Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
PREGĂTIREA CADRELOR
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze		 Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


versiune pentru tipar

01.04.02 – Programa examenului de doctorat : Teoria cuantica a câmpului


Recomandări metodice generale

Scopul acestui compartiment, dedicat doctoranzilor care se interesează de fizică teoretică, este o prezentare sistematică a metodelor şi conceptelor teoriei cuantice a câmpului, destinată a înlesni consultarea monografiilor speciale şi articulelor din reviste de specialitate, precum şi preprintelor ce se publică în acest domeniu.

În ultimii ani s-a conturat convingerea fermă în posibilitatea existenţei unei teorii cuantice de câmp capabilă sa inglobeze interacţiile slabe şi interacţiunile electromagnetice într-o descriere unică cu perspectivă de a cuprinde şi interacţiunile tari. Se contureză astfel o adevărată renaştere a teoriei cuantice a câmpurilor.

Teoria dublei cuantificări, îndeosebi electrodinamica cuantică a devenit importantă pentru calculele teoretice ale corecţiilor radiative, şi în aplicaţiile tehnice din cele mai variate domenii ca: fizica nucleară, fizica plasmei, fizica corpului solid.

Conţinutul cursului

  1. Cuantificarea câmpului liber
    1. Metoda cuantificării secundare. Spaţiul numerelor de completare. Operatori de creare şi anihilare. Spaţiul Hilbert-Fock. Operatorii în reprezentarea cuantificării secundare. Tablourile Schrödinger şi Heisenberg în metoda cuantificării secundare.
    2. Postulatele de cuantificare a unui sistem de câmp. Operatori de creare şi anihilare. Relaţii de permutare.
    3. Cuantificarea câmpurilor scalar, vectorial şi spinorial. Variabilele dinamice ale câmpurilor libere şi operatorii corespunzători lor: energiei – impulsului, spinului, curentului, sarcinii. Determinarea pozitivă a energiei. Operatori de proiecţie şi matricea densitate de spin. Conjugare de sarcină.
    4. Câmpul electromagnetic. Necesitatea metricii indefinite. Metoda lui Gupta – Bleuler. Condiţia lui Lorentz. Variabile dinamice. Operatori de proiecţie şi matricea densitate de polarizare.
    5. Funcţii de permutare şi diferite tipuri ale funcţiilor Green. Sigularităţile explicite pe conul luminos. Produsul normal al operatorilor.
  2. Descrierea interacţiunii, matricea de împrăştiere, proprietăţile de simetrie
    1. Reprezentările Heisenberg, Schrödinger şi Dirac (de interacţiune). Forma generală a operatorului de evoluţie. Definirea matricei de împrăştiere. Proprietăţile invarianţei relativiste, unitarităţii şi cauzalităţii. Condiţia de cauzalitate a lui Bogoliubov.
    2. Lagranjeanele diferitelor tipuri de interacţiuni şi principiile de simetrie. Interacţiunile puternică, electromagnetică şi slabă. Transformările C, P şi T. Teorema Luders – Pauli. Lagranjeanul P – impar al interacţiunii slabe.
    3. Probabilităţi şi secţiuni. Definirea amplitudinii de reacţiune relativist invariantă. Volumele invariante din spaţiul fazelor. Variabile invariante pentru procesele în care participă două particule (s, t, u). Cros – simetria. Relaţia de unitaritate pentru amplitudinile invariante de împrăştiere. Teorema optică.
  3. Metoda teoriei perturbaţiilor
    1. Demonstrarea reprezentării cronologice pentru matricea S în teoria perturbaţiilor. Analiza amplasării arbitrare în produsul de tip T.
    2. Aducerea matricei S la forma normală. Teorema lui Wick. Diagramele lui Feynman. Teorema lui Farry.
    3. Efectele de ordin inferior în teoria perturbaţiilor: efectul Compton, efectul fotoelectric, anihilarea perechii electron-pozitron, radiaţia de frânare şi generarea perechii în câmpul nucleului, factorii de formă, lăţimea naturală a liniilor spectrale, pozitroniul.
    4. Radiaţia de multipol.
  4. Metoda generală de renormare
    1. Divergenţa în ordinele inferioare ale teoriei perturbaţiilor în electrodinamică: energia proprie a electronului, polarizarea vidului, sectorul de vârf. Metodele de regularizare şi evidenţierea divergenţelor. Contratermeni. Renormarea masei şi sarcinii în cazul ordinului inferior după constanta de legătură.
    2. Clasificarea în teoria de renormare. Exemple de teorii de renormare. Diagrame reductibile şi diagrame – schelet. Gradul de divergenţă al unei diagrame – schelet arbitrare. Renormarea masei, sarcinii, funcţiilor de undă şi a aportului unei diagrame arbitrare. Suprapunerea divergenţelor. Teoria generală a lui Bogoliubov – Parasiuk pentru operaţiile R.
    3. Invarianţa de gradient, identităţile lui Ward – Tahakashi şi renormarea electrodinamicii cuantice. Forma generală a contratermenilor şi amplasarea arbitrară finală. Renormarea masei şi sarcinii.
    4. Metoda de adunare a diagramelor. Ecuaţia Dyson – Schwinger. Ecuaţia Bethe – Salpeter.
    5. Grupul de renormalizare. Sarcina invariantă, funcţia Gell-Mann – Low. Ecuaţia Ovsianicov – Kalan – Simanzik. Dimensiuni anomale.
    6. Divergenţe infraroşii, factorizarea şi înlăturarea lor când se ţine seama de emisia cuantelor moi.
    7. Calculul corecţiilor legii lui Coulomb şi momentului magnetic. Deplasarea Lamb.
  5. Cuantificarea teoriilor de calibrare neabeliane
    1. Metoda de cuantificare prin integrala functională.
    2. Cuantificarea câmpurilor de calibrare neabeliane. Postulatul de cuantificare şi câmpurile auxiliare Fadeev – Popov. Renormari. Libertatea asimptotică la distanţe mici.
    3. Apariţia masei particulelor pe seama nerespectării spontane a simetriei. Teorema lui Goldstone, fenomenul Higgs.
  6. Elemente de teorie cuantică axiomatică a câmpului. Proprietăţile analitice ale amplitudinii.
    1. Formularea axiomatică a lui Bogoliubov. Operatori de radiaţie.
    2. Formularea teoriei câmpului după Lehmann – Shimanchik – Zimermann. Condiţiile asimptotice. Formulele de reducere.
    3. Reprezentările Cellen – Lehmann şi Jost – Lehmann – Dyson. Relaţia de dispersie pentru împrăştierea . Simetria încrucişată. Proprietăţile analitice ale amplitudinii de împrăştiere după funcţia . Restricţiile lui Fruassar.
    4. Proprietăţile analitice ale diagramelor lui Feynman şi ecuaţia lui Landau pentru singularităţile lor (singularităţile buclei, triunghiului, pătratului). Reprezentarea lui Mandelstam pentru patrulater.

