01.04.27 – Programa examenului de doctorat
Introducere
Programa minimum la specialitatea 01.04.27 – Mecanica corpului solid deformabil este alcătuită în baza cursurilor universitare: teoria elasticităţii, teoria plasticităţii, mecanica ruperii, metode numerice în mecanică, metoda elementului finit şi de frontieră.
Mecanica şi termodinamica mediului continuu
Corpuri continue. Ipoteza mediului continuu. Deformaţia elementului mediului continuu. Coordonate Euler şi Lagrange. Două metode de descriere a deformaţiei corpului continuu.
Tensorul deformaţiilor Cauchy-Green. Sensul geometric al componentelor tensorului deformaţiilor Green. Tensorul deformaţiilor Almansé. Ecuaţii de compatibilitate. Calculul tensorului deformaţiilor mici prin deplasări. Formulele lui Cesaro.
Clasificarea forţelor în mecanica solidului deformabil: forţe exterioare şi forţe interioare, forţe masice şi de suprafaţă. Tensorii tensiunilor Cauchy, Piola, Kirchhoff.
Legile de conservare a mecanicii corpurilor continue: principiul conservării masei, principiul impulsului, principiul momentului cinetic, principiul energiei potenţiale de deformaţie şi principiul energiei totale.
Teoria elasticităţii
Deformaţii elastice ale corpurilor deformabile. Potenţial elastic. Relaţii constitutive în domeniul liniar elastic. Legea lui Hooke pentru materiale izotrope şi anizotrope. Tensorul constantelor elastice. Cazuri particulare de anizotropie: transversal izotrop, ortotrop.
Sistemul de ecuaţii al teoriei elasticităţii. Formularea problemelor în teoria elasticităţii. Condiţii la limită. Teoreme de existenţă şi unicitate a soluţiei.
Rezolvarea problemelor teoriei elasticităţii în tensiuni şi deplasări. Ecuaţiile lui Lamé în deplasări. Ecuaţiile lui Beltrami-Michell în tensiuni. Principii variaţionale ale teoriei elasticităţii. Principiul Lagrange. Teorema Clapeyron. Teorema Betti. Principiul Castigliano. Metode variaţionale de rezolvare ale problemelor din teoria elasticităţii. Metoda Ritz. Metoda Bubnov-Galeorkin.
Stare plană de tensiuni. Stare de deformaţie plană. Metode de rezolvare ale problemelor plane. Rezolvare în tensiuni. Rezolvare în deplasări. Metoda semiinversă. Metoda seriilor Fourier. Aplicarea teoriei funcţiilor de variabilă complexă Kolosov-Mushelişvili. Aplicarea integralelor de tip Cauchy. Utilizarea transformărilor integrale Fourier şi Laplace. Probleme de contact plane. Problema ştanţei pe mediu elastic. Problema de contact a lui Hertz.
Probleme spaţiale şi axial-simetrice. Utilizarea funcţiilor armonice şi biarmonice. Soluţii fundamentale. Soluţia Kelvin, tensorul Green. Prima şi a doua probleme de frontieră pentru semispaţiu. Probleme de contact spaţiale. Problema lui Herz. Problema lui Boussinesq.
Plăci plane şi curbe. Ipotezele teoriei clasice. Eforturi interioare. Ecuaţii de elasticitate. Sistemul complet de ecuaţii al teoriei plăcilor plane şi curbe. Condiţii de margine. Formularea problemelor pentru plăci plane şi curbe. Efecte de margine pentru plăci curbe.
Ecuaţiile de bază ale termoelasticităţii. Metode de rezolvare ale problemelor termoelasticităţii.
Probleme dinamice ale teoriei elasticităţii. Propagarea undelor în mediul elastic infinit. Unde longitudinale şi transversale. Unde de suprafaţă Rayleigh. Unde Love. Unde sferice. Frecvenţe şi forme proprii de oscilaţie ale corpurilor elastice. Principiul variaţional a lui Rayleigh. Probleme de temperatură în teoria elasticităţii. Ecuaţiile termoelasticităţii. Analogia cu probleme de teoria elasticităţii.
Teoria plasticităţii
Modele de corpuri elastoplastice. Limita de curgere. Consolidare. Deformaţii remanente. Postulatele teoriei plasticităţii ideale. Teoria deformaţională. Teoria curgerii plastice. Corpuri elasto-plastice ideale. Corpuri rigid-plastice. Criteriul de curgere şi suprafeţe de curgere. Criteriile Tresca şi Mises. Spaţiul tensiunilor principale. Condiţia plasticităţii complete.
