Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2005 / martie /

Aspecte categoriale ale teoriei grupurilor şi inelelor topologice


Autor: Alina Alb Daciana
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.06 - Logică matematică, algebră şi teoria numerelor
Anul:2005
Conducător ştiinţific: Mihail Ursul
doctor habilitat, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Consultant ştiinţific: Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Instituţia:
CSS:

Statut

Teza a fost susţinută pe 28 martie 2005 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 23 iunie 2005

Autoreferat

Adobe PDF document0.29 Mb / în română

Teza

CZU 512.556

Adobe PDF document 0.77 Mb / în română
78 pagini


Cuvinte Cheie

subcategorie epireflectiv, subcategorie coreflectiv, modul compact, inel mărginit, radicalul Jacobson al unui inel, m-topologie, varietate de inele compacte, modul compact plat, produs tensorial de module (inele) compacte, inel semisimplu în sensul lui Jacobson, coprodus de grupuri topologice Abeliene, grupuri topologice numărabil complete

Adnotare

În anii 60 ai secolului trecut a apărut o nouă direcţie în topologia generală, şi anume topologia categorială; fondatorii acestei teorii sunt H. Herrlich, J. Kennison, M. Husek şi alţii.

Noi studiem în această teză următoarele aspecte categoriale ale teoriei modulelor şi inelelor topologice:

1. caracterizarea subcategoriilor epireflective ale categoriei modulelor topologice peste un inel topologic R cu unitate;

2. caracterizarea subcategoriilor epireflective ale categoriei RC a tuturor modulelor compacte peste un inel topologic R cu unitate;

3. caracterizarea subcategoriilor simple ale categoriei grupurilor compacte Abeliene;

4. construim diverse subcategorii reflective ale categoriei inelelor topologice şi arătăm comutativitatea functorilor de reflexie cu produsele topologice;

5. definim un invariant cardinal nou pentru inelele topologice, cu ajutorul lui construim subcategorii coreflective ale categoriei tuturor modulelor şi obţinem soluţii parţiale ale problemei lui M. Cioban despre coreflectivitatea categoriei P-modulelor;

6. introducem noţiunea de varietate de inele compacte, demonstrăm analogul Teoremei lui Birkhoff şi studiem problema asociativităţii grupoidului varietăţilor inelelor compacteasociative;

7. introducem noţiunea de produs tensorial de module compacte şi studiem proprietăţile produsului tensorial. Cu ajutorul modulelor compacte plate în sens topologic caracteriz ăm inelele compacte semisimple în sensul lui Jacobson.

Rezultatele tezei pot fi aplicate în teoria modulelor topologice, în teoria inelelor topologice, în teoria categoriilor şi în topologia generală.

Cuprins


CAPITOLUL 1. Preliminarii

CAPITOLUL 2. Descrierea subcategoriilor epireflective în categoria modulelor topologice
  • 2.1 Subcategorii epireflective în categoriamodulelor topologice
  • 2.2 Subcategorii epireflective în categoriamodulelor compacte

CAPITOLUL 3. Modificările topologiei
  • 3.1 Functori pe inele topologice ce păstrează produsele
  • 3.2 Subcategorii coreflective ale categoriei modulelor topologice
  • 3.3 Proprietă¸ti ale coprodusului de grupuri topologice Abeliene

CAPITOLUL 4. Varietăti de inele compacte

CAPITOLUL 5. Produse tensoriale
  • 5.1 Produse tensoriale demodule
  • 5.2 Produse tensoriale demodule compacte
  • 5.3 Module topologice plate ¸simodule topologice semisimple