Algebrele Lie şi algebrele invarianţilor în studiul sistemelor polinomiale diferenţiale s(Г) (Г С {0,1, 2, 3})
|
StatutTeza a fost susţinută pe 3 decembrie 2004 în CSSşi aprobată de CNAA pe 27 ianuarie 2005 Autoreferat – 1.24 Mb / în română |
Cuvinte Cheie
Algebra Lie a operatorilor, sistemul optimal de subalgebrele, invariantii şi comitanţii sistemelor diferenţiale, GL(2, R)-orbita, Serie Hilbert, dimensiunea lui Krull, baza minimala polinomiala, sistem factorizat, varietatea nesingulara invariantă a grupului GL(2.R), GL(2.R)-integrala invariantă.Adnotare
în lucrarea de teză se examinează sistemul de tipul s(Г) (Г C {0,1.2.3}). care în formă generală poate fi scris în felul următor
dx(j)/dt=a(j)+ а(j)ха + а(j)хах0 + а(j)хах?х, (j, а, b, y = 1, 2), (1)
unde tensorii a?ap şi a3Qp sunt simetrici după indicii de jos, după care aici se efectuează convoluţia totală.
Lucrarea este consacrată studiului utilizării algebrelor Lie ale operatorilor şi algebrelor invarianţilor în cercetarea sistemelor (1). A fost obţinută baza polinomială minimală a comitan-ţilor şi invarianţilor centroafini ai sistemelor s(0, 3) şi s(0, 1, 3). şi a fost efectuată clasificarea dimensiunilor GL(2, R)-orbitelor pentru sistemele s(0, 2) şi s(0, 3). şi au fost determinate carac-teristicele algebrei Lie. admise de sistemul (1). Au fost construite Funcţiile generatoare şi Seriile Hilbert pentru algebrele comitanţilor şi invarianţilor unimodulari pentru sistemul s(0, 3) şi au fost calculate dimensiunile lui Krull pentru aceste algebre.
In lucrarea prezentă au fost construite sistemele factorizate pentru sistemele s(0, 1), s(0, l, 2) şi s(0, 1,2.3), cît şi obţinute integralele prime centroafin invariante pentru sistemul s(0, 1) şi integralele particulare centroafin invariante pentru sistemul s(l,2) pe varietăţile nesingulare invariante ale grupului GL(2,R).
Referenţi Oficiali
- Dumitru Cozma
doctor habilitat, conferenţiar universitar - Anton Sadovskii
doctor habilitat, profesor universitar, Minsk, Belarus
Teze
Acte Normative
