Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Studiul calitativ al sistemelor cubice de ecuaţii diferenţiale cu şase şi cu şapte drepte invariante reale


Autor: Puţuntică Vitalie
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.02 - Ecuaţii diferenţiale
Anul:2010
Conducător ştiinţific: Alexandru Şubă
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Instituţia: Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
CSS: DH 30-01.01.02
Universitatea de Stat din Moldova

Statut

Teza a fost susţinută pe 29 aprilie 2010 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 3 iunie 2010

Cuvinte Cheie

sistem cubic de ecuaţii diferenţiale, curbă algebrică invariantă, funcţie exponenţială invariantă, integrabilitatea Darboux, punct singular, portret fazic

Adnotare

Teza constă din introducere, 4 capitole, concluzii, bibliografie din 111 titluri, 123 paginini de text de bază, 63 figuri şi 24 tabele. La tema tezei sunt publicate 15 lucrări ştiinţifice.

Tema tezei ţine de teoria calitativă a ecuaţiilor diferenţiale. Obiectul de studiu al lucrării este sistemul de ecuaţii diferenţiale
x=P(x,y), y=Q(x,y

unde x=P(x,y) şi y=Q(x,y sunt polinoame de gradul trei în x şi y cu coeficienţi reali.

Teza are ca scop studiul calitativ al sistemelor cubice cu drepte invariante ce au suma totală a gradelor de invarianţă egală cu şase (şapte). Obiectivele ei sunt: determinarea sistemelor cubice ce au şase (şapte) drepte invariante şi cercetarea ulterioară a acestor sisteme.

În lucrare au fost clasificate sistemele cubice cu şase (şapte) drepte invariante (la enumerarea dreptelor se ţine cont de gradele lor de invarianţă); construite formele canonice; stabilite diagramele bifurcaţionale în spaţiul coeficienţilor; construite portretele fazice pe discul Poincare.

Rezultatele lucrării sunt noi şi reprezintă o continuare în studiul sistemelor cubice cu drepte invariante. Ele pot fi folosite în investigaţiile ulterioare ale sistemelor cubice ce posedă curbe algebrice invariante, în cadrul cursurilor opţionale la facultăţile universitare cu profil real, în studiul modelelor ce descriu unele fenomene din fizică, chimie, biologie, economie ş.a.

Cuprins


1. ANALIZA SITUAŢIEI ÎN DOMENIUL TEZEI
  • 1.1. Integrabilitatea Darboux
  • 1.2. Elemente de teorie calitativă
    • 1.2.1. Puncte singulare simple
    • 1.2.2. Puncte singulare compuse
    • 1.2.3. Metoda blow-up
    • 1.2.4. Studierea comportării traiectoriilor la infinit. Discul Poincare
  • 1.3. Unele proprietăţi ale sistemului cubic cu drepte invariante
  • 1.4. Condiţiile de existenţă a dreptelor invariante. Grade de invarianţă
  • 1.5. Concluzii la capitolul 1

2. STUDIUL CALITATIV AL SISTEMELOR CUBICE CU ŞAPTE DREPTE INVARIANTE REALE
  • 2.1. Formele canonice ale sistemelor cubice cu şapte drepte invariante reale de trei direcţii
  • 2.2. Formele canonice ale sistemelor cubice cu şapte drepte invariante reale de patru direcţii.
  • 2.3. Cercetarea calitativă şi portretele fazice ale sistemelor cubice în cazul dreptelor invariante de trei direcţii
  • 2.4. Cercetarea calitativă şi portretele fazice ale sistemelor cubice în cazul dreptelor invariante de patru direcţii
  • 2.5. Concluzii la capitolul 2

3. STUDIUL CALITATIV AL SISTEMELOR CUBICE CU ŞASE DREPTE INVARIANTE REALE DE DOUĂ ŞI DE TREI DIRECŢII
  • 3.1. Formularea teoremei de bază în cazul dreptelor de două direcţii
  • 3.2. Formele canonice ale sistemelor cubice cu şase drepte invariante de două direcţii
  • 3.3. Cercetarea calitativă a sistemelor cubice cu şase drepte invariante de două direcţii
  • 3.4. Formularea teoremei de bază în cazul dreptelor de trei direcţii
  • 3.5. Formele canonice ale sistemelor cubice cu şase drepte invariante de trei direcţii
  • 3.6. Cercetarea calitativă a sistemelor cubice cu şase drepte invariante de trei direcţii
  • 3.7. Concluzii la capitolul 3

4. STUDIUL CALITATIV AL SISTEMELOR CUBICE CU ŞASE DREPTE INVARIANTE REALE DE CEL PUŢIN PATRU DIRECŢII.
  • 4.1. Formularea teoremei de bază în cazul dreptelor de patru direcţii
  • 4.2. Formele canonice ale sistemelor cubice cu şase drepte invariante de patru direţii
  • 4.3. Cercetarea calitativă şi portretele fazice ale sistemelor cubice cu şase drepte invariante de patru direcţii
  • 4.4. Formele canonice ale sistemelor cubice cu şase drepte invariante de cinci şi de şase direcţii
  • 4.5. Cercetarea calitativă şi portretele fazice ale sistemelor cubice cu şase drepte invariante de cinci şi de şase direcţii
  • 4.6. Concluzii la capitolul 4.