|
|
Statut
Teza a fost susţinută pe 15 noiembrie 2007 în CSS şi aprobată de CNAA pe 20 decembrie 2007
Autoreferat
– 0.49 Mb / în română
Teza
CZU 513.83
1.23 Mb /
în română
184 pagini |
Cuvinte Cheie
topologie exponenţială, spaţiu funcţional, aplicaţie multivocă, pondere Nachbin, pondere cu gemn sensibil, spaţiu cu relaţie binară
Adnotare
Teza este consacrată teoriei generale a aplicaţiilor multivoce şi a aplicaţiilor lor.
În teză se examinează:
- aproximarea aplicaţiilor multivoce cu aplicaţii de tip special;
- operaţii asupra aplicaţiilor multivoce;
- construirea subspaţiilor spaţiului aplicaţiilor cu proprietăţi speciale.
Cu acest scop pe spaţiul submulţimilor se introduce şi se cercetează topologii: topologii semicontinui, topologia exponenţială şi topologia Hausdorff.
Aceste fapte permit:
- să studiem diferite clase de aplicaţii continue;
- să rezolvăm probleme de aproximare de tipul Cebîşev şi Weierstrass;
- să aproximăm aplicaţiile în spaţii funcţionale cu pondere Nachbin şi în spaţii funcţionale de pondere cu semn sensibil;
- să construim submulţimi dense ale spaţiilor funcţionale.
Rezultatele obţinute rezolvă unele probleme formulate de alţi matematicieni, şi pot fi aplicate atît în cercetarea ulterioară a aplicaţiilor, cît şi la cursurile opţionale.
Cuprins
СAPITOLUL I. Spaţii de submulţimi
- 1.1. Clase speciale de mulţimi
- 1.2. Topologii semicontinue
- 1.3. Topologia Hausdorff
CAPITOLUL II.Aplicaţii multivoce
- 2.1. Noţiuni de aplicaţii multivoce
- 2.2. Aplicaţii semicontinue inferior şi superior
- 2.3. Continuitate în sensul Hausdorff
- 2.4. Aplicaţii şi mulţimi frontiere
- 2.5. Graficul aplicaţiilor
- 2.6. Criteriile semicontinuităţii superioare a aplicaţiilor slab continue
СAPITOLUL III. Problema minimului şi maxmului funcţiilor
- 3.1. Spaţii ordonate
- 3.2. Funcţii semicontinue
- 3.3. Continuetatea funcţiei maximului
- 3.4. Aproximarea funcţiilor multivoce continue. Cazul spaţiului numerelor
- 3.5. Aproximaţia funcţiilor multivoce continue. Cazul general
CAPITOLUL IV. Operaţii asupra aplicaţiilor multivoce
- 4.1. Reuniunea aplicaţiilor semicontinue inferior
- 4.2. Reuniunea aplicaţiilor semicontinue superior
- 4.3. Intersecţia aplicaţiilor semicontinul inferior
- 4.4. Intersecţia aplicaţiilor semicontinul superior
- 4.5. Închiderea aplicaţiilor multivoce 36
- 4.6. Spaţiul submulţimilor şi intersecţia aplicaţiilor
- 4.7. Teorema Michael despre selecţii
- 4.8. Spaţii E–normale paracompacte
- 4.9. Aproximarea superioară a aplicaţiilor semicontinue superior
CAPITOLUL V. Problemele generale ale aproximării
- 5.1. Problema aproximării inferioare a aplicaţiilor multivoce
- 5.2. Problema aproximării superioare a aplicaţiilor multivoce
- 5.3. Problema lui Weierstrass
- 5.4. Problema lui Cebîşev
CAPITOLUL VI. Teorema lui stone-weierstrass şi aproximaţiea aplicaţiilor multivoce continue cu valori convexe
- 6.1. Subnormele pe spaţiul liniar
- 6.2. Problemele aproximării
- 6.3. Condiţiile necesare ale rezolvării problemei aproximaţiei
- 6.4. Rezultatele de bază ale aproximaţiei
- 6.5. ε-reţea a aplicaţiei multivoce
- 6.6. Aproximarea aplicaţiilor spaţiilor arbitrare
CAPITOLUL VII. Spaţii cu pondere de semn sensibil
- 7.1. Pondere cu semn sensibil
- 7.2. Funcţionalii subliniari
- 7.3. Spaţiu de pondere cu semn sensibil
- 7.4. Reducţia în cazul spaţiilor compacte
- 7.5. Norme nesimetrice pe spaţii de funcţii
- 7.6. Problemele convergenţei
- 7.7. Problemele aproximării
- 7.8. Сriteriul general al caracterizării elementelor de cea mai bună aproximare
- 7.9. Caracterizarea elementelor de cea mai bună aproximare în spaţiile funcţionale
- 7.10. Cazul ponderelor simetrice continue
- 7.11. Proectorii multivoci
- 7.12. Subspaţii de dimensiune finită
- 7.13. Funcţionali strict convecşi
- 7.14. Spaţii de dimensiune finită a spaţiilor funcţionale
- 7.15. Exemple
- 7.16. Cazul ponderelor discontinue
СAPITOLUL VIII. Spaţii cu pondere nachbin
- 8.1. Informaţii preliminare
- 8.2. Spaţii cu pondere Nachbin
- 8.3. Despre completatea spaţiului CV(X, E)
- 8.4. Aplicaţii ce tind către zero la infinit
- 8.5. Algebrele aplicaţiilor continue
- 8.6. Produs tenzorial al spaţiilor cu pondere
- 8.7. Compactifcaţiile Stone-Čeсh şi ponderi generalizate
- 8.8. N-mulţimi dense şi pondere
- 8.9. Despre teorema Stone-Weierstrass
- 8.10. Despre teorema Dieudonne
- 8.11. Inelul de funcţii în dreapta extinsă
CAPITOLUL IX. Aproximarea aplicaţiilor multivoce cu aplicaţii continue
- 9.1. Noţiunea de bază şi afirmaţii elementare
- 9.2. Unele afizmatii auxiliare
- 9.3. Aplicatii σ-discrete fibrate
- 9.4. Formularea problemei. Condiţiile necesare
- 9.5. Construirea aproximaţiilor puternice
- 9.6. Comentarii referitoare la funcţiile semicontinue
CAPITOLUL X. Unele întrebǎri ale aproximǎrii aplicaţiilor şi aplicarea lor
- 10.1. Convergenţa mulţimilor
- 10.2. Topologii de convergenţă punctiformă şi convergenţă uniformă pe mulţimea M(Y, X)
- 10.3. Aplicaţii care se aproximează
- 10.4. Aplicaţii semicontinue superior
- 10.5. Aplicaţii semicontinue inferior
- 10.6. Aplicaţiile deschise- închise şi continue
- 10.7. Spaţiul aplicaţiilor univoce
- 10.8. Spaţiul aplicaţiilor complete
- 10.9. Compararea diferitor topologii pe spaţiile aplicaţiilor
- 10.10. Aplicaţii monotone
- 10.11. Completitatea familiilor de aplicaţii
СAPITOLUL XI. Aproximarea spaţiilor cu relaţii
- 11.1. Clase speciale de aplicaţii
- 11.2. æ- aplicaţii
- 11.3. Convergenţa spaţiilor cu aplicaţii
- 11.4. Aproximaţia spaţiilor cu aplicaţii
- 11.5. Despre jocurile cooperative