Rezolvarea aproximativă a ecuaţiilor integrale cu instrumentar Software Inteligent
|
StatutTeza a fost susţinută pe 17 septembrie 2008 în CSSşi aprobată de CNAA pe 23 octombrie 2008 Autoreferat – 0.40 Mb / în românăTezaCZU 004:5.6.91; 519.6
|
Cuvinte Cheie
Ecuaţii integrale (EI), metoda splin-colocaţiilor, metoda splin-cuadraturilor, Sistem Informatic Inteligent (SII) de rezolvare aproximativă a EI Fredholm şi Volterra de speţa doi (SII_EI), Baza Primitivelor Nucleelor pentru Compatibilitate (BPN_EI_COMP), Baza Primitivelor Nucleelor pentru Colocaţii (BPN_EI_COL), Rezolvatorul de Ecuaţii Integrale (REI), sistem suport pentru decizii.Adnotare
Trecerea la societatea informaţională implică sporirea productivităţii calculatoarelor în aplicarea tehnologiilor informaţionale la rezolvarea unui spectru cât mai larg de probleme aplicative actuale. O parte considerabilă din ele sunt cele, modelele matematice ale cărora se reduc la diferite clase de ecuaţii integrale (EI).
În teză sunt elaborate şi teoretic fundamentate metodele splin-colocaţiilor şi splin-cuadraturilor, este elaborat şi implementat un Sistem Informatic Inteligent, pentru rezolvarea aproximativă a EI Fredholm şi Volterra de speţa doi (SII_EI), având ca suport următoarele rezultate teoretice şi aplicative:
- elaborarea metodelor splin-colocaţiilor şi splin-cuadraturilor de rezolvare ale EI Fredholm şi Volterra de speţa doi;
- fundamentarea teoretică în spaţiul funcţiilor continue a metodelor elaborate;
- crearea structurii de principiu şi arhitecturii SII_EI;
- graţie arhitecturii stabilite, construirea SII_EI pentru rezolvarea EI Fredholm şi Volterra de speţa doi prin metodele elaborate.
În baza nucleelor (mai mult de 1300 tipuri) propuse pentru EI au fost create: Baza Primitivelor Nucleelor a EI (BPN_EI_COMP) pentru verificarea condiţiilor suficiente de compatibilitate a EI şi Baza Primitivelor Nucleelor a EI (BPN_EI_COL) pentru aplicarea metodei splin-colocaţiilor de rezolvare a EI; Rezolvatorul de Ecuaţii Integrale (REI), dotat cu o interfaţă prietenoasă în procesul de rezolvare a EI.
Este construit modelul matematic biramural din macroeconomie ce determină nivelul de creştere al fondurilor de producere astfel încât nivelul necesar de producere a bunurilor de consum să fie asigurat.
Atât rezolvarea acestei probleme cu aplicarea sistemului suport inteligent elaborat, cât şi rezultatele testărilor unui număr impunător de EI efectuate de autor, confirmă integral eficienţa metodologiei aplicate la rezolvarea EI şi proiectării sistemului suport inteligent.
A fost de asemenea demonstrat faptul, că utilizatorii finali, asistaţi de sistemul suport inteligent, pot rezolva EI din domeniile lor de aplicaţie şi dezvolta versiuni personale ale sistemului inteligent pentru domeniile respective de activitate fără asistenţa obligatorie a matematicienilor şi informaticienilor.
Cuprins
- §1. Modelarea problemelor aplicative şi principiile generale de proiectare a Sistemului
- Informatic Inteligent pentru rezolvarea ecuaţiilor integrale (SII_EI)
- 1.1. Modelarea matematică a unor probleme macroeconomice biramurale.
- 1.2. Noţiunile de bază şi principiile generale de proiectare a SII_EI.
- §2. Metoda splin-colocaţiilor pentru rezolvarea aproximativă a EI Fredholm de speţa doi
- §3. Metoda splin-colocaţiilor pentru rezolvarea aproximativă a EI Volterra de speţa doi
- §4. Metoda splin-cuadraturilor pentru rezolvarea aproximativă a EI Fredholm de speţa doi
- 4.1. Algoritmi ai metodei splin-cuadraturilor pentru EI Fredholm
- 4.1.1. Algoritmul convenţional al metodei splin-cuadraturilor pentru EI Fredholm.
- 4.1.2. Algoritmul evoluat al metodei splin-cuadraturilor pentru EI Fredholm.
