Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Probleme singular perturbate de tip hiperbolic-parabolic


Autor: Rusu Galina
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.02 - Ecuaţii diferenţiale
Anul:2011
Conducător ştiinţific: Andrei Perjan
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova
Instituţia: Universitatea de Stat din Moldova
CSS: DH 30-01.01.02
Universitatea de Stat din Moldova

Statut

Teza a fost susţinută pe 18 februarie 2011 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 31 martie 2011

Cuvinte Cheie

ecuaţie diferenţială abstractă, problemă Cauchy, perturbări singulare de tip hiperbolic-parabolic, strat limită, funcţie de strat limită

Adnotare

Structura tezei: Teza este scrisă în limba Romˆană şi constă din introducere, patru capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie, ce cuprinde 103 titluri, 120 pagini de text de bază. Rezultatele obţinute sunt publicate în 9 lucrări ştiinţifice.

Domeniul de studiu al tezei se referă la teoria perturbaţiilor singulare.

Scopul şi obiectivele lucrării: de a studia comportarea soluţiilor problemei Cauchy singular perturbate de tip hiperbolic-parabolic pentru ecuaţii diferenţiale abstracte de ordinul al doilea cu operatori liniari şi lipschitzieni definiţi în spaţii Hilbert, în raport cu soluţiile corespunzătoare ale problemei Cauchy neperturbate asociate; de a stabili condiţii în care soluţiile problemei perturbate converg către soluţiile problemei neperturbate.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică: au fost obţinute estimaţii apriorice ale solu- ţiilor problemei perturbate, estimaţii uniforme în raport cu parametrul mic, care joacă un rol primordial în atingerea scopului propus; a fost stabilită relaţia dintre soluţiile problemei perturbate pentru ecuaţii diferenţiale abstracte de ordinul al doilea şi soluţiile corespunz ătoare ale problemei neperturbate asociate pentru ecuaţii diferenţiale de ordinul întˆai; au fost formulate şi demonstrate teoreme de convergenţă a soluţiilor problemei perturbate către soluţiile corespunzătoare ale problemei neperturbate asociate şi a fost stabilită viteza de convergenţă în raport cu parametrul mic; a fost rezolvată problema comportării soluţiilor problemelor singular perturbate de tip hiperbolic-parabolic pentru ecuaţii diferenţiale abstracte în raport cu valorile mici ale parametrului.

Semnificaţia teoretică şi valoarea aplicativă a lucrării: Rezultatele prezentate în lucrare au un caracter teoretic şi pot fi aplicate la studiul calitativ al diverselor procese fizice, chimice şi de altă natură, în special, la studiul calitativ al proceselor legate de propagarea undelor şi al proceselor de difuzie, procese ale căror evoluţie este neuniformă în raport cu unii parametri determinanţi pentru evoluţia procesului.

Implementarea rezultatelor ştiinţifice: Rezultatele din teză pot constitui conţinutul unor cursuri speciale pentru studenţii şi masteranzii de la specialităţile "Matematică", "Matematică aplicată" şi pot servi drept suport pentru unele teze de masterat.

Cuprins


1 ANALIZA SITUAŢIEI ÎN DOMENIUL TEZEI
  • 1.1 Evoluţia teoriei perturbaţiilor singulare
  • 1.2 Distribuţii
  • 1.3 Spaţii Sobolev
  • 1.4 Operatori monotoni şi puteri ale operatorilor pozitivi
  • 1.5 Semigrupuri de operatori
  • 1.6 Ecuaţii diferenţiale în spaţii Banach
  • 1.7 Concluzii la capitolul 1

2 PROBLEME SINGULAR PERTURBATE PENTRU ECUAţII DIFERENŢIALE LINIARE DE ORDINUL AL DOILEA
  • 2.1 Formularea problemei
  • 2.2 Existenţa şi regularitatea soluţiilor
  • 2.3 Estimaţii apriorice ale soluţiilor problemei perturbate
  • 2.4 Relaţia dintre soluţiile problemei perturbate şi soluţia problemei neperturbate asociate
  • 2.5 Limita soluţiilor problemei perturbate
  • 2.6 Exemplu
  • 2.7 Concluzii la capitolul 2

3 PROBLEME SINGULAR PERTURBATE PENTRU ECUAţII DIFERENŢIALE LINIARE DE ORDINUL AL DOILEA GUVERNATE DE PUTERILE POZITIVE ALE UNUI OPERATOR POZITIV DEFINIT
  • 3.1 Cadrul de lucru
  • 3.2 Limita soluţiilor problemei perturbate
  • 3.3 Exemplu
  • 3.4 Concluzii la capitolul 3

4 PROBLEME SINGULAR PERTURBATE PENTRU ECUAţII DIFERENŢIALE DE ORDINUL AL DOILEA CU NELINIARITĂŢI LIPSCHITZIENE
  • 4.1 Cadrul de lucru
  • 4.2 Existenţa şi regularitatea soluţiilor
  • 4.3 Estimaţii apriorice ale soluţiilor problemei perturbate
  • 4.4 Limita soluţiilor problemei perturbate în cazul lipschitzian
  • 4.5 Aplicaţii
  • 4.6 Concluzii la capitolul 4