Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2007 / martie /

GL(2; R)- orbitele sistemelor de ecuaţii diferenţiale polinomiale


Autor: Angela Păşcanu
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.02 - Ecuaţii diferenţiale
Anul:2007
Conducător ştiinţific: Alexandru Şubă
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Instituţia:
CSS:

Statut

Teza a fost susţinută pe 23 martie 2007 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 19 aprilie 2007

Autoreferat

Adobe PDF document0.27 Mb / în română

Teza

CZU 517.925

Adobe PDF document 0.53 Mb / în română
80 pagini


Cuvinte Cheie

sistem de ecuaţii diferenţiale, algebra Lie, GL(2;R)-orbită, rezonanţă, integrabilitate.

Adnotare

În lucrare se studiază GL(2; R)-orbitele sistemelor diferenţiale polinomiale. S-a stabilit că în clasa sistemelor diferenţiale polinomiale nu există sisteme cu dimensiunea GL(2; R)-orbitei egală cu unu. Pe GL(2; R)-orbitele de dimensiuni mai mici ca patru au fost construite formele canonice ale sistemelor omogene de gradul 0, 1, 2, 3 şi 4. S-a demonstrat că, pe GL(2; R)-orbitele de dimensiune mai mică ca patru a sistemelor omogene, gradele polinoamelor din partea dreaptă a sistemelor date şi a celui mai mare divizor comun a lor pot să difere cel mult cu o unitate.

S-a stabilit interdependenţa dintre rezonanţă, integrabilitate şi dimensiunea GL(2; R)-orbitelor a sistemelor diferenţiale polinomiale cu cel puţin un punct singular ale cărui valori caracteristice sunt distincte. Au fost clasificate sistemele diferenţiale polinomiale de gradul patru în dependenţă de dimensiunea GL(2; R)-orbitelor acestora.

Cuprins


CAPITOLUL I. GL (2, IR)— orbite de dimensiunea zero şi unu
  • 1. Grupuri de transformări uniparametrice
  • 2. Câmpuri vectoriale şi ecuaţii diferenţiale
  • 3. Algebra Lie a câmpurilor vectoriale
  • 4. Transformări centroafine
  • 4.1. Transformări centroafine ale sistemelor diferenţiale polinomiale
  • 4.2. Transformări uniparametrice
  • 5. Orbite de dimensiunea zero
  • 6. Inexistenţa orbitelor de dimensiunea unu

CAPITOLUL II. GL(2, IR)— orbitele sistemelor polinomiale omogene de ecuaţii diferenţiale
  • 7. Sistemul pătratic omogen
  • 7.1. Condiţii invariante
  • 7.2. Forme canonice
  • 8. Sistemul cubic omogen
  • 8.1. Condiţii invariante
  • 8.2. Forme canonice
  • 9. Sistemul omogen cu nelinearitati de gradul patru
  • 9.1. Cazul vectorilor nuli
  • 9.2. Paralelism
  • 9.3. GL(2, IR)— orbite de dimensiunea doi
  • 9.4. GL(2, IR)— orbite de dimensiunea trei
  • 10. Sistemul omogen x1 = Pk(x1, x2 ), x2 = Qk(x1, x2)
  • 10.1. Paralelismul vectorilor W/ (a)
  • 10.2. Coplanarietate
  • 10.3. Lemă fundamentală
  • 10.4. Cazul W3 = άW1 + βW4 + γW2. Teorema de bază

CAPITOLUL III. Clasificarea GL(2, IR)— orbitelor unor sisteme polinomiale neomogene
  • 11. GL(2, IR)— orbitele de dimensiunea doi ale sistemelor polinomiale cu punct singular cu rădăcinile ecuaţiei caracteristice λ1 şi λ2 distincte
  • 12. GL(2, IR)— orbitele de dimensiunea trei ale sistemelor diferenţiale polinomiale cu punct singular cu λ1 ≠λ2
  • 13. Rezonanţa şi GL(2, IR)—orbitele în cazul λ1 ≠λ2
  • 14. Integrabilitatea pe GL(2, IR)—orbitele de dimensiunea trei
  • 15. GL(2, IR)—orbitele sistemelor diferenţiale polinomiale de gradul patru
  • 15.1. Cazul άV1 + V4 = 0
  • 15.2. Cazul άV1 + V2 + γV3 + δV4 = 0