Clasificarea topologică a sistemului pătratic complet cu centre de simetrie
|
StatutTeza a fost susţinută pe 23 februarie 2007 în CSSşi aprobată de CNAA pe 19 aprilie 2007 Autoreferat – 0.39 Mb / în românăTezaCZU 517.925
|
Cuvinte Cheie
sistem diferenţial pătratic, punct singular, centru de simetrie, dreaptă invariantă, portret de fază, ciclu limită, schemă globală a singularităţilor, clasificare topologicăAdnotare
În lucrare se studiază sistemul diferenţial pătratic
dx/dt= a00 + a10x + a01y + a20x² + 2a11xy + a02y² = P(x; y);
dy/dt= b00 + b10x + b01y + b20x² + 2b11xy + b02y² = Q(x; y) (1)
cu coeficienţi reali.
Lucrarea are ca scop determinarea condiţiilor afin invariante de existenţă în planul fazelor al sistemului (1) a centrelor de simetrie şi cercetarea ulterioară a acestor sisteme.
Au fost obţinute următoarele rezultate:
- Au fost stabilite condiţii semialgebrice afin invariante de existenţă în planul fazelor al sistemului diferenţial pătratic a (cel puţin) unui centru de simetrie;
- Au fost construite schemele globale posibile ale singularităţilor sistemelor pătratice cu centru de simetrie pe baza informaţiei despre tipul şi multiplicitatea punctele singulare finite şi infinite;
- Au fost determinate condiţiile necesare şi suficiente afin invariante de realizare a fiecărei scheme globale posibile a singularităţilor şi au fost construite exemple de realizare ale lor;
- A fost efectuat studiul complet al clasei de sisteme pătratice cu centru de simetrie şi cu (cel puţin) o pereche de drepte invariante paralele şi au fost construite toate portretele de fază ale acestor sisteme împreună cu condiţiile semialgebrice afin invariante de realizare a lor.
Cuprins
CAPITOLUL 1 Preliminarii
CAPITOLUL 2 Sisteme diferenţiale pătratice cu centre de simetrie
CAPITOLUL 3 Punctele singulare ale sistemului pătratic cu centru de simetrie
CAPITOLUL 4 Scheme globale ale singularităţilor ale sistemului pătratic cu centru de simetrie
CAPITOLUL 5 Sisteme diferenţiale pătratice cu centru de simetrie şi două drepte invariante paralele
- 1.1 Noţiuni de bază
- 1.2 Comitanţii utilizaţi în lucrare
CAPITOLUL 2 Sisteme diferenţiale pătratice cu centre de simetrie
- 2.1 Condiţii de existenţă
CAPITOLUL 3 Punctele singulare ale sistemului pătratic cu centru de simetrie
- 3.1 Numărul şi multiplicitatea punctelor singulare finite
- 3.2 Tipul punctelor singulare finite
- 3.2.1 Sisteme cu 4 puncte singulare reale
- 3.2.2 Sisteme cu 2 puncte singulare reale şi 2 imaginare
- 3.2.3 Sisteme cu 2 puncte singulare reale duble
- 3.2.4 Sisteme cu 1 punct singular real de multiplicitate
- 3.2.5 Sisteme cu 2 puncte singulare reale
- 3.2.6 Sisteme cu 4 puncte singulare imaginare
- 3.2.7 Sisteme cu 2 puncte singulare imaginare duble
- 3.2.8 Sisteme cu 2 puncte singulare imaginare
- 3.3 Tipul punctelor singulare infinite
- 3.3.1 Sisteme cu 3 puncte singulare infinite reale
- 3.3.2 Sisteme cu 2 puncte singulare infinite reale
- 3.3.3 Sisteme cu 1 punct singular infinit real şi 2 imaginare
- 3.3.4 Sisteme cu 1 punct singular infinit real
- 3.3.5 Sisteme cu o infinitate de puncte singulare infinite
CAPITOLUL 4 Scheme globale ale singularităţilor ale sistemului pătratic cu centru de simetrie
- 4.1 Teorema despre scheme
- 4.1.1 Sisteme cu 4 singularita
- ti finite distincte
- 4.1.2 Sisteme cu 2 puncte singulare finite
- 4.1.3 Sisteme cu un punct singular finit
- 4.1.4 Sisteme fără puncte singulare finite
- 4.2 Exemple de realizare a schemelor globale ale singularita
- tilor
- 4.3 Sisteme diferenţiale cu o dreaptă de centre de simetrie
CAPITOLUL 5 Sisteme diferenţiale pătratice cu centru de simetrie şi două drepte invariante paralele
- 5.1 Condiţii de existenţă a două drepte invariante paralele
- 5.2 Teorema de clasificare
- 5.3 Sisteme pătratice cu 3 puncte singulare infinite reale
- 5.4 Sisteme pătratice cu 1 punct singular infinit real şi 2 puncte singulare infinite imaginare
- 5.5 Sisteme pătratice cu 2 puncte singulare infinite reale
- 5.6 Sisteme pătratice cu 1 punct singular infinit real
- 5.7 Sisteme pătratice cu o infinitate de puncte singulare infinite
- 5.8 Exemple de realizare a portretelor de fază
Referenţi Oficiali
- Dumitru Cozma
doctor habilitat, conferenţiar universitar - Ion Vrabie,
doctor în ştiinţe matematice, profesor universitar, Universitatea Alexandru Ioan Cuza, Iaşi, România
Teze
Acte Normative
