Asupra varietăţilor abstracte, conturului Euler multidimensional şi aspectelor aplicative ale acestora
|
StatutTeza a fost susţinută pe 30 mai 2007 în CSSşi aprobată de CNAA pe 14 iunie 2007 Autoreferat – 0.34 Mb / în românăTezaCZU C.Z.U.: 519.7(043.3)
|
Cuvinte Cheie
Caracteristica lui Euler-Poincare, ciclu, coeficient de incidenta, coerent (concordant), complex cubic, complex de relaţii multi-are, contur Euler (ciclu Euler), cub abstract, cubiliaj normal, faţetă, frontieră, gen, grup de omologii, izomorfism, problema lui Posthumus, produs cartezian orientat, schelet, simplex abstract, tor, vacuum, varietate abstractă, varietate cubică, varietate sferică (sferă abstractă),Adnotare
Aplicând studiul complexului de relaţii multi-are Kn, prin analogie cu rezultatele de clasificare a suprafeţelor compacte, fără borduri şi bidimensionale, precum şi noţiunea de varietate compactă, multidimensională, fără borduri şi combinatorică, se definesc varietăţile abstracte, multidimensionale, orientabile şi fără borduri şi se indică clasificarea lor în raport cu genul (numărul de găuri).
Se construieşte un şir infinit de varietăţi cu aceeaşi dimensiune n. Cu ajutorul unor metode constructive se demonstrează că pentru o varietate arbitrară cu dimensiunea n, în şirul indicat există o varietate, astfel încât aceasta şi cea arbitrară au aceeaşi caracteristică Euler-Poincare. Aceasta defineşte clasificarea, având ca reprezentant de clasă varietatea ce există în şirul construit.
Se generalizează noţiunea de contur Euler multidimensional pentru o varietate abstractă, folosind simplexul abstract şi cubul abstract. Noţiunile de varietate abstractă cu dimensiune pară dată prin simplexe şi varietate cubică abstractă sunt echivalente, dacă simplexele varietăţii respective determină o varietate cubică.
Se demonstrează că din mulţimea varietăţilor abstracte multidimensionale şi fără borduri doar torul posedă proprietatea de cubiliaj normal, în raport cu această proprietate torul e autodual.
Cercetările teoretice descrise în teză se fac în mare parte pentru a indica condiţiile în care s-ar permite o "optimizare" în transmiterea informaţiei din problema lui Posthumus, adică se cere o generalizare a dispozitivului clasic de transmitere a informaţiei ce ţine de problema respectivă. Se arată că torul n-dimensional admite o acoperire prin cuburi cu dimensiunea m, O < m < n, adică admite un contur Euler m-dimensional. Astfel discurile ce ţin de problema lui Posthumus se înlocuiesc cu două toruri 2-dimensionale, tangente, reale şi diferentiabile, care admit canale circulare oricât de lungi, într-un spaţiu constrâns.
Cuprins
- 1.1. Complexe de relaţii multi-are şi izomorfismul acestora
- 1.2. Orientarea simplexelor. Grupurile de omologii directe ale unui complex de relaţii multi-are
- 1.3. Noţiune de varietate abstractă, multidimensională şi fără borduri
- 1.4. Clasificarea varietăţilor abtracte, multidimensionale orientabile şi fără borduri
- CONCLUZII LA CAPITOLUL 1
CAPITOLUL II Aspectul aplicativ al varietăţilor abstracte, multidimensionale, orientabile şijară borduri
- 2.l. Conturul Euler multidimensional al varietăţilor abstracte
- 2.2. Conturul Euler multidimensional al varietăţii cubice abstracte
- 2.3. Produsul cartezian al relaţiilor binare şi torul cubic abstract
- 2.4. Generalizarea dispozitivului Posthumus pentru varietăţile abstracte
- CONCLUZII LA CAPITOLUL II
Referenţi Oficiali
- Anatol Godonoagă
doctor, conferenţiar universitar, Academia de Studii Economice a Moldovei - Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar
Teze
Acte Normative
