигурация инвариантных прямых, возмущенные системы.

Цель и задачи диссертации: построить полную классификацию семейства плоских кубических систем дифференциальных уравнений в соответствии с конфигурациями инвариантных прямых общей кратности восемь, а именно: определить все возможные такие конфигурации и построить необходимые и достаточные аффинно-инвариантные условия для реализации каждого из обнаруженных конфигураций.

Область исследования: Качественная теория динамических систем, теория инва- риантов дифференциальных уравнений.

Научная новизна и оригинальность. В диссертации впервые построены все возмож- ные конфигурации инвариантных прямых суммарной кратности восемь для семьи плос- ких кубических систем дифференциальных уравнений. Этот набор конфигураций со- держит все конфигурации, другими авторами для частных классов кубических систем. Кроме того, мы определили необходимые и достаточные условия для реализации каж- дой из полученных конфигураций. Дополнительно обнаружили новый класс кубичес- ких систем с инвариантными прямыми суммарной кратности 9, тем самым дополняя классификацию Llibre и Vulpe.

Основная решенная научная задача состоит в полной классификации двумерных кубических систем дифференциальных уравнений в соответствии с их конфигурациями инвариантных прямых общей кратности 8, основанной на применении теории инвариан- тов дифференциальных уравнений. Эта классификация генерирует полезную базу для дальнейшей полной топологической классификации данного семейства систем.

Теоретическое и практическое значение работы. Полученные в данной работе результаты, касающиеся кубических систем с инвариантными прямыми суммарной кратностью 8, представляют собой важный шаг в классификации всего множества кубических систем.

Реализация научных результатов. Результаты могут быть применены: (i) в качес- тве основы для определения первых интегралов таких систем; (ii) для дальнейших исследований более общих кубических систем с инвариантными прямыми суммарной кратностью менее чем 8; (iii) в изучении некоторых математических моделей, описыва- ющих процессы в физике, химии, медицине и т.д.; (iv) для разработки специальных курсов в системе высшего образования.