Simbolurile unor algebre de operatori integrali singulari şi probleme de regularizare
|
StatutTeza a fost susţinută pe 29 noiembrie 2004 în CSSşi aprobată de CNAA pe 23 decembrie 2004 Autoreferat – 0.19 Mb / în română |
Adnotare
Teza este consacrată următoarelor probleme din teoria operatorilor integrali singulari: construirii simbolului operatorilor integrali singulari cu translaţii şi cu conjugare complexă in cazul coeficienţilor continui pe porţiuni; obţinerii criteriilor noetheriene şi formula pentru calcularea indicelui operatorilor integrali singulari cu translaţii de tip Carleman şi cu conjugare complexă; regularizării operatorilor integrali singulari cu translaţii şi cu conjugare complexă.
Pentru rezolvarea acestor probleme sunt studiate algebrele Banach (necomutative), generate de operatorii integrali singulari cu translaţii şi cu conjugare complexă. Se introduce noţiunea de echivalenţă a două algebre Banach. Se demonstrează, că algebra de operatori cu translaţii, sau cu conjugare complexă este echivalentă cu algebra de operatori singulari care nu conţine operatorii de translaţii şi conjugare complexă. A fost studiată forma simbolului în dependenţă de spaţiu, de coeficienţii operatorului şi de conturul de integrare. S-a arătat, că simbolul pe reprezintă o matrice de funcţii de ordinul patru, definită pe R × Γ şi el nu depinde de exprimarea operatorului în sumă de produse de operatori din algebra dată. Este arătat cum se determină simbolul operatorilor din închiderea algebrei . Astfel, este rezolvată problema extinderii simbolului. A
În rezultatul studiului acestor algebre, sunt demonstrate teoremele lui F.Noether pentru operatorii integrali singulari cu translaţii şi cu conjugare complexă şi este obţinută formula pentru calcularea indicelui operatorilor noetherieni. Au fost stabilite condiţii noetheriene prin intermediul regularizării operatorilor integrali singulari cu translaţii. S-a stabilit condiţii în care operatorul integral singular cu translaţii, sau cu conjugare complexă, admite o regularizare echivalentă: aceste condiţii se exprimă prin indicele determinantului simbolului său. A fost pusă în evidenţă problema spectrului şi rezolvării unor ecuaţii integrale singulare prin metoda factorizării directe şi prin metoda reducerii ecuaţiei date la un sistm de ecuaţii singulare, care poate fi rezolvat prin metoda factorizării.
Rezultatele obţinute în teză pot fi utilizate în studiul de mai departe ale ecuaţiilor integrale şi a algebrelor, generate de operatorii integrali singulari cu translaţii şi cu conjugare complexă. Metoda construirii simbolului matriceal al algebrelor necomutative de operatori singulari, elaborată în teză, poate fi aplicată la studiul unor operatori mai generali: operatori singulari care conţin un număr finit de operatori involutivi, precum şi în studiul problemelor generalizate Riemann pentru funcţii analitice. Rezultatele obţinute în teză au un caracter teoretic şi pot fi utilizate, de asemenea, şi la elaborarea unor cursuri opţionale pentru studenţii facultăţilor de matematică.
Teza este scrisă în limba română.
Referenţi Oficiali
- Piotr Dovbuş
doctor habilitat, conferenţiar cercetător - Nicolaie Ia. Tihonenko
doctor habilitat în ştiinţe fizico-matematice, profesor universitar, Ucraina
Teze
Acte Normative
