Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
PREGĂTIREA CADRELOR
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze		 Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2017 / iulie /

Geometria analitică a spațiilor omogene


Autor: Popa Alexandru
Gradul:doctor în Matematica
Specialitatea: 01.01.04 - Geometrie şi topologie
Anul:2018
Conducător ştiinţific: Florin Damian
doctor, conferenţiar universitar
Instituţia: Institutul de Matematică şi Informatică

Statut

Teza a fost susţinută pe 5 iulie 2017 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 11 mai 2018

Autoreferat

Adobe PDF document – 0.17 Mb / în română
Adobe PDF document – 0.17 Mb / în engleză

Teza

CZU 514.742.2:514.120/514.140

Adobe PDF document 1.60 Mb / în engleză
187 pagini

Cuvinte Cheie

Spațiu omogen, spațiu Riemanian, geometrie Klein, metrică proiectivă, geometrie analitică

Adnotare

Teza este scrisă în engleză și constă din: introducere, trei capitole, concluzii generale și recomandări, apendice, bibliografie din 210 de titluri, 140 de pagini de text de bază, 27 de figuri, 9 algoritmi, 5 tabele. Rezultatele obținute sunt publicate în 9 lucrări științifice.

Domeniul de studii: Geometria spațiilor omogene.

Scopul și obiectivele tezei: Scopul cercetării este să se ofere un instrument, care poate fi folosit pentru a studia spații omogene în limbajul algebrei lineare. Obiectivele sunt: argumentarea conceptului de signatură, pe baza lui, construirea spațiilor omogene, construirea modelului spațiului omogen cu signatura dată, expresia măsurării cantităților geometrice via signatura, aplicațiile geometriei analitice a spațiilor omogene.

Noutatea științifică a rezultatelor obținute:
• Geometria analitică este dezvoltată folosind limbajul algebrei lineare, chiar și pentru spații nelineare.
• Este dezvoltată o teorie universală, în care elementele signaturii spațiului sunt parametri.

Problema științifică importantă soluționată: Cercetarea spațiilor omogene prin metode lineare, aplicând conceptul de signatură.

Semnificația teoretică și valoarea aplicativă a tezei: Rezultatele prezentate în teză sunt noi, au un caracter teoretic și cu ajutorul conceptului de signatură prezintă o teorie generală a spațiilor omogene.

Implementarea rezultatelor:
• Rezultate noi pot fi folosite în investigarea problemelor în geometria diferențială, în fizica teoretică și în alte domenii unde poate fi aplicat conceptul de signatură în sensul dat.
• Teza poate fi folosită în calitate de suport pentru cursurile opționale universitate și postuniversitare.

Cuprins


1. ANALYSIS OF SITUATION IN DOMAIN OF HOMOGENEOUS SPACES
  • 1.1. The main definitions and notions
  • 1.2. Definition and classification of the homogeneous spaces
  • 1.3. Space duality
  • 1.4. Short history of non–Euclidean geometry
  • 1.5. The present state in the geometry of homogeneous spaces
  • 1.6. The axiomatic method and the modelling methods
  • 1.7. The main results of the thesis
  • 1.8. Domains to which this thesis makes a contribution
  • 1.9. Conclusions of chapter 1

2. ANALYTIC GEOMETRY
  • 2.1. Types of lines, distances and angles
  • 2.1.1. Definition and type of generalized rotations
  • 2.1.2. Generalized trigonometric functions
  • 2.1.3. Translation defined as metarotation. Its type
  • 2.1.4. Sequence of unconnectable points
  • 2.2. Homogeneous Space Model
  • 2.2.1. Meta product of vectors. Invariant biliniar form
  • 2.2.2. Space definition by signature
  • 2.2.3. Definition of measure using motions
  • 2.3. Relations in Triangle
  • 2.3.1. Triangle equations
  • 2.3.2. Triangle inequations
  • 2.3.3. Right triangle equations
  • 2.3.4. Properties of figures and properties of spaces
  • 2.4. Motion
  • 2.4.1. Multiplication of types
  • 2.4.2. Vector index. Natural product of vectors
  • 2.4.3. Generalized orthogonal matrix
  • 2.4.4. GM-orthogonal matrix decomposition in product of rotations
  • 2.4.5. Equivalence of coordinate axes
  • 2.5. Lineal
  • 2.5.1. Planes and lineals. Their signature
  • 2.5.2. Projection of vector on lineal and on its orthogonal complement
  • 2.5.3. Orthonormalization of the vector family
  • 2.5.4. Completion of the orthonormal vector family
  • 2.5.5. Basis change of the lineal. Canonical form of the lineal
  • 2.6. Limit Vectors and Lineals
  • 2.6.1. Limit vectors. Their decomposition vectors
  • 2.6.2. Type of the limit vector
  • 2.6.3. Measure of the limit vector
  • 2.6.4. Orthogonalization of the limit vectors
  • 2.6.5. Limit lineals. Double index of limit vector
  • 2.6.6. Signature of the limit lineal
  • 2.7. Constructions and Calculus
  • 2.7.1. Midpoint of a segment and center of gravity of a triangle
  • 2.7.2. Sum, intersection and difference of lineals
  • 2.7.3. Coordinate matrix and state matrix
  • 2.7.4. Measure between lineals
  • 2.8. Volume
  • 2.8.1. Area of the right triangle on linear planes
  • 2.8.2. Area of the right triangle on non-linear planes
  • 2.8.3. Area of the right triangle
  • 2.8.4. Type of the area
  • 2.8.5. Other equations of area of the right triangle
  • 2.9. Conclusions of chapter 2

3. APPLICATION OF THEORY
  • 3.1. Algebraic geometry
  • 3.1.1. Signature of a space and a lineal
  • 3.1.2. Signature of semi–Euclidean and semi–Riemannian spaces
  • 3.1.3. Signature of the subspaces product
  • 3.1.4. Examples of crystallographic groups on homogeneous planes
  • 3.2. Topology
  • 3.2.1. Separability of the points on a line
  • 3.2.2. Neighborhood notion generalization
  • 3.2.3. Hausdorff spaces
  • 3.2.4. Examples of homogeneous manifolds
  • 3.3. Differential Geometry
  • 3.3.1. Geodesic as the shortest or the longest path
  • 3.4. Conclusions of chapter 3

4. GENERAL CONCLUSIONS AND RECOMMЕNDATIONS