01.04.02 – Programa examenului de doctorat : Mecanica cuantică
Recomandări metodice generale
Familiarizarea cu principiile fundamentale ale mecanicii cuantice, descrierea si explicarea sistemelor fizice simple.Sunt expuse problemele fundamentale care au condiţionat necesitatea în apariţia şi dezvoltarea teoriei cuantice. Se formulează principiile şi postulatele de bază ale mecanicii cuantice, se elaborează aparatul matematic şi se tratează probleme concrete de valoare instructivă şi pentru a semnala unele proprietăţi demne de a ţine cont de ele la soluţionarea unor probleme concrete. Sunt abordate conceptul funcţiei de undă şi interpretarea sa, relaţiile de nedeterminare ale lui Heisenberg, ecuaţia lui Schrödinger, se discută aspectele aplicaţive ale problemelor unidimensionale, se dezvoltă formalismul general al teoriei cuantice, se expun proprietăţile momentului cinetic, se aplică mecanica ondulatorie a lui Schrödinger la sistemele simple tridimensionale.
Familiarizarea cu metodele aproximative ale mecanicii cuantice, descrierea si explicarea sistemelor fizice complexe, introducere în cercetare.
Se tratează metodele aproximative pentru problemele independente şi dependente de timp. Aplicarea acestor metode la un număr considerabil de sisteme specifice, de importanţă fundamentală: atomi, molecule, nuclee şi interacţiunea lor cu câmpuri electromagnetice statice şi radiative. Elemente ale teoriei cuantice relativiste, ale teoriei ciocnirilor şi ale statisticii cuantice. Se discută problemele conceptuale ale mecanicii cuantice.
Conţinutul cursului
- Principiile de bază ale mecanicii cuantice
Principiul superpoziţiei. Variabile dinamice şi mărimi observabile. Reprezentarea vectorilor mărimilor de stare şi celor observabile. Transformări unitare. Transformări canonice: parantezele cuantice ale lui Poisson, reprezentarea prin coordonate, reprezentarea prin impulsuri, forma Schrödinger a ecuaţiilor de mişcare, forma Heisenberg a ecuaţiilor de mişcare, ecuaţiile de mişcare în reprezentarea interacţiunii. Relaţiile de incertitudine, procesul de măsurare, principiul de complimentare. Matricea de densitate.
- Ecuaţia Schrödinger
Proprietăţile principale ale ecuaţiei Schrödinger, principiul variaţional. Ecuaţia continuităţii. Ecuaţia Schrödinger pentru mişcarea unidimensională. Groapa de potenţial rectangulară. Oscilatorul armonic, rotatorul. Mişcarea într-un câmp omogen. Mişcarea cvasiclasică. Electronul într-un câmp periodic. Spectrul electronic al corpului solid.
- Grupuri de simetrie în mecanica cuantică
Simetria şi mecanica cuantică. Mişcări de rotaţie şi grade de libertate interioare. Grupul rotaţiilor tridimensionale şi grupul SU(2). Algebra Li pentru grupul SU(2). Reprezentări ireductibile ale grupului SU(2).Momentul cantităţii de mişcare. Valorile proprii şi funcţiile proprii ale momentului. Spinorii şi spinul particulelor. Adunarea momentelor. Coeficienţii Klebsh-Gordon.
- Mişcarea într-un câmp central
Proprietăţile principale ale mişcării într-un câmp cu simetrie centrală. Mişcarea liberă (coordonate sferice). Descompunerea undei plane. „Căderea” particulei pe centru. Mişcarea într-un câmp coulumbian.
- Teoria perturbaţiilor
Perturbaţii independente de timp. Ecuaţia seculară. Perturbaţii dependente de timp. Perturbaţii periodice. Tranziţii cuantice în spectrul continuu. Energia potenţială sub formă de perturbaţie.
- Identitatea particulelor
Permutările ca mărimi observabile. Grup de permutări. Principiul indiscernabilităţii, simetria funcţiilor de undă. Interacţiunea de schimb. Statisticile Bose şi Fermi. Reprezentarea cuantificării secundare.