Teoria vâscoelasticităţii
Noţiune despre vâscozitate şi relaxare. Comportare elastică, vâscoasă (plastică), vâscoelastică. Ecuaţiile constitutive ale teoriei vâscozităţii. Vâscozitatea în cazul stării de tensiuni complexe. Modele Maxwell, Voight-Kelvin, Burgers. Teoria îmbătrânirii, teoria curgerii şi teoria consolidării. Formularea problemei în teoria vâscozităţii. Principii variaţionale.Teoria vâscoelasticităţii liniare. Aplicarea modelelor mecanice. Spectrul timpului de relaxare. Tipuri de legătură diferenţială şi integrală dintre tensiuni şi deformaţii. Diverse tipuri de nuclee în relaţiile integrale. Principiul corespunderii temperaturii şi timpului. Formularea şi metode de rezolvare ale problemelor teoriei vâscoelasticităţii. Utilizarea transformării Laplace.
Mecanica ruperii
Rupere fragilă, cvasifragilă şi rupere ductilă. Teorii fenomenologice de rezistenţă. Mecanica liniară a ruperii cvasifragile. Comportarea tensiunilor în vecinătatea vârfurilor fisurii pentru medii elastice. Metode statice şi energetice în mecanica ruperii. Condiţii de rupere ale corpului cu fisură. Fisură stabilă şi nestabilă. Factorii de intensitate a tensiunilor. Integrale invariante. Deformaţii plastice la extremităţile fisurilor. Deschiderea fisurii. Metode de rezolvare a problemelor corpurilor cu fisuri. Metoda soluţiilor discontinue. Metoda dislocaţiilor. Utilizarea mecanicii ruperii la soluţionarea problemelor distrugerii prin oboseală. Teoria acumulării defectelor (fisurării). Distrugere în condiţii de curgere.
Metode numerice în mecanica corpului solid deformabil
Metoda diferenţelor finite. Realizarea numerică a metodelor variaţionale Ritz, Bubnov, Galeorkin. Metoda elementelor finite. Matricele de rigiditate ale elementelor finite de bară, cadru. Elemente finite pentru probleme plane şi spaţiale. Metoda elementelor de frontieră. Soluţii fundamentale şi funcţii Green. Metoda elementelor de frontieră bazată pe principiul reciprocităţii Betti. Metoda indirectă a elementelor de frontieră bazată pe soluţii discontinue. Probleme bidimensionale. Elemente liniare, pătratice şi de ordin superior. Aplicaţii în teoria plăcilor plane şi curbe.
Literatura de specialitate
- Dumitru I., Marşavina L. Introducere în mecanica ruperii. Editura MIRTON, Timişoara, 2001.
- Ieremia M. Teoria elasticităţii şi plasticităţii. Teoria plăcilor plane şi curbe. Editura „Ovidius”, Constanţa, 1994.
- Solomon L. Elasticitate liniară. Introducere matematică în statica solidului elastic. Editura Academiei, Bucureşti, 1969.
- Teodorescu P.P. Probleme plane în teoria elasticităţii. Vol. 1 (1961), vol. 2 (1966), Editura Academiei, Bucureşti.
- Teodorescu P.P. Probleme spaţiale în teoria elasticităţii. Editura Academiei, Bucureşti, 1970.
- Teodorescu P.P. Dinamica corpurilor liniar elastice. Editura Academiei, Bucureşti, 1972.
- Бреббиа К., Теллес Ж., Вроубел Л. Метод граничных элементов. Мир, Москва, 1987.
- Зенкевич. Метод конечных элементов в технике. Мир, Москва, 1975.
- Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. Изд. МГУ, Москва, 1979.
- Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. Мир, Москва, 1974.
- Морозов К.М., Партон З.З. Механика упруго-пластического разрушения. Наука, Москва, 1985.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Наука, Москва, 1966.
- Новацкий В. Теория упругости. Мир, Москва, 1975.
- Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела. Мир, Москва, 1979.
Bibliografie suplimentară
- Şeremet V. Funcţii şi matrice Green. Ştiinţa, Chişinău, 1994.
- Moraru Gh. Introducere în metoda elementelor finite şi de frontieră. Secţia de Redactare, Editare şi Multiplicare a U.T.M. Chişinău, 2002.
- Морару Г. Метод разрывных решений в механике деформируемых тел. Кишинэу, Штиинца, 1990.
- Навал И.К. Пацюк В.И. Римский В.К. Нестационарные волны в деформируемых средах. Кишинэу, Штиинца, 1986.
