Modele de control optimal discret şi soluţionarea jocurilor dinamice pe reţele
|
StatutTeza a fost susţinută pe 24 august 2007 în CSSşi aprobată de CNAA pe 18 octombrie 2007 Autoreferat – 0.44 Mb / în românăTezaCZU 519.6
|
Cuvinte Cheie
problemă de control optimal, soluţie optimală în sensul Nash, condiţie de regularitate, c-jocuri, programare dinamicăAdnotare
În teză se cercetează problema de control optimal discret pe reţele dinamice. Metodele de bază pentru cercetarea şi soluţionarea unor astfel de probleme sunt bazate pe principiul programării dinamice. Este extinsă metoda programării dinamice pentru problema de control optimal în cazul când dinamica sistemului este descrisă cu ajutorul unui graf orientat de treceri, unde stările sistemului corespund vârfurilor grafului, iar arcele exprimă posibilitatea de trecere a sistemului dintr-o stare în alta în orice moment de timp. Sunt expuse unele rezultate ce argumentează algoritmii polinomiali elaboraţi pentru soluţionarea problemelor de control optimal pe reţele dinamice. Este generalizat algoritmul Dijkstra de determinare a drumurilor optimale, în cazul când reţeaua dinamică satisface condiţia de regularitate. Este elaborat algoritmul de soluţionare a problemei de control optimal pe reţele dinamice bazat pe metoda reţelei extinse.
Printre problemele cercetate, este expusă abordarea teoretică a variantei de joc pentru problema de control optimal discret cu criteriul integral de cost în timp, când stările iniţială şi cea finală ale sistemului sunt fixate. S-a arătat că cercetarea şi soluţionarea acestor probleme pot fi reduse la determinarea strategiilor optimale în aşa numitele c-jocuri. Din aceste considerente, în teză sunt argumentate metode şi algoritmi eficienţi pentru determinarea strategiilor optimale ale jucătorilor în c-jocuri. Sunt cercetate c-jocuri dinamice, care sunt strict legate de problema controlului optimal multicriterial în forma poziţională. S-a demonstrează că variantele de joc ale problemelor de control optimal cercetate pot fi reduse la o clasă specială a c-jocuri dinamice pe reţele.
În teză a fost formulată şi cercetată problema determinării echilibrului Nash pentru problema de control optimal multicriterial discret, ce reprezintă soluţia jocului noncooperatist dinamic. S-au formulat condiţiile suficiente de existenţă ale echilibrului Nash. În baza acestor rezultate s-au elaborat algoritmi polinomiali de determinare a strategiilor optimale ale jucătorilor pentru problema cercetată.
Se analizează separat problema în cazul când numărul de etape ale sistemului dinamic este fixat şi cazul fără restricţii asupra numărului de etape.
S-a efectuat testarea algoritmilor propuşi pe baza unor exemple concrete, precum şi elaborarea de programe în limbajul C++.
Cuprins
- § 1.1 Probleme clasice de control optimal. Noţiuni preliminare
- 1.1.1 Principiul maxim al lui Pontreaghin
- § 1.2 Problema de control optimal discret
- § 1.3 Metoda programării dinamice pentru problema controlului optimal discret
- § 1.4 Problema de control optimal pe reţele şi algoritmi de soluţionare ai acesteia
- 1.4.1 Enunţul problemei de control optimal pe reţea şi metoda programării dinamice
- 1.4.2 Condiţia de regularitate
- 1.4.3 Algoritmul de determinare a soluţiei optimale pe reţele pentru cazul static
- 1.4.4 Algoritmul de determinare a soluţiei optimale bazat pe metoda reţelei extinse
- 1.4.5 Un algoritm de soluţionare a problemei de control optimal în sistemul dinamic, când numărul de treceri al sistemului este fixat
Capitolul II. Jocuri dinamice. Problema de control optimal pe reţele dinamice cu p jucători
- § 2.1 Enunţul problemei şi proprietăţile de bază
- 2.1.1 Problema controlului optimal multicriterial pentru sisteme discrete cu un număr fixat de etape
- 2.1.2 Problema controlului optimal multicriterial pentru cazul sistemelor discrete fără restricţii asupra numărului de etape
- §2.2 Determinarea soluţiilor optime în cazul reţelei de joc cu p jucători.
- 2.2.1 c-jocuri pe reţele dinamice
- 2.2.2 Teorema de existenţă şi optimalitate
- §2.3 Algoritmii de determinare a strategiilor optime în c-jocuri dinamice
Referenţi Oficiali
- Anatol Ghereg
doctor, conferenţiar universitar, Universitatea de Stat de Medicină şi Farmacie "Nicolae Testemiţanu" - Dumitru Solomon
doctor habilitat, conferenţiar cercetător, Universitatea de Stat din Moldova
Teze
Acte Normative
