Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Divizarea poliedrelor în spaţii normate finit dimensionale în părţi d-convexe şi aplicaţii


Autor: Băţ Ion
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.09 - Cibernetică matematică şi cercetări operaţionale
Anul:2011
Conducător ştiinţific: Petru Soltan
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova
Instituţia: Universitatea de Stat din Moldova
CSS: DH 30-01.01.09
Universitatea de Stat din Moldova

Statut

Teza a fost susţinută pe 2 septembrie 2011 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 11 noiembrie 2011

Autoreferat

Adobe PDF document0.34 Mb / în română

Cuvinte Cheie

mulţime d-convexă, punct local non-d-convex, poliedru geometric multidimensional, faţetă, g-politop, complex g-poliedral, divizant, graf bipartit, mulţime independentă, d-arbore de divizare

Adnotare

Teza a fost perfectată la Chişinău, Universitatea de Stat din Moldova, în anul 2011, este scrisă în limba română şi conţine introducere, trei capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie din 109 titluri, 2 anexe, 105 pagini de text de bază şi 22 figuri. Rezultatele obţinute sunt publicate în 7 lucrări ştiinţifice.

Studiul din această lucrare ţine de un domeniu actual de cercetare legat de teoria d- convexităţii, şi anume, divizarea poliedrelor geometrice în spaţii normate finit dimensionale în părţi d-convexe.

Scopul lucrăriiconstă în stabilirea unor rezultate noi ce se referă la divizarea poliedrelor în spaţii normate finit dimensionale în părţi d-convexe. Obiectivele de cercetare prevăd ge- neralizarea complexelor poliedrale prin introducerea complexelor g-poliedrale şi examinarea lor, stabilirea numărului minim de parţi d-convexe în care poate fi divizat un poliedru geo- metric multidimensional, elaborarea şi implementarea unor algoritmi euristici cu timp de lucru polinomial pentru problema mulţimii independente maxime.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică. În baza noţiunilor de p l-varietate cu bord şi mˆaner de indicele p, s-a definit noţiunea de poliedru geometric de genul q într-un spaţiu euclidian finit dimensional. S-a obţinut un şir de proprietăţi ale faţetelor poliedrelor geo metrice multidimensionale. S-au dedus formule pentru numărul minim de părţi d-convexe în care se descompune un poliedru geometric multidimensional fără găuri, cˆat şi cu gauri. Original este şi aplicarea unor procedee noi de elaborare a algoritmilor euristici cu timp de lucru polinomial pentru problema mulţimii stabile maxime.

Semnificaţia teoretică şi valoarea aplicativă a lucrării. Sub aspect teoretic, obţi- nerea formulelor pentru numărul minim de părţi d-convexe în care se divizează un poliedru geometric multidimensional fără găuri, cˆat şi cu găuri, încheie cu succes cercetările de câteva decenii în această direcţie ale matematicienilor şi informaticienilor din ţară şi de peste hotare. Realizarea instrumentelor software pentru problema mulţimii independente maxime, cât şi proiectarea algoritmilor aproximativi polinomiali pentru problema divizării poliedrelor geo- metrice în spaţii normate 2-dimensionale şi 3-dimensionale, constituie valoarea aplicativă a acestei lucrări.

Implementarea rezultatelor ştiinţifice Rezultatele obţinute în teză pot fi utilizate la soluţionarea problemelor cu caracter aplicativ ce ţin de geometria computaţională, grafica pe calculator, ingineria circuitelor integrate digitale, inteligenţa artificială, comprimarea datelor, procesarea imaginilor, recunoaşterea formelor, teoria codurilor, diagnosticarea erorilor şi altele.

Cuprins


1 PRELIMINARII ŞI ISTORIE
  • 1.1 Noţiuni preliminare
    • 1.1.1 Geometrie afină
    • 1.1.2 Mulţimi d-convexe în Rn
    • 1.1.3 Grupuri abeliene finit generate
    • 1.1.4 Topologie algebrică şi topologie liniară pe porţiuni
    • 1.1.5 Mulţimi independente în grafuri bipartite
  • 1.2 Sinteza rezultatelor existente referitoare la problema divizării d-convexe
  • 1.3 Concluzii la capitolul 1

2 CONSIDERAŢII TEORETICE ALE DIVIZĂRII d-CONVEXE
  • 2.1 Poliedre geometrice multidimensionale
  • 2.2 Complexe g-poliedrale
  • 2.3 Divizarea poliedrelor fără găuri în părţi d-convexe
  • 2.4 Divizarea poliedrelor cu găuri în părţi d-convexe
  • 2.5 Concluzii la capitolul 2

3 ALGORITMI APROXIMATIVI PENTRU PROBLEMA DIVIZĂRII d-CONVEXE MINIME ÎN R2 şi R3
  • 3.1 Euristici pentru problema mulţimii independente maxime
  • 3.2 Aspecte algoritmice ale divizării d-convexe în plan
  • 3.3 Asupra unor algoritmi de divizare d-convexă a poliedrelor tridimensionale
  • 3.4 Concluzii la capitolul 3

CONCLUZII GENERALE ŞI RECOMANDĂRI