Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
PREGĂTIREA CADRELOR
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze		 Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2007 / martie /

GL(2; R)- orbitele sistemelor de ecuaţii diferenţiale polinomiale


Autor: Angela Păşcanu
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.02 - Ecuaţii diferenţiale
Anul:2007
Conducător ştiinţific: Alexandru Şubă
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol
Instituţia:
CSS:

Statut

Teza a fost susţinută pe 23 martie 2007 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 19 aprilie 2007

Autoreferat

Adobe PDF document – 0.27 Mb / în română

Teza

CZU 517.925

Adobe PDF document 0.53 Mb / în română
80 pagini

Cuvinte Cheie

sistem de ecuaţii diferenţiale, algebra Lie, GL(2;R)-orbită, rezonanţă, integrabilitate.

Adnotare

În lucrare se studiază GL(2; R)-orbitele sistemelor diferenţiale polinomiale. S-a stabilit că în clasa sistemelor diferenţiale polinomiale nu există sisteme cu dimensiunea GL(2; R)-orbitei egală cu unu. Pe GL(2; R)-orbitele de dimensiuni mai mici ca patru au fost construite formele canonice ale sistemelor omogene de gradul 0, 1, 2, 3 şi 4. S-a demonstrat că, pe GL(2; R)-orbitele de dimensiune mai mică ca patru a sistemelor omogene, gradele polinoamelor din partea dreaptă a sistemelor date şi a celui mai mare divizor comun a lor pot să difere cel mult cu o unitate.

S-a stabilit interdependenţa dintre rezonanţă, integrabilitate şi dimensiunea GL(2; R)-orbitelor a sistemelor diferenţiale polinomiale cu cel puţin un punct singular ale cărui valori caracteristice sunt distincte. Au fost clasificate sistemele diferenţiale polinomiale de gradul patru în dependenţă de dimensiunea GL(2; R)-orbitelor acestora.

Cuprins


CAPITOLUL I. GL (2, IR)— orbite de dimensiunea zero şi unu
  • 1. Grupuri de transformări uniparametrice
  • 2. Câmpuri vectoriale şi ecuaţii diferenţiale
  • 3. Algebra Lie a câmpurilor vectoriale
  • 4. Transformări centroafine
  • 4.1. Transformări centroafine ale sistemelor diferenţiale polinomiale
  • 4.2. Transformări uniparametrice
  • 5. Orbite de dimensiunea zero
  • 6. Inexistenţa orbitelor de dimensiunea unu

CAPITOLUL II. GL(2, IR)— orbitele sistemelor polinomiale omogene de ecuaţii diferenţiale
  • 7. Sistemul pătratic omogen
  • 7.1. Condiţii invariante
  • 7.2. Forme canonice
  • 8. Sistemul cubic omogen
  • 8.1. Condiţii invariante
  • 8.2. Forme canonice
  • 9. Sistemul omogen cu nelinearitati de gradul patru
  • 9.1. Cazul vectorilor nuli
  • 9.2. Paralelism
  • 9.3. GL(2, IR)— orbite de dimensiunea doi
  • 9.4. GL(2, IR)— orbite de dimensiunea trei
  • 10. Sistemul omogen x1 = Pk(x1, x2 ), x2 = Qk(x1, x2)
  • 10.1. Paralelismul vectorilor W/ (a)
  • 10.2. Coplanarietate
  • 10.3. Lemă fundamentală
  • 10.4. Cazul W3 = άW1 + βW4 + γW2. Teorema de bază

CAPITOLUL III. Clasificarea GL(2, IR)— orbitelor unor sisteme polinomiale neomogene
  • 11. GL(2, IR)— orbitele de dimensiunea doi ale sistemelor polinomiale cu punct singular cu rădăcinile ecuaţiei caracteristice λ1 şi λ2 distincte
  • 12. GL(2, IR)— orbitele de dimensiunea trei ale sistemelor diferenţiale polinomiale cu punct singular cu λ1 ≠λ2
  • 13. Rezonanţa şi GL(2, IR)—orbitele în cazul λ1 ≠λ2
  • 14. Integrabilitatea pe GL(2, IR)—orbitele de dimensiunea trei
  • 15. GL(2, IR)—orbitele sistemelor diferenţiale polinomiale de gradul patru
  • 15.1. Cazul άV1 + V4 = 0
  • 15.2. Cazul άV1 + V2 + γV3 + δV4 = 0