Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Distanţe pe Monoizi Liberi şi Aplicaţiile lor în Teoria Informaţiei


Autor: Budanaev Ivan
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.06 - Logică matematică, algebră şi teoria numerelor
Anul:2019
Conducător ştiinţific: Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar
Instituţia: Universitatea de Stat “Dimitrie Cantemir”

Statut

Teza a fost susţinută pe 14 mai 2019 în CSS şi se află în examinare la CNAA

Autoreferat

Adobe PDF document0.30 Mb / în română
Adobe PDF document0.30 Mb / în engleză

Teza

CZU 512.536.7+515.122.4,004.424.62

Adobe PDF document 0.77 Mb / în engleză
135 pagini


Cuvinte Cheie

Spaţiul Alexandrov, cvasivarietate de monoizi topologici, monoizi liberi, distanţă invariantă, cvasimetrică, distanţa Levenshtein, distanţa Hamming, distanţa Graev, descompunere paralelă, similaritate proprie, medie ponderată, bisectoare a două stringuri, convexitate, algoritm.

Adnotare

Structura tezei: teza este scrisă în limba engleză şi conţine introducere, patru capitole, concluzii generale şi recomandări, 200 titluri bibliografice, 116 pagini de text de bază. Rezultatele obţinute sunt publicate în 20 lucrări ştiinţifice.

Domeniul de studiu al tezei: Distanţe pe structuri algebrice abstracte.

Scopul şi obiectivele lucrării. Scopul cercetării este de a studia problema distanţelor pe monoizi liberi. Pentru atingerea acestui scop au fost definite următoarele obiective: elaborarea unei metode eficiente de extindere a cvasimetricei pe monoizi liberi; dezvoltarea reprezentărilor eficiente a informaţiei pentru analiza datelor; implementarea algoritmilor inovativi pentru rezolvarea problemelor secvenţelor de text; descrierea topologiei digitale pe linia discretă.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică constau în obţinerea rezultatelor noi de ordin teoretic cu aplicaţii în informatică. A fost elaborată o metodă efectivă de extindere a distanţelor pe monoizi liberi, graţie căreia a fost introdus conceptul de descompunere paralelă a informaţiei. Această a permis dezvoltarea conceptelor de eficienţă şi similaritate ale secvenţelor informaţionale, la fel şi construcţia mulţimelor de medii ponderate şi bisectoare a stringurilor.

Problema ştiinţifică importantă soluţioantă constă în elaborarea metodelor de construire s, i studiere a distanţelor pe monoizi liberi, care contribuie la obţinerea metodelor efective de reprezentare a informaţiei, aplicabile la soluţionarea diferitor probleme referitor la distanţe.

Semnificaţia teoretică este determinată de obţinerea rezultatelor noi ce ţin de stabilirea condiţiilor de existenţă a extinderii distanţei pe monoizi liberi. Metodele elaborate au permis abordarea problemelor legate de secvenţe de informaţie dintr-un nou punct de vedere. Au fost propuşi algoritmi de construcţie a mediilor ponderate şi bisectoarei a perechilor de stringuri. S-a stabilit că segmentul informaţional nu este convex.

Valoarea aplicativă a tezei constă in utilizarea rezultatelor teoretice obţinute la studiul topologiilor simetrice pe dreapta digitală, procesarea imaginelor şi construcţia centrului de greutate a mulţimei de stringuri.

Implementarea rezultatelor ştiinţifice. Rezultatele obţinute pot fi utilizate in cercetări ştiinţifice ce ţin de analiza datelor, studierea eficienţei reprezentării a informaţiei, procesarea digitală a imaginelor. De asemenea, ele pot servi drept suport pentru cursuri universitare opţionale.

Cuprins


1 CURRENT SITUATION IN THE FIELD OF QUASI-METRIC SPACE THEORY AND THEIR APPLICATIONS IN ALGEBRA AND INFORMATION THEORY
  • 1.1 Distance spaces
  • 1.2 On discrete spaces
  • 1.3 Abstract information systems
  • 1.4 Universal topological algebras
  • 1.5 Spaces of strings. Languages
  • 1.6 Free algebras. Maltsev’s Problems
  • 1.7 Conclusions for chapter 1

2 EXTENSION OF QUASI-METRICS ON FREE TOPOLOGICAL MONOIDS
  • 2.1 Free topological monoids
  • 2.2 Construction of the abstract free monoid
  • 2.3 On the non-Burnside quasivarieties
  • 2.4 Extension of pseudo-quasi-metrics
  • 2.5 Strongly invariant quasi-metrics
  • 2.6 Free monoids of T0 -spaces
  • 2.7 Free semi-topological monoids of T0 -spaces
  • 2.8 On topological digital spaces
  • 2.9 Conclusions for chapter 2

3 MEASURES OF SIMILARITY ON MONOIDS OF STRINGS
  • 3.1 Monoid of strings on alphabet A
  • 3.2 Relations to Hamming and Levenshtein distances
  • 3.3 Efficiency and penalty of two strings
  • 3.4 Computational algorithms of distances
  • 3.5 General applications and examples
  • 3.6 Conclusions for chapter 3

4 GEOMETRICAL AND TOPOLOGICAL ASPECTS OF INFORMATION ANALYSIS
  • 4.1 Construction of the weighted means of a pair of strings
  • 4.2 Problem of convexity of the set of weighted means
  • 4.3 Construction of the bisector of a pair of strings
  • 4.4 Alexandroff spaces
  • 4.5 Scattered and digital topologies in image processing
  • 4.6 Algorithms and scattered spaces
  • 4.7 Local finiteness and digital spaces
  • 4.8 Discrete line and scattered spaces
  • 4.9 Conclusions for chapter 4

GENERAL CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS
REFERENCES
DECLARATION OF LIABILITY
CURRICULUM VITAE