Морфизмы и свойства неассоциативных алгебраических систем с усло-виями типа Муфанг
|
СтатусДиссертация была зашищена 29 марта 2022Утверждена Национальным Советом 1 июля 2022 Автореферат – 1.03 Mb / на румынском – 1.03 Mb / на английскомДиссертацияCZU 512.548
|
Ключевые слова
квазигруппа, лупа, изотоп, псевдоавтоморфизм, левая (правая) квазигруппа Бола, квазигруппа МуфангАннотация
Структура диссертации: диссертация написана на румынском языке и содержит введение, четыре главы, общие выводы и рекомендации, список литературы из 109 публи-каций, 104 страницы (в том числе 91 страница основного текста). Результаты опубликованы в 16 научных работ.
Область исследования: алгебра, в частности, теория квазигрупп с тождествами, в том числе тождества типа Бола-Муфанг, свойства неассоциативных алгебраических систем.
Цель и задачи исследования. Целью диссертации является исследование свойств неассоциативных алгебраических систем с тождествами типа Бола-Муфанг. Для достиже-ния этой цели были определены следующие задачи: исследование связи WA-, CI-квазигрупп, левотранзитивных и Неймана с квазигруппами Муфанг, левой и правой Бола и др.; исследование существования односторонней единицы в квазигруппах с тождествами типа Бола-Муфанг, перечисленные в работе Ф. Фенивса, “Extra loops II. On loops with iden-tities of Bol-Moufang type”, (1969); исследование морфизмов, свойств и взаимосвязей с дру-гими классами квазигрупп новых квазигрупп, определенных в работе (i-квазигруппы и обобщенные WIP-квазигруппы); исследование G-свойств левотранзитивных квазигрупп и квазигрупп Неймана.
Научная новизна и оригинальность. Все результаты, представленные в диссерта-ции, являются новыми и оригинальными. Были исследованы различные классы квазигрупп (WA-, CI-квазигруппы, левотранзитивные квазигруппы, Неймана и др.). Были введены и ис-следованы два новых класса квазигрупп (обобщенные WIP-квазигруппы, i-квазигруппы). Исследованы классы квазигрупп изотопных группам. Описываются свойства некоторых классов обратимых квазигрупп. Исследованы связи между изучаемыми классами квазиг-рупп и классическими квазигруппами Муфанг, Бол и др. Определены общие формы авто-морфизмов, псевдоавтоморфизмов и квазиавтоморфизмов этих квазигрупп.
Решенная важная научная проблема состоит в исследовании различных морфизмов (автотопий, псевдоавтоморфизмов, G-свойств) и понятий (дистрибутант, ядро) в неассоци-ативных алгебраических системах с условиями Бола-Муфанг, которые приводят к описа-нию новых важных взаимосвязей между изученными классами квазигрупп (включая и но-вые введенные классы).
Теоретическая значимость и прикладное значение работы определяется получе-нием новых результатов в исследовании неассоциативных систем с тождествами типа Бола-Муфанг. Работа носит теоретический характер.
Внедрение научных результатов. Результаты работы могут быть использованы при преподавании специализированных курсов для студентов, магистров и аспирантов матема-тических специальностей.
8
Официальные оппоненты
- Vladimir Arnautov
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Parascovia Sârbu
доктор, доцент, Государственный Университет Молдовы - Wieslaw Dudek
доктор хабилитат, профессор - Vasile Ursu
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет
Члены Ученого Совета
- Constantin Gaindric, председатель
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Victor Şcerbacov,
доктор хабилитат, доцент, Институт математики и информатики - Vladimir Arnautov,
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики - Parascovia Sârbu,
доктор, доцент, Государственный Университет Молдовы - Wieslaw Dudek ,
доктор хабилитат, профессор - Vasile Ursu,
доктор хабилитат, профессор, Тираспольский государственный университет
Диссертации
На рассмотрении [1] :
Архив диссертаций:
