Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Algebrele Lie pentru sistemele diferenţiale tridimensionale şi aplicaţii


Autor: Natalia Gherştega
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.02 - Ecuaţii diferenţiale
Anul:2007
Conducător ştiinţific: Mihail Popa
doctor habilitat, profesor universitar, Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM
Instituţia:
CSS:

Statut

Teza a fost susţinută pe 23 februarie 2007 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 19 aprilie 2007

Autoreferat

Adobe PDF document0.29 Mb / în română
Adobe PDF document0.38 Mb / în rusă

Teza

CZU 517.925

Adobe PDF document 0.94 Mb / în rusă
133 pagini


Cuvinte Cheie

algebra Lie a operatorilor; invarianţi, comitan¸ti micşti, contravarian¸ti ¸si covarianţi ai sistemului diferenţial tridimensional; GL(3,R)− orbit˘a; GL(3,R)− integrală invariantă, baza funcţională a invarianţilor şi omitanţilor centroafini; factor integrant al sistemului diferenţial, sistem diferenţial de tipul Darboux; integrale particulare

Adnotare

In teză se examinează sistemul diferenţial

dxj/dt=Xk2Aaj j1j2...jkxj1xj2...xjk (j, j1, j2, ..., jk = 1, 3), (1)

unde coeficienţii aj j1j2...jk(k 2 A) - sunt tensori simetrici după indicii de jos, după care se efectuează convoluţia totală, A - este o mulţime arbitrară finită de numere întregi nenegative diferite.

Lucrarea conţine aplicaţiile algebrelor Lie ale operatorilor, comitanţilor micşti şi teoriei orbitelor în cercetarea sistemelor diferenţiale (1). Sunt obţtinute ecuaţiile determinante pentru sistemele diferenţiale polinomiale dimensionale. Cu ajutorul acestor ecuaţii se arată că algebra Lie a operatorilor L9, ce corespunde grupului centroafin GL(3,R) este admisă de sistemul (1).

A fost demonstrat criteriul de invarianţă pentru invarianţii şi comitanţtii micşti ai sistemului diferenţial tridimensional în raport cu acest grup. Este demonstrată teorema Lie despre factorul integrant pentru sistemele diferenţiale polinomiale tridimensionale şi este arătată legătura ei cu ecuaţiile lui Pfaff. Pentru sistemele de tipul (1) cu A = {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}, sunt obţinute bazele funcţionale ale invarianţilor centroafini. Sunt examinate bazele comitanţilor, contravarianţilor, covarianţilor centroafini de grad mic pentru sistemele de tipul (1) cu A = {1}, {0, 1}, {2}, {1, 2}. Sunt formulate în unele cazuri condiţiile invariante necesare şi suficiente pentru ca dimRO(a) = 9 în clasificarea GL(3,R)− orbitelor sistemului afin (1) cu A = {0, 1}. Este efectuată clasificarea completă a GL(3,R)− orbitelor pentru sistemul liniar (1) cu A = {1}. Sunt obţinute algebrele Lie ale operatorilor, ce sunt admişi de formele canonice ale sistemelor diferenţiale liniare, afine şi de tipul Darboux şi cu ajutorul acestor algebre şi teoremei Lie despre factorul integrant în cazul tridimensional sunt obţinute integralele prime pentru aceste sisteme pe GL(3,R)− orbitele de dimensiune maximală. Deasemenea au fost cercetate expresiile invariante ale unor GL(3,R)− integrale. În caz general sunt obţinute GL(3,R)− integralele particulare invariante pentru aceste sisteme pe GL(3,R)− orbitele de dimesiune maximală 9. Este examinată existenţa integralelor particulare liniare pentru sistemul diferenţial tridimensional de tipul Darboux cu nelinearităţi pătratice. În cazul sistemului tridimensional cu nelinearităţi cubice de tip Darboux au fost cercetate GL(3,R)− integralele invariante algebrice particulare.