- 4.2. Fundamentare teoretică a metodei splin-cuadraturilor pentru EI Fredholm
- 4.1. Algoritmi ai metodei splin-cuadraturilor pentru EI Fredholm
- §5. Metoda splin-cuadraturilor pentru rezolvarea aproximativă a EI Voltera de speţa doi.
- 5.1. Algoritmi ai metodei splin-cuadraturilor pentru EI Volterra
- 5.1.1. Algoritmul convenţional al metodei splin-cuadraturilor pentru EI Volterra
- 5.1.2. Algoritmul evoluat al metodei splin-cuadraturilor pentru EI Volterra
- 5.2. Fundamentarea teoretică a metodei splin-cuadraturilor pentru EI Volterra
- 5.1. Algoritmi ai metodei splin-cuadraturilor pentru EI Volterra
CAPITOLUL II. Implementarea metodelor splin-colocaţiilor şi splin-cuadraturilor la rezolvarea ecuaţiilor integrale Fredholm şi Voltera de speţa doi în sistem informatic inteligent
- §6. Rezolvatorul de ecuaţii integrale al SII_EI
- §7. Algoritmii de verificare a condiţiilor suficiente de compatibilitate ale EI Fredholm şi Volterra de speţa doi în spaţiul funcţiilor continue
- §8. Algoritmii de verificare a condiţiilor suficiente de compatibilitate şi convergenţă a metodelor splin-colocaţiilor şi splin-cuadraturilor pentru EI Fredholm şi Volterra.
- §9. Algoritmii de estimare teoretică a soluţiilor aproximative
- §10. Algoritmii de alcătuire şi rezolvare a SEL a metodelor splin-colocaţiilor şi splin-cuadraturilor pentru EI Fredholm şi Volterra
- §11. Calcularea şi reprezentarea soluţiilor aproximative obţinute
CAPITOLUL III. Realizarea pe calculator a sistemului informatic inteligent la rezolvarea ecuaţiilor integrale Fredholm şi Volterra de speţa doi prin metodele splin-colocaţiilor şi splin-cuadraturilor
- §12. Sistemul informatic inteligent “Ecuaţii Integrale” (SII_EI)
- 12.1 Activităţile SII_EI.
- 12.2. Resursele SII_EI.
- 12.3. Calitatea informaţiei generată de SII_EI.
- 12.4. Disponibilitatea SII_EI de a acorda consultaţii.
- §13. Tehnologiile informatice inteligente
- 13.1 Tehnologia de dezvoltare pe calculator a EI Fredholm şi Volterra.
- 13.2. Tehnologia de verificare a condiţiilor suficiente de compatibilitate a EI
- 13.3. Tehnologia de verificare a condiţiilor suficiente de compatibilitate şi convergenţă a metodei SCO pentru EI Fredholm de speţa doi.
- 13.4. Tehnologia de verificare a condiţiilor suficiente de compatibilitate şi convergenţă a metodei SCO pentru EI Volterra de speţa doi.
- 13.5. Tehnologia de verificare a condiţiilor suficiente de compatibilitate şi convergenţă a metodei SCD pentru EI Fredholm de speţa doi.
- 13.6. Tehnologia de verificare a condiţiilor suficiente de compatibilitate şi convergenţă a metodei SCD pentru EI Volterra de speţa doi
- 13.7. Tehnologia de calculare a valorii din variaţia modulului de continuitate
- 13.8. Tehnologia de calculare a modulului de continuitate cu pasul dat
- 13.9. Tehnologia de calculare a modulului de continuitate pentru funcţiile de două variabile.
- 13.10. Algoritmul metodei SCO-Fredholm descris în Pasul 4.1
- 13.11. Algoritmul metodei SCO-Volterra descris în Pasul 4.2
- 13.12. Algoritmul metodei SCD-Fredholm descris în Pasul 4.3
- 13.13. Algoritmul metodei SCD-Volterra descris în Pasul 4.4.
- 13.14. Tehnologia de rezolvare a SEL descrisă în Pasul 4.1 – Pasul 4.4.
- 13.15. Algoritmul de formare şi calculare a soluţiei aproximative.
- 13.16. Interfaţa SII_EI.
Referenţi Oficiali
- Gheorghe Moraru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea Tehnică a Moldovei - Vladimir Paţiuc
doctor, conferenţiar universitar, Institutul de Fizică Aplicată
Teze
Acte Normative