- Atomul
Nivelele energetice ale atomului. Stările electronilor în atom. Nivelele energetice ale atomilor hidrogenoizi. Câmpul self-consistent, ecuaţia Thomas-Fermi. Funcţiile de undă ale electronilor din apropierea nucleului. Structura fină a nivelelor atomice. Sistemul periodic al elementelor. Termii de tip Roentgen. Momente multipolare. Atomul în câmpuri exterioare (efectele Zeeman şi Stark). Despicarea hiperfină.
- Moleculele bi- şi poliatomice
Aproximaţia Heitler-London. Termii electronici ai moleculei biatomice. Structura oscilatorie şi de rotaţie a termilor de tip singlet. Interacţiunea atomilor la distanţe mari. Clasificarea termilor moleculelor poliatomice. Cuantificarea mişcării de rotaţie a corpurilor solide.
- Ciocniri elastice
Teoria generală a împrăştierii într-un câmp cu simetrie centrală (spinul 0 şi 1/2). Condiţia de unitaritate. Teorema optică. Teorema bilanţului detaliat. Împrăştierea în cazul energiilor mici. Împrăştierea în cazul energiilor mari. Aproximarea lui Born. Împrăştierea particulelor identice. Împrăştierea într-un potenţial coulobian. Împrăştierea de rezonanţă. Fenomene de polarizare la împrăştiere. Amplitudinea de împrăştiere ca o funcţie analitică de energie şi impulsul transmis. Proprietăţile analitice ale undelor parţiale după energie. Analiticitatea în planul l, polurile Regge şi rezonanţele.
- Ciocniri neelastice
Împrăştierea elastică în prezenţa proceselor neelastice. Împrăştierea neelastică a particulelor în mişcare lentă. Formula lui Bright-Wigner. Interacţiunea în starea finală. Comportamentul secţiunilor în apropierea reacţiei de prag. Ciocnirea electronilor rapizi cu atomii.
- Elemente ale teoriei formale a împrăştierii
Ecuaţia lui Lippmann-Schwinger. Tabloul împrăştierii în reprezentarea prin impulsuri. Matricele ondulatorii ale lui Meller. Formalismul operatorilor U,R. Unitaritatea matricelor S.
Literatura de specialitate
- S. Ţiţeica, Mecanică cuantică, Ed. Academiei, Bucureşti, 1984
- V. Florescu, Mecanică cuantică, vol. I şi II, Reprografia Universităţii din Bucureşti, Facultatea de Fizică, Bucureşti, 1979 şi 1981
- A. Messiah, Mecanică cuantică, vol. I şi II, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1973
- Gh. Ciobanu, C. Constantinescu, Fizica stării solide, vol. I, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1982.
- V. Florescu, T. Marian, M. Zaharia, Probleme de mecanică cuantică, vol. I şi II, Reprografia Universităţii din Bucureşti, Facultatea de Fizică, Bucureşti, 1986 şi 1987.
- П.А.М.Дирак. Принципы квантовой механики. Наука, М., 1979.
- Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Квантовая механика. Наука, М., 1974.
- А.С.Давыдов. Квантовая механика. Наука, М., 1973.
- Е.Вигнер. Теория групп и ее приложение к квантовой механике. ИЛ, М., 1961.
- Д.Тейлор. Теория рассеяния. Мир, М., 1975.
- А.Мессиа. Квантовая механика. т.1, 2. Наука, М., 1978.
Bibliografie suplimentară
- В.Паули. Общие принципы волновой механики. ГИТЛ, М., 1947.
- Д.И.Блохинцев. Основы квантовой механики. Наука, М., 1976.
- Г.Бете, Э.Солпитер. Квантовая механика атомов. ГИФМЛ, 1960.
- Л.Шифф. Квантовая механика. ИЛ, 1958.
- З.Флюгге. Задачи по квантовой механике. т.1, 2. Наука, М., 1974.
