Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Probleme generale de aproximare ale aplicaţiilor continue ale spaţiilor topologice


Autor: Ipate Dumitru
Gradul:doctor habilitat în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.04 - Geometrie şi topologie
Anul:2007
Consultant ştiinţific: Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Instituţia:
CSS:

Statut

Teza a fost susţinută pe 15 noiembrie 2007 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 20 decembrie 2007

Autoreferat

Adobe PDF document0.49 Mb / în română

Teza

CZU 513.83

Adobe PDF document 1.23 Mb / în română
184 pagini


Cuvinte Cheie

topologie exponenţială, spaţiu funcţional, aplicaţie multivocă, pondere Nachbin, pondere cu gemn sensibil, spaţiu cu relaţie binară

Adnotare

Teza este consacrată teoriei generale a aplicaţiilor multivoce şi a aplicaţiilor lor.

În teză se examinează:

Cu acest scop pe spaţiul submulţimilor se introduce şi se cercetează topologii: topologii semicontinui, topologia exponenţială şi topologia Hausdorff.

Aceste fapte permit:

Rezultatele obţinute rezolvă unele probleme formulate de alţi matematicieni, şi pot fi aplicate atît în cercetarea ulterioară a aplicaţiilor, cît şi la cursurile opţionale.

Cuprins


СAPITOLUL I. Spaţii de submulţimi
  • 1.1. Clase speciale de mulţimi
  • 1.2. Topologii semicontinue
  • 1.3. Topologia Hausdorff

CAPITOLUL II.Aplicaţii multivoce
  • 2.1. Noţiuni de aplicaţii multivoce
  • 2.2. Aplicaţii semicontinue inferior şi superior
  • 2.3. Continuitate în sensul Hausdorff
  • 2.4. Aplicaţii şi mulţimi frontiere
  • 2.5. Graficul aplicaţiilor
  • 2.6. Criteriile semicontinuităţii superioare a aplicaţiilor slab continue

СAPITOLUL III. Problema minimului şi maxmului funcţiilor
  • 3.1. Spaţii ordonate
  • 3.2. Funcţii semicontinue
  • 3.3. Continuetatea funcţiei maximului
  • 3.4. Aproximarea funcţiilor multivoce continue. Cazul spaţiului numerelor
  • 3.5. Aproximaţia funcţiilor multivoce continue. Cazul general

CAPITOLUL IV. Operaţii asupra aplicaţiilor multivoce
  • 4.1. Reuniunea aplicaţiilor semicontinue inferior
  • 4.2. Reuniunea aplicaţiilor semicontinue superior
  • 4.3. Intersecţia aplicaţiilor semicontinul inferior
  • 4.4. Intersecţia aplicaţiilor semicontinul superior
  • 4.5. Închiderea aplicaţiilor multivoce 36
  • 4.6. Spaţiul submulţimilor şi intersecţia aplicaţiilor
  • 4.7. Teorema Michael despre selecţii
  • 4.8. Spaţii E–normale paracompacte
  • 4.9. Aproximarea superioară a aplicaţiilor semicontinue superior

CAPITOLUL V. Problemele generale ale aproximării
  • 5.1. Problema aproximării inferioare a aplicaţiilor multivoce
  • 5.2. Problema aproximării superioare a aplicaţiilor multivoce
  • 5.3. Problema lui Weierstrass
  • 5.4. Problema lui Cebîşev

CAPITOLUL VI. Teorema lui stone-weierstrass şi aproximaţiea aplicaţiilor multivoce continue cu valori convexe
  • 6.1. Subnormele pe spaţiul liniar
  • 6.2. Problemele aproximării
  • 6.3. Condiţiile necesare ale rezolvării problemei aproximaţiei
  • 6.4. Rezultatele de bază ale aproximaţiei
  • 6.5. ε-reţea a aplicaţiei multivoce
  • 6.6. Aproximarea aplicaţiilor spaţiilor arbitrare

CAPITOLUL VII. Spaţii cu pondere de semn sensibil
  • 7.1. Pondere cu semn sensibil
  • 7.2. Funcţionalii subliniari
  • 7.3. Spaţiu de pondere cu semn sensibil
  • 7.4. Reducţia în cazul spaţiilor compacte
  • 7.5. Norme nesimetrice pe spaţii de funcţii
  • 7.6. Problemele convergenţei
  • 7.7. Problemele aproximării
  • 7.8. Сriteriul general al caracterizării elementelor de cea mai bună aproximare
  • 7.9. Caracterizarea elementelor de cea mai bună aproximare în spaţiile funcţionale
  • 7.10. Cazul ponderelor simetrice continue
  • 7.11. Proectorii multivoci
  • 7.12. Subspaţii de dimensiune finită
  • 7.13. Funcţionali strict convecşi
  • 7.14. Spaţii de dimensiune finită a spaţiilor funcţionale
  • 7.15. Exemple
  • 7.16. Cazul ponderelor discontinue

СAPITOLUL VIII. Spaţii cu pondere nachbin
  • 8.1. Informaţii preliminare
  • 8.2. Spaţii cu pondere Nachbin
  • 8.3. Despre completatea spaţiului CV(X, E)
  • 8.4. Aplicaţii ce tind către zero la infinit
  • 8.5. Algebrele aplicaţiilor continue
  • 8.6. Produs tenzorial al spaţiilor cu pondere
  • 8.7. Compactifcaţiile Stone-Čeсh şi ponderi generalizate
  • 8.8. N-mulţimi dense şi pondere
  • 8.9. Despre teorema Stone-Weierstrass
  • 8.10. Despre teorema Dieudonne
  • 8.11. Inelul de funcţii în dreapta extinsă

CAPITOLUL IX. Aproximarea aplicaţiilor multivoce cu aplicaţii continue
  • 9.1. Noţiunea de bază şi afirmaţii elementare
  • 9.2. Unele afizmatii auxiliare
  • 9.3. Aplicatii σ-discrete fibrate
  • 9.4. Formularea problemei. Condiţiile necesare
  • 9.5. Construirea aproximaţiilor puternice
  • 9.6. Comentarii referitoare la funcţiile semicontinue

CAPITOLUL X. Unele întrebǎri ale aproximǎrii aplicaţiilor şi aplicarea lor
  • 10.1. Convergenţa mulţimilor
  • 10.2. Topologii de convergenţă punctiformă şi convergenţă uniformă pe mulţimea M(Y, X)
  • 10.3. Aplicaţii care se aproximează
  • 10.4. Aplicaţii semicontinue superior
  • 10.5. Aplicaţii semicontinue inferior
  • 10.6. Aplicaţiile deschise- închise şi continue
  • 10.7. Spaţiul aplicaţiilor univoce
  • 10.8. Spaţiul aplicaţiilor complete
  • 10.9. Compararea diferitor topologii pe spaţiile aplicaţiilor
  • 10.10. Aplicaţii monotone
  • 10.11. Completitatea familiilor de aplicaţii

СAPITOLUL XI. Aproximarea spaţiilor cu relaţii
  • 11.1. Clase speciale de aplicaţii
  • 11.2. æ- aplicaţii
  • 11.3. Convergenţa spaţiilor cu aplicaţii
  • 11.4. Aproximaţia spaţiilor cu aplicaţii
  • 11.5. Despre jocurile cooperative