|
|
Statut
Teza a fost susţinută pe 5 decembrie 2008 în CSS şi aprobată de CNAA pe 26 februarie 2009
Autoreferat
– 0.37 Mb / în română
Teza
CZU 517.956
1.27 Mb /
în română
244 pagini |
Cuvinte Cheie
perturbări singulare, strat limită, funcţie de strat limită,
sisteme de ecuaţii diferenţiale liniare simetrice de ordinul întâi, ecuaţii diferenţiale în spaţii Hilbert, estimaţii apriorice, ecuaţia Sine-Gordon, ecuaţia Klein-Gordon
Adnotare
Lucrarea este dedicată studiului problemelor singular perturbate atât pentru
sisteme de ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi, cât şi pentru ecuaţii diferenţiale
semiliniare de ordinul al doilea în spaţii Hilbert.
În lucrare sunt stabilite teoreme de existenţă a limitelor singulare atât pentru
soluţiile problemei Cauchy singular perturbate pentru sisteme de ecuaţii
neliniare de ordinul întâi în spaţtii Hilbert, cât şi pentru soluţiile problemei
Cauchy singular perturbate pentru ecuaţii diferenţiale semiliniare de ordinul al
doilea în cazurile când neliniarităţile sunt lipschitziene sau local lipschitziene şi
monotone.
De asemenea sunt stabilite teoreme de aproximare a soluţiilor problemei
Cauchy pentru ecuaţii diferenţiale semiliniare de ordinul întâi în spaţii Hilbert
cu neliniarităţi lipschitziene sau local lipschitziene şi monotone cu solutii ale
unei probleme Cauchy singular perturbate pentru ecuatii diferenţiale de ordinul
al doilea.
Cuprins
CAPITOLUL I Introducere
CAPITOLUL 2 Preliminarii
- 2.1 Distribuţii
- 2.2 Spaţii Sobolev
- 2.3 Operatori pseudodiferenţiali de clasă
- 2.4 Ecuaţii diferenţiale în spaţii Banach
- 2.5 Inegalităţi de tip Gronwall-Bellman
CAPITOLUL 3 Probleme singular perturbate pentru sisteme de ecuaţii
- 3.1 Formularea problemei
- 3.2 Descompuneri formale ale soluţiilor problemei (P")
- 3.3 Rezolvabilitatea problemelor (P"), (P0) şi (P:X)
- 3.4 Limita soluţiilor problemei (P") cu " - 0
- 3.5 Problema Cauchy singular perturbată pentru sisteme liniare simetrice de tip hiperbolic cu coefcienţi constanţi
- 3.6 Problema Cauchy singular perturbată pentru sisteme liniare simetrice de tip hiperbolic cu coefcienţi variabili
CAPITOLUL 4 Probleme singular perturbate pentru ecuaţii de ordinul doi cu neliniarităţii lipschitziene
- 4.1 Cadrul de lucru
- 4.2 Regularitatea soluţiilor problemelor (4.1.3) şi (4.1.4)
- 4.3 Estimaţii apriorice ale soluţiilor problemei (4.1.3) în cazul lipschitzian
- 4.4 Relaţia dintre soluţiile problemelor (4.1.3) şi (4.1.4) în cazul liniar
- 4.5 Limita soluţiilor problemei (4.1.3) cu " - 0 în cazul lipschitzian
- 4.6 Perturbări singulare ale problemei (4.1.4) în cazul lipschitzian
- 4.7 Limita singulară a soluţiilor problemei mixte pentru ecuaţia Sine-Gordon
CAPITOLUL 5 Probleme singular perturbate pentru ecuatii de ordinul doi cu
neliniarităţi monotone
- 5.1 Cadrul de lucru
- 5.2 Regularitatea soluiilor problemelor (4.1.3) şi (4.1.4)în cazul monoton
- 5.3 Estimaţii apriorice ale soluţiilor problemei (4.1.3) în cazul monoton
- 5.4 Limita soluţiilor problemei (4.1.3) cu " - 0 în cazul monoton
- 5.5 Perturbări singulare ale problemei (4.1.4) în cazul monoton
- 5.6 Limita singulară a soluţiilor problemei mixte pentru ecuaţia Klein-Gordon