Algebrele Lie şi integralele invariante pentru sistemele diferenţiale polinomiale
|
StatutTeza a fost susţinută pe 25 iulie 2008 în CSSşi aprobată de CNAA pe 18 septembrie 2008 Autoreferat – 0.47 Mb / în românăTezaCZU 517.925
|
Cuvinte Cheie
Algebra Lie a operatorilor; invarianţi, comitanţi micşti, contravarianţi şi covarianţi ai sistemului diferenţial n-dimensional; GL(n,R)-integrală invariantă, baza funcţională a invarianţilor şi comitanţilor centroafini; factorul integrant al sistemului diferenţial, sistem diferenţial de tip Darboux; integrale prime şi particulare.Adnotare
Se examinează sistemul diferenţial , (1) unde coeficienţii - sunt tensori simetrici după indicii de jos, după care se efectuează convoluţia totală, iar este o mulţime finită de numere întregi nenegative diferite. Dacă , atunci in acest caz rezultă, că sistemul (1) conţine termenii liberi . Deoarece sistemul (1) este pe deplin definit de numărul n şi mulţimea , atunci în continuare îl vom nota prin. Lucrarea este consacrată aplicaţiei algebrelor Lie de operatori şi teoriei invarianţilor algebrici la sistemele diferenţiale . Se examinează algebra Lie infinit-dimensională de operatori, admisă de sistemul şi se arată, că această algebră conţine în calitate de subalgebră o algebră Lie finit-dimensională, ce corespunde reprezentării grupului GL(n,R) în spaţiul variabilelor de fază şi a coeficienţilor sistemului dat. A fost generalizată teorema lui Lie despre factorul integrant pentru sistemele de ecuaţii diferenţiale polinomiale n-dimensionale. Au fost construite formulele recurente ale operatorilor lui Lie, ce corespund reprezentării subgupurilor elementare uniparametrice de transformări ale grupului GL(n,R) în spaţiul variabilelor de fază şi al coeficienţilor sistemului . A fost construită baza funcţională a comitanţilor micşti pentru sistemul în raport cu grupul GL(4,R) . Au fost determinate dimensiunile GL(n,R) -orbitelor ce nu se realizează pentru sistemul cu n=4,5. Pentru unele forme canonice ale sistemelor indicate au fost construite algebrele Lie admise de ele. A fost construită algebra Lie de operatori n2-dimensională, ce corespunde reprezentării grupului GL(n,R) în spaţiul variabilelor de fază şi al coeficienţilor sistemului cu n=4,5 şi studiate unele caracteristici ale ei pentru n=4. Cu ajutorul algebrelor Lie de operatori, admisibile de sistemul cu m= de tip Darboux, au fost construiţi GL(2,R)-factorii integranţi invarianţi şi GL(2,R)-integralele invariante particulare, care sunt cicle limită pentru unele din sistemele date. A fost arătat că clasa de sisteme bidimensionale diferenţiale polinomiale (m>2), ce au în calitate de integrală centroafin invariantă pătratică, expresia K2=0 este mai largă decât clasa de sisteme de tip Darboux cu aceeaşi proprietate. Vom menţiona că condiţiile centroafin-invariante obţinute, ce garantează această proprietate, sunt condiţii necesare şi suficiente.
Au fost construite unele GL(n,R) –integrale invariante ale sistemelor afine cu n=4,5. Pentru sistemul (n>2) de tip Darboux au fost construite formulele recurente ale unor GL(n,R) -integralelor invariante. A fost studiat sistemul de tip Darboux şi au fost aduse unele GL(3,R)-integralele invariante pentru el. Pentru acest sistem au fost construite unele exemple de sisteme diferenţiale, ce posedă suprafeţe integrale de formă eliptică sau sferică. Au fost studiate sistemele cu n=4,5, cu n=3,4 şi din punct de vedere al construcţiei integralelor particulare invariante pentru ele.
Referenţi Oficiali
- Dumitru Cozma
doctor habilitat, conferenţiar universitar - Anton P. Sadovskii,
doctor habilitat în ştiinţe fizico-matematice, profesor universitar, Minsk, Belarus
Membrii Consiliului Ştiintific
- Nicolae Jitaraşu, preşedinte
doctor habilitat, profesor universitar - Valeriu Guţu, secretar
doctor, conferenţiar universitar - Alexandru Şubă, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol - Nicolae Vulpe, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Institutul de Matematică şi Informatică - Boris Scerbacov, membru
doctor habilitat, profesor universitar
Teze
Acte Normative
