Estimări ale normelor şi condiţii noetheriene ale operatorilor integrali singulari perturbaţi
|
StatutTeza a fost susţinută pe 29 octombrie 2004 în CSSşi aprobată de CNAA pe 23 decembrie 2004 Autoreferat – 0.19 Mb / în română |
Cuvinte Cheie
operatori singulari, operatori noetherieni, contur de tip Liapunov, algebre cu simbol, norme esenţiale, principiul localAdnotare
Teza este consacrată următoarelor probleme din teoria operatorilor integrali singulari: calcularea (şi estimarea) constantelor exacte din teoremele lui M. Riesz, B. Hvedelidze şi I. Simonenko referitoare la continuitatea operatorului cu nucleu Cauchy în diferite spaţii funcţionale. Aplicarea acestor rezultate la determinarea condiţiilor suficiente noetheriene a sistemelor de ecuaţii singulare integrale cu coeficienţi măsurabili şi mărginiţi. A fost studiată o clasă de operatori liniari şi mărginiţi (necompacţi) care reprezintă perturbări admisibile pentru operatorii integrali singulari noetherieni (se consideră că conturul de integrare poate avea un număr finit de puncte unghiulare).
Pentru rezolvarea acestor probleme, în teză, este elaborat principiul local (similar cu cel a lui I. Simonenko) care permite de a reduce problema calculului normelor unor operatori de tip local la calcularea normelor unor reprezentanţi canonici (mai simpli) echivalenţi în fiecare punct al conturului, este obţinută o clasă de funcţii destul de largă, care reprezintă ponderi pentru operatorul integral singular în spaţiul p L cu ponderi. În baza acestor rezultate sunt obţinute estimări ale normelor esenţiale ale operatorilor de proiecţie Riesz în cazul conturului cu puncte unghiulare, este demonstrat că aceste norme depind de spaţiul p L , de pondere şi de conturul de integrare. Este obţinută o metodă cu ajutorul căreia condiţiile noetheriene ale ecuaţiilor integrale singulare cu coeficienţi măsurabili şi mărginiţi în spaţiu Lebesgue cu ponderi se reduce la studiul unor probleme similare pentru ecuaţii integrale singulare în spaţii fără ponderi. Se demonstrează că condiţiile noetheriene pentru operatorii singulari caracteristici sunt stabile în raport cu perturbarea lor cu operatori necompacţi.
Rezultatele obţinute în teză pot fi aplicate şi dezvoltate în cercetările de mai departe la
studiul operatorilor integrali singulari. La rândul lor, aceşti operatori pot fi utilizaţi în teoria
problemelor de frontieră ale fizicii matematice, şi în alte domenii.
Referenţi Oficiali
- Ion Pancenco
doctor, conferenţiar universitar - Nicolae Tihonenko
doctor habilitat în ştiinţe fizico mmatematice, profesor universitar, Universitatea Naţională din Odesa, Ucraina
Teze
Acte Normative