Literatura de specialitate

  1. Valeriu Novacu ,,Teoria Cuantică a Câmpului.” Editura Tehnică , Bucureşti, 1984.
  2. C. Bizdadea, Teoria cuantică a câmpului, notiţe de curs, Universitatea din Craiova
  3. D. Bailin, A. Love, Introduction to Gauge Field Theory, Adam Hilger, 1986.
  4. L.H. Ryder, Quantum Field Theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1984.
  5. M.S. Swanson ”Phath Integrals and Quantum Proceses „ Academic Pres, INC, New York, 1995.
  6. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Введение в теорию квантовых полей. Наука, М., 1976.
  7. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля. Наука, М., 1973.
  8. А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий. Квантовая электродинамика. Наука, М., 1969.
  9. А.А.Славнов, Л.Д.Фадеев. Введение в теорию калибровочных полей. Наука, М., 1978.
  10. Д.Бъеркен, с.Дрелл. Релятивистская квантовая теория. т.1, 2. Наука, М., 1978.
  11. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Квантовые поля. Наука, М., 1980.

Bibliografie suplimentară

  1. Н.Н.Боголюбов, Б.В.Медведев. М.К.Поливанов. Вопросы теории дисперсионных соотношений. Физматгиз, М., 1958.
  2. Н.Н.Боголюбов, А.А.Логунов, И.Т.Тодоров. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. Наука, М., 1969.
  3. С.Швебер. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. ИЛ, М., 1963.
  4. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, А.П.Питаевский. Квантовая электродинамика. Наука, М., 1980.
  5. Х.Умедзава. Квантовая теория поля. ИЛ, 1958